รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

รายการต่อไปนี้เป็นตารางซึ่งแสดงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ โดยสัญลักษณ์ดังกล่าวตัวแทนของความหมายต่างๆ โดยเมื่อเวลาผ่านไป สัญลักษณ์และความหมายของสัญลักษณ์จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ อาทิ "≡"อาจจะแทนความหมายว่า "สอดคล้อง" หรือ "เป็นนิยามของ" ก็ได้ อย่างไรก็ตาม ในคณิตศาสตร์ในเชิงตัวเลข บางกรณี ความเท่าเทียม อาจแทนที่ด้วย"≡"แทน"=" หรือเป็นตัวแทนถึงความเท่าเทียมของ well-formed formulas (WFF's) เพื่อแทนความหมายนั้นๆ

ชี้แจง[แก้]

รายการนี้ได้รับการจัดระเบียบตาม "ความสัมพันธ์"

วิกิตำรามีเอกสารสำหรับการใช้สัญลักษณ์ในแบบ LaTex[1] และยังครอบคลุมถึงการอธิบายเรื่องสัญลักษณ์ LaTex สัญลักษณ์อาจจะถูกเพิ่มเข้าผ่านทางทางเลือกอื่น อย่างเช่นการตั้งค่าเอกสารขึ้นมาเพื่อสนับสนุนยูนิโค้ด

อนึ่ง การคัดลอกและการวางใช้แป้นพิมพ์คำสั่ง \unicode{<insertcodepoint>} [2]

  • สัญลักษณ์พื้นฐาน: สัญลักษณ์ที่ใช้อย่างกว้างขวางในวงการคณิตศาสตร์ ประมาณแคลคูลัสพื้นฐาน ความหมายนอกเหนือจากปกติก็มี
  • สัญลักษณ์แทนความเท่าเทียม"=": สัญลักษณ์บางตัวที่แสดงถึง "ความเท่าเทียม" ในเรื่อง กลุ่มของความเท่าเทียมก็ใช้
  • สัญลักษณ์ที่ชี้ไปทางซ้าย/ขวา : เช่น < และ > ที่ชี้ไปทางซ้าย/ขวา
  • "ช่องว่าง": สัญลักษณ์ที่วางไว้สองข้างของตัวแปรหรือเงื่อนไข เช่น |x||x|
  • อื่นๆ(ที่ไม่ใช่สัญลักษณ์จากอักษร): สัญลักษณ์ที่ไม่สามารถจัดหมวดหมู่ได้
  • อื่นๆ(ที่เป็นสัญลักษณ์จากอักษร): สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์บางตัวก็มาจากตัวอักษรภาษาอังกฤษ (รวมถึงตัวคว่ำบนล่างทะแยงตะแคงซ้ายขวา) บางตัวแทนได้หลายความหมาย
    • ตัวอักษรจากตัวภาษาอังกฤษ: ส่วนใหญ่มักใช้ตัวอักษรจากตัวแรกของคำ
    • ตัวอักษรที่มากจากอักษรละติน รวมถึงพวกสัญลักษณ์ X
    • ตัวอักษรที่มาจากอักษรฮีบรูและอักษรกรีก เช่น   ב,א,δ,Δ,π,Π,σ,Σ,Φ หมายเหตุ : สัญลักษณ์  "Λ" รวมกลุ่ม กับ "V" ของอักษรละติน

สัญลักษณ์พื้นฐาน[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
บวก 4+6

หมายความว่า

4 บวก/และ 6

2+7=9
บวก
เลขคณิต
Disjoint Union

(ยูเนี่ยนที่ไม่มีอินเตอร์เซคชัน)

ผลรวมของ

และ และ

ผลรวมของ...และ...
เซต
ลบ

หมายความว่า

เอา ออกจาก

36 − 11 = 25
หักออก, ลบ,

เอาออก

เลขคณิต
เครื่องหมายลบ -3

หมายความว่า

ตัวผกผันการบวก

ของ 3

-(-5)=5
ลบ...,

ตรงกันข้ามกับ

เลขคณิต
คอมพลี

เมนต์ของเซต

A-B

หมายความว่า

นับเฉพาะส่วนของ A

ที่ไม่อินเตอร์-

เซคชั่นกับ B

(หรือใช้ \ แทนคอมพลีเมนต์)

A={1,2,4}, B={1,3,4}

A-B={2}

ลบ, โดยที่ไม่มี
เซต
บวกลบ หมายความว่า 6+3 และ 6-3 ผลลัพธ์ของ มีอยู่สองคำตอบ คือ และ
บวกหรือลบ
เลขคณิต
บวกลบ 10 ± 2 หรือเท่ากับ

10 ± 20% หมายความว่า

อยู่ในช่วงจำนวนตั้งแต่

10 − 2 ถึง 10 + 2

ถ้า a = 100 ± 1 mm แล้ว a ≥ 99 mm และ a ≤ 101 mm
บวกหรือลบ
การวัด
ลบบวก 6 ± (3 ∓ 5) หมายความว่า 6 + (3 − 5) และ 6 − (3 + 5) cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)
ลบหรือบวก
เลขคณิต

คูณ 3 × 4 หรือ 3 ⋅ 4 หมายความว่า

นับ 3 ทั้งหมด 4 ครั้ง

7 ⋅ 8 = 56
...ครั้ง, คูณ
เลขคณิต
ผลคูณเชิงสเกลาร์

(ผลคูณจุด)

uv หมายความว่า ผลของเวกเตอร์ u และ v (1, 2, 5) ⋅ (3, 4, −1) = 6
จุด
พีชคณิตเชิงเส้น
ผลคูณไขว้ u × v หมายความว่า ผลคูณไขว้ของ u และ v (1, 2, 5) × (3, 4, −1) = = (−22, 16, −2)
คูณไขว้กับ
พีชคณิตเชิงเส้น
ตัวเชื่อม A · หมายถึงตัวยึดสำหรับอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน บ่งชี้ลักษณะการทำงานของนิพจน์โดยไม่กำหนดสัญลักษณ์เฉพาะสำหรับอาร์กิวเมนต์ | · |
-
Functional Analysis

หาร 6 ÷ 3 หรือ 6 ⁄ 3

หมายความว่า แบ่ง 6 เป็น 3 ครั้ง ครั้งละเท่าๆกัน

2 ÷ 4 = 0.5

12 ⁄ 4 = 3

หารด้วย, แบ่งด้วย,

ส่วนด้วย

เลขคณิต
โควเชี่ยนกรุป G / H หมายถึงผลหารของ G ได้ซับกรุป H {0, a, 2a, b, b + a, b + 2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b + a}, {2a, b + 2a}}
โมดูลา
ทฤษฎีกรุป
โควเชี่ยนเซต A/~ หมายความว่า

ชุดทั้งหมด (Equivalence class) ของ ~ A

ถ้ากำหนดให้

~ โดยที่ x ~ y ⇔ x − y ∈ ℤ, แล้ว ℝ/~ = {x + n : n ∈ ℤ, x ∈ [0,1)}

โมดูลา
เซต
สแควร์รูท,

กรณฑ์

หมายความว่า จำนวนบวกที่ถูกถอดรากคือ x
รากที่...ของ...
จำนวนจริง
สแควร์รูท (จำนวนเชิงซ้อน) ถ้า z = r exp (iφ) แทนในพิกัดด้วย

−π < φ ≤ π แล้ว √z = √r exp (iφ/2).

รากที่...ของจำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน
ผลรวม หมายความว่า

รวมทั้งหมด จาก...ถึง...
แคลคูลัส
ปฏิยานุพันธ์

หมายถึง

ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์เป็น

ปฏิยานุพันธ์ของ...
แคลคูลัส
ปริพันธ์ หมายถึงพื้นที่เฉพาะระหว่างแกน x และกราฟของฟังก์ชัน f ระหว่าง x = a และ x = b
ปริพันธ์ของ...จาก...
แคลคูลัส
การอินทริกัลตามเส้น หมายถึงอิน-ทริกัลของ f ตามเส้นโค้ง C, ∫b

ที่ๆ r คือ a พารามีทริเซชั่นของ C (ถ้าเป็นโค้งปิด อาจใช้ ∮ แทน)

อินทริกัลของ...ตาม..ส่วนของ,
แคลคูลัส
การอินทริเกรตเชิงซ้อน คล้ายอินทริกัลธรรมดา แต่ใช้กับรูปโค้งปิดหรือห่วง บางทีก็ใช้กับกฎของเกาส์ หรือจะแทนเรื่องอินทริกัลตามผิวและการตัดกันบนพื้นผิว ถ้าจะใช้ทั้งสองอย่าง จะมีสัญลักษณ์ ∯ โผล่มา และการอินทริกัลสามชั้นจะใช้ ∰

ใช้เพื่อแสดงว่าเป็นเส้นโค้งปิดรอบจุด C

หรืออยู่บนจุด C

ถ้า C คือเส้นโค้งจอร์แดน เป็น 0 แล้ว
เป็นอินทริเกรตเชิงซ้อนของ
แคลคูลัส

จุดไข่ปลา ใช้ละประโยค/สมการที่ยาวมากๆ, ต้องแสดงในพื้นที่จำกัด 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
และ...
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ดังนั้น ใช้ในการแสดงถึงผลของประโยคก่อนหน้า จำนวนคู่ลบคี่แล้วได้จำนวนคี่

0-1 = 1 0 เป็นจำนวนคู่

ดังนั้น, ถ้า...แล้ว...
ใช้ในทุกหมวดหมู่
เพราะ ใช้ในการให้เหตุผลของประโยคก่อนหน้า 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ มีเพียง "1" เป็นตัวประกอบเดียวที่หารตัวมันเองลงตัว

จำนวนเฉพาะมีตัวประกอบ 2 ตัว

เพราะ, เนื่องจาก
ใช้ในทุกหมวดหมู่
แฟคทอเรียล เมื่อแยก จะได้
แฟคทอเรียล
คณิตศาสตร์เชิงการจัด
นิเสธ !A แสดงว่า A เป็นเท็จ

(ที่ใช้ตัว ! บางทีเอาไว้แทนตัว ¬)

!(!A) ⇔ A

x ≠ y ⇔  !(x = y)

ไม่, ไม่จริงที่ว่า
ตรรกศาสตร์

นิเสธ แสดงว่า A เป็นเท็จ

(นิยมใช้สัญลักษณ์ ~ และใช้ รองลงมา ส่วน ! นักวิทยาการคอมพิวเตอร์

นิยมใช้เพื่อหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์)

¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y ⇔ ¬(x = y)

ไม่, ไม่จริงที่ว่า
ตรรกศาสตร์
คงที่ต่อ y ∝ x แสดงว่า y = kx เมื่อ k มีค่าคงที่ ถ้า y = 2x แล้ว y สมมูลกับ x
สมมูลกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
อินฟินิตี้, อนันต์ ∞ รวมจำนวนที่อยู่และต่อจากเส้นจำนวน, ลิมิตของลำดับ
เป็นอนันต์
จำนวน

สิ้นสุดการพิสูจน์ ใช้ในตอนท้ายของประโยคเพื่อแสดงว่าสิ้นสุดการพิสูจน์

หรือใช้ ซ.ต.พ. ก็ได้

จบการพิสูจน์, Q.E.D.
ใช้ในทุกหมวดหมู่

สัญลักษณ์แทนความเท่าเทียม "="[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
เท่ากับ x = y ดังนั้น x มีค่า/เหมือนกับ y 2 = 2

1 + 1 = 2

36 - 5 = 31

เท่ากับ, เทียบเท่ากับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ไม่เท่ากับ แสดงว่า x ไม่มีค่า/ไม่เหมือนกับ y

(ส่วน !=, /= หรือ <> ส่วนใหญ่ใช้ในเชิงโปรแกรม

เป็นรหัสแอสกี)

ไม่เท่ากับ, ไม่เทียบเท่ากับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ประมาณ แสดงว่า x มีค่าใกล้เคียงกับ y

อาจจะพบได้ในรูปของ ≃, ≅, ~, ♎ หรือ ≒

π ≈ 3.14159
ประมาณ, เกือบเท่ากับ, ใกล้เคียง
ใช้ในทุกหมวดหมู่
คล้ายกับ G ≈ H แสดงว่ากรุป G มีความคล้ายคลึงกับ H

(หรือจะใช้ ≅ แทน)

...คล้ายกับ...
ทฤษฎีกรุป
การแจกแจงความน่าจะเป็น X ~ D หมายความว่า X เป็นตัวแปรสุ่มของ D X ~ N (0,1) การแจกแจงปรกติ
แจกแจงให้แก่
สถิติ
สมการสมมูล A ~ B คือ สามารถสร้าง B ได้ โดยใช้การดำเนินการตามแถว
สมมูลกับ
เมทริกซ์
อันดับของขนาด m ~ n แสดงว่า m และ n มีปริมาตร/ลำดับของขนาด แตกต่างกัน

(อย่าลืมว่า ≈ แตกต่างจาก ~ นะจ๊ะ)

2 ~ 5

8 × 9 ~ 100

"แต่" π2 ≈ 10

(อะแถมให้เลย กันลืม)

แตกต่างจาก
การประมาณค่า
ความคล้าย △ABC ~ หมายความว่า △ABC มีความคล้ายกับ △DEF
△ABC ~ △DEF
คล้ายกับ
เราขาคณิต
การกระจายเชิงเส้นกำกับ f ~ g คือ x ~ x+1
กระจายให้แก่...
การวิเคราห์ความซับซ้อนของอัลกอรึทึม
ความสัมพันธ์ a ~ b คือ 1 ~ 5 โมดูลัสกับ 4
ใกล้เคียงกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่

การนิยาม x := y, y =: x หรือ x ≡ y

หมายความว่า x คือ y และ y คือ x

(p ⇔ q คือ p ก็ต่อเมื่อ q)

นิยามได้ว่า, คือ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
เท่ากันทุกประการ △ABC ≅ △DEF หมายความว่า △ABC เท่ากันทุกประการกับ △DEF (มีอัตราส่วนในแต่ละด้านเท่ากัน)
เท่ากันทุกประการกับ
เรขาคณิต
คล้ายกัน G ≅ H หมายความว่า กรุป G คล้ายกับ(โครงสร้างคล้ายกับ) กรุป H

(รึจะใช้ ≈ ก็ได้นะเออ)

V ≅ C2 × C2
คล้ายกับ
พีชคณิตนามธรรม
การสมภาคกันของจำนวน[3] a ≡ b (มอดุลาร์ n) หมายความว่า a - b หาร n ลงตัว 5 ≡ 2 (มอดุลาร์ 3)
...สมภาคกับ...มอดุลาร์...
เลขคณิตมอดุลาร์

ก็ต่อเมื่อ A ⇔ B หมายความว่า หากค่าความจริงของ A เป็น T ค่าความจริงของ B ก็จะเป็น T แต่หาก A ค่าความจริงเป็น F ค่าความจริงของ B ก็จะเป็น F ด้วย x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
ก็ต่อเมื่อ
ตรรกศาสตร์

ค่าของ A := b หมายความว่า A มีค่าเป็น B ให้ a := 3 แล้ว

f(x) := x + 3

นิยามของ...คือ...
ใช้ในทุกหมวด

สัญลักษณ์ที่ชี้ไปทางซ้าย/ขวา[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่

น้อยกว่า/มากกว่า x < y หมายความว่า x น้อยกว่า y

x > y หมายความว่า x มากกว่า y

3 < 4

5 > 4

น้อยกว่า/มากกว่า
การจัดลำดับ, อสมการ
ความสอดคล้องของซับกรุป H < G หมายความว่า H มีความสอดคล้องเป็นซับกรุป G 5Z < Z

สอดคล้องกับ
ทฤษฎีกรุป

น้อยกว่า/มากกว่า (มากๆ) x << y หมายความว่า x น้อยกว่า y มาก

x >> y หมายความว่า x มากกว่า y มาก

0.003 ≪ 1,000,000
น้อยกว่า...มาก/มากกว่า...มาก
การจัดลำดับ
การเปรียบเทียบของ

การกระจายเชิงเส้นกำกับ

f << g หมายความว่า f ชันขึ้นกว่า g
มีชุดน้อยกว่า.../มีชุดมากกว่า...
การวิเคราห์ตัวเลข
ต่อเนื่อง หมายความว่า เพิ่มขึ้น

อย่างต่อเนื่องและคงที่กับ (ป.ล. ถ้า จะได้

ถ้านับ c แบบ counting measure

กับ [0, 1] แล้วนับ แบบ Lebesgue measure แล้ว

ต่อเนื่องอย่างคงที่กับ...
การวัด

น้อย/มากกว่าหรือเท่ากับ x ≤ y หมายความว่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ y

x ≥ y หมายความว่า x มากกว่าหรือเท่ากับ y

(บางทีอาจใช้ <= หรือ => ในแบบภาษาคอมพิวเตอร์ และรหัสแอสกี)

(บางคนอาจใช้ ≦ และ≧ แต่จะนิยมใช้ ≤, ≥ ซะมากกว่า)

3 ≤ 4 และ 5 ≤ 5

5 ≥ 4 และ 5 ≥ 5

น้อยกว่าหรือเท่ากับ.../

มากกว่าหรือเท่ากับ...

การจัดลำดับ, อสมการ
ซับกรุป H ≤ G หมายความว่า H เป็นซับกรุปของ G Z ≤ Z
เป็นซับกรุปของ
ทฤษฎีกรุป
การลดรูป A ≤ B หมายความว่า ปัญหา A ลดรูปได้ B

(สามารถเขียนกำกับได้ว่าเป็นการลดรูปแบบไหน)

ถ้า แล้ว
ลดรูปได้
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ

ความสัมพันธ์เชิงกรูเอนซ์ 10a ≡ 5 (มอดุลัส 5) ได้แก่ 1 ≦ a ≦ 10
...น้อยกว่า.../

...มากกว่า...

เลขคณิตมอดุลาร์
ความเท่ากันเชิงเวกเตอร์ x ≦ y หมายความว่าแต่ละตัวประกอบของ x น้อยกว่าหรือเท่ากับตามอัตราส่วนของตัวประกอบ y

x ≧ y หมายความว่าแต่ละตัวประกอบของ x มากกว่าหรือเท่ากับตามอัตราส่วนของตัวประกอบ y

(อย่างไรก็ดี x ≦ y ยังคงเป็นจริง ถ้าทุกๆตัวเท่ากัน และถ้าต่อให้การดำเนินการเปลี่ยนไป x ≤ y ดังนั้น x ≠ y ยังคงเป็นจริง

...น้อยกว่าหรือเท่ากับ.../

...มากกว่าหรือเท่ากับ...

การจัดลำดับ

การลดรูปคาร์ป L1 ≺ L2 หมายความว่า L1 ลดรูปแบบคาร์ปได้ L2 ถ้า L1 ≺ L2 และ L2P, แล้ว L1P
ลดรูปแบบคาร์ปได้...
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
เรียงลำดับไม่ต่อเนื่องกัน P ≺ Q หมายความว่า ตัวประกอบใน P ไม่สัมพัทธ์กับ Q ถ้า P1 ≺ Q2 แล้ว
เรียงลำดับไม่ต่อเนื่องกับ
การเพิ่มประสิทธิภาพแบบหลากหลาย

ซับกรุปปกติ

N ◅ G หมายความว่า N เป็นซับกรุปปกติของ G Z(G) ◅ G
เป็นซับกรุปปกติของ
ทฤษฎีกรุป
อุดมคติ I ◅ R หมายความว่า I เป็นอุมคติของริง R (2) ◅ Z
เป็นอุดมคติของ
ทฤษฎีริง
ไม่ต่อเนื่อง R ▻ S หมายความว่า R เป็นจุดไม่ต่อเนื่องของ S , หลายสิ่งอันดับของ S ไม่สัมพันธ์กับหลายสิ่งอันดับของ R
ไม่ต่อเนื่องกับ
พีชคณิตเชิงสัมพัทธ์

เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ A ⇒ B หมายความว่าถ้า A จริง แล้ว B ก็เป็นจริงด้วย ถ้า A เป็นเท็จ แสดงว่าไม่มีการกล่าวถึง B

(→ อาจใช้แทน ⇒ ได้ หรือจะใช้ในเชิงฟังก์ชัน)

(⊃ อาจใช้แทน ⇒ ได้ หรืออาจจะมีความหมายว่าซับเซต)

x = 6 ⇒ x2 − 5 = 36 − 5 = 31 เป็นจริง

แต่ x2 − 5 = 36 −5 = 31 ⇒ x = 6 เป็นเท็จ

(เพราะ x อาจจะเป็น -6 ได้)

ดั้งนั้น,

ถ้า...แล้ว...

ตรรกศาสตร์,

พีชคณิตเฮย์ทิง

ซับเซต A ⊆ B หมายความว่า สมาชิกของเซต A ก็เป็นสมาชิกของเซต B ด้วย (เป็นซับเซตแท้)

A ⊂ B หมายความว่า A ⊆ B แต่ A ≠ B

(บางคนใช้ ⊂ แทน ⊆)

(A ∩ B) ⊆ A

เป็นซับเซตของ
เซต

ซูเปอร์เซต A ⊇ B หมายความว่า สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A ด้วย

A ⊃ B = A ⊇ B แต่ A ≠ B

(A ∪ B) ⊇ B

เป็นซูเปอร์เซตของ
เซต
ฝังอยู่อย่างติดตรึง A ⋐ B หมายความว่าตัวที่ใกล้เคียงกับ B เป็นซับเซตของ A ด้วย
ติดอยู่กับ
เซต
ลูกศรฟังก์ชัน f: X → Y หมายความว่า แผนภาพฟังก์ชันของ f จาก X ไป Y ให้ f: ∪ {0} ถูกกำหนดโดย f(x) := x2.
จาก...ไป...
เซต, ไทป์
ลูกศรฟังก์ชัน f: a ↦ b หมายความว่า ฟังก์ชัน f แมพไปยังสมาชิกของ a ไปยังสมาชิกของ b ให้ f: x ↦ x + 1
แมพไปยัง
เซต
โดยนัย a ← b หมายความว่า ประพจน์ a และ b ถ้า b หมายความว่า a แล้ว a จะเป็นนัยของ b.a ต่อสมาชิกของ b. หรือจะอ่านว่า a ถ้า b หรือไม่ใช่ b เมื่อไม่มี a

(เอ้อ แล้วก็อย่าไปสับสนกับเรื่องการกำหนดค่าด้วย)

...ถ้า...
ตรรกศาสตร์

ซับไทป์

T1 <: T2 หมายความว่า T1 เป็นซับไทป์ของ T2 ถ้า S <: T และ T <: U แล้ว S <: U
เป็นซับไทป์ของ
ไทป์
ครอบคลุม x <• y หมายความว่า x ถูกครอบคลุมโดย y {1, 8} <• {1, 3, 8} และอยู่ในเซต {1, 2, ..., 10} จัดเรียงตามสมาชิก
ครอบคลุมโดย
การจัดลำดับ
ส่งต่อ A ⊧ B หมายความว่า ประโยค A ส่งผลแก่ B ในทุกๆโมเดล ถ้า A เป็นจริง B ก็จะเป็นจริงด้วย A ⊧ A ∨ ¬A
ส่งต่อให้แก่
ทฤษฎีโมเดล
อนุมาน x ⊢ y หมายความว่า y มาจาก x A → B ⊢ ¬B → ¬A
อนุมานได้ว่า
ตรรกศาสตร์
การแบ่งส่วน p ⊢ n หมายความว่าเมื่อแบ่ง p แล้วจะได้ n
แบ่งส่วนได้
ทฤษฎีจำนวน
เวกเตอร์บรา ⟨φ| หมายความว่าเป็นคู่ของเวกเตอร์ |φ⟩

ฟังก์ชันเชิงเส้น ที่เป็นเค็ทกับ |ψ⟩ ซึ่งจะได้ ⟨φ|ψ⟩

บรา..., คู่ของ...
สัญกรณ์บรา-เค็ท
เวกเตอร์เค็ท |φ⟩ คือ เวกเตอร์ที่ถูกกำกับด้วย φ ซึ่งอยู่ในปริภูมิของฮิลเบิร์ต สถานะคิวบิต ซึ่งออกมาเป็น α|0⟩+ β|1⟩ ที่ซึ่ง α และ β เป็นจำนวนเชิงซ้อน (|α|2 + |β|2 = 1)
เค็ท..., เวกเตอร์...
สัญกรณ์บรา-เค็ท

"ช่องว่าง"[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
การจัด, ค่าสัมประสิทธิ์สองค่า หมายความว่า (ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก) เป็นการจัดของสมาชิกใน k อิงจากเซต a ซึ่งมีสมาชิกเป็น n

(หรือจะเขียนในรูป C(n, k), C(n; k), nCk, nCk หรือ )

n เลือก k
คณิตศาสตร์เชิงการจัด
ค่าสัมประสิทธิ์หลายค่า

(เมื่อ u เป็นจำนวนเต็มบวก)

หมายความว่า การเพิ่มขึ้นหรือลดลงของค่าสัมประสิทธิ์สองค่า

u เลือกหลายค่า k
คณิตศาสตร์เชิงการจัด
ค่าสัมบูรณ์, มอดุลัส |x| หมายความว่าระยะบนเส้นจำนวน (หรือตัดกับสังยุค) ระหว่าง x และ 0 |3| = 3

|–5| = |5| = 5

| i | = 1

| 3 + 4i | = 5

สัมบูรณ์กับ
จำนวน
ค่าประจำแบบยุคลิด |x| หมายถึงความยาว(แบบยุคลิด) ของเวกเตอร์ x ถ้า x = (3,-4) แล้ว

ค่าประจำแบบยุคลิดของ...
เราขาคณิต
ดีเทอร์มิแนนต์ |A| หมายถึงดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A
ดีเทอร์มิแนนต์ของ
เมทริกซ์
ภาวะเชิงการนับ |x| หมายถึงภาวะเชิงการนับของ x

(หรืออาจใช้ # แทน)

|{3, 5, 7, 9}| = 4
ภาวะเชิงการนับของ, ขนาดของ, ชุดของ
เซต
ค่าประจำ ‖ x ‖ หมายถึงค่าประจำของสมาชิกใน x ของค่าประจำปริภูมิเวกเตอร์ ‖ x + y ‖ ≤ ‖ x ‖ + ‖ y ‖
ค่าประจำของ, ความยาวของ
พีชคณิตเชิงเส้น
ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด ‖ x ‖ หมายถึงจำนวนเต็มใกล้สุดกับ x

(หรือเขียนในรูป [x], ⌊x⌉, nint(x) หรือ Round(x)

‖1‖ = 1, ‖1.6‖ = 2, ‖−2.4‖ = −2, ‖3.49‖ = 3
ใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม...
นวนตัวเลข
โครงเซต {a, b, c} หมายความว่า สมาชิกของเซตประกอบด้วย a, b และ c = { 1, 2, 3, ... }
เป็นเซตของ...
เซต

เงื่อนไขของสมาชิกในเซต {x : P(x)} สมาชิกของ x คือ P(x) หรือใช้ {x | P(x)} {n ∈  : n2 < 20} = { 1, 2, 3, 4 }
เป็นสมาชิกของ...โดยที่...
เซต
พื้น ⌊x⌋ หมายความว่าพื้นของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x

(หรือเขียนในรูป [x], floor(x) หรือ int(x))

⌊4⌋ = 4, ⌊2.1⌋ = 2, ⌊2.9⌋ = 2, ⌊−2.6⌋ = −3
พื้น, จำนวนเต็มที่มากที่สุด
จำนวน
เพดาน ⌈x⌉ คือเพดานของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่าหรือเท่ากับ x

(หรือเขียนในรูปของ ceil(x) หรือ ceiling(x))

⌈4⌉ = 4, ⌈2.1⌉ = 3, ⌈2.9⌉ = 3, ⌈−2.6⌉ = −2
เพดาน
จำนวน
รัศมีของฟีลดิ์ [K : F] หมายถึงรัศมีของฟีลดิ์ของ K : F [(√2) : ] = 2

[ : ] = 2

[ : ] = ∞

เป็นรัศมีของฟีลดิ์ของ
ฟีลดิ์

ชั้นความเท่ากัน [a] ([a]R) หมายถึงชั้นความเท่ากันของ a เมื่อ {x : x ~ a} ที่ซึ่ง ~ เป็นความสัมพันธ์เชิงสัมพัทธ์ ให้ a ~ b เป็นจริง ก็ต่อเมื่อ a ≡ b (มอดุลัส 5)

แล้ว [2] = {..., −8, −3, 2, 7, ...}

เป็นชั้นความเท่ากันของ
พีชคณิตเชิงนามธรรม
พื้น [x] หมายความว่าพื้นของ x หรืออีกอย่าง เป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x

(หรือเขียนในรูป ⌊x⌋, floor(x) หรือ int(x) ดังกล่าวไว้ข้างต้น)

[3] = 3, [3.5] = 3, [3.99] = 3, [−3.7] = −4
พื้น, จำนวนเต็มที่มากที่สุด
จำนวน
ฟังก์ชันจำนวนเต็มใกล้สุด [x] หมายถึงจำนวนเต็มใกล้สุดกับ x

(หรือเขียนในรูป ||x||, ⌊x⌉, nint(x) หรือ Round(x) เอ้อ แล้วอย่าสับสนกับ "พื้น" ซะล่ะ อธิบายไปแล้วนะ)

[2] = 2, [2.6] = 3, [−3.4] = −3, [4.49] = 4
ใกล้เคียงกับจำนวนเต็ม...
จำนวน
ช่องว่างอิเวอสัน ถ้าประพจน์ [S] S ความจริงเป็น 1 ดังนั้น S เท็จจะเป็น 0 [0=5]=0, [7>0]=1, [2 ∈ {2,3,4}]=1, [5 ∈ {2,3,4}]=0
1 เป็นจริง 0 เป็น 1'
ตรรกศาสตร์
อิมเมจ(ซับเซตของฟังก์ชันโคโดเมน) f[X] หมายถึง { f(x) : x ∈ X } อิมเมจของฟังก์ชัน f ในเซต X ⊆ โดมิแนนท์(f)
เป็นอิมเมจของ...ใต้...
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ช่วงปิด 0 และ 1/2 ต่างก็อยู่ในช่วง [0,1]
ช่วงปิด
การจัดลำดับ
ตัวสับเปลี่ยน [g, h] = g−1h−1gh (หรือ ghg−1h−1), if g, h ∈ G (กรุป)

[a, b] = ab − ba, if a, b ∈ R (ริง, พีชคณิตเชิงสับเปลี่ยน)

xy = x[x, y] (ทฤษฎีกรุป)

[AB, C] = A[B, C] + [A, C]B (ทฤษฎีริง)

ตัวสับเปลี่ยนของ
ทฤษฎีกรุป,

ทฤษฎีริง

ผลคูณเชิงสเกลาร์สามชั้น [a, b, c] = a × b · c ผลคูณของ a × b กับ c [a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b]
ผลคูณเชิงสเกลาร์สามชั้นของ
แคลคูลัสเวกเตอร์

ฟังก์ชันประยุกต์ f(x) หมายถึง ค่าของฟังก์ชัน f ณ สมาชิกของ x ถ้า f(x) := x2 − 5 แล้ว f(6) = 62 − 5 = 36 − 5=31
ของ
เซต
อิมเมจ(ซับเซตของฟังก์ชันโคโดเมน) f(X) หมายถึง { f(x) : x ∈ X } อิมเมจของฟังก์ชัน f ในเซต X ⊆ โดมิแนนท์(f)

(ถ้ากลัวจะสับสนกับเรื่องฟังก์ชันประยุกต์ก็เขียน f[x] ไปเหอะ)

เป็นอิมเมจของ...ใต้...
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ลำดับการดำเนินการ ดำเนินการจากสมการในวงเล็บก่อน (8/4)/2 = 2/2 = 1 แต่ 8/(4/2) = 8/2 = 4.
วงเล็บ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
หลายสิ่งอันดับ มูลค่าตามการจัดเรียง (หรือตามลำดับ, เวกเตอร์แนวราบ, เวกเตอร์แนวตั้ง)

(แต่จงจำไว้ว่าการใช้ (a, b) นั้นคลุมเครือมาก เพราะอาจกลายเป็นระยะเปิด หรือคู่อันดับไปได้ ดังนั้น นักทฤษฎีหรือนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ มักจะใช้วงเล็บเส้นหัก (⟨ ⟩) แทน)

(a, b) เป็นคู่อันดับ (หรือ 2-สิ่งอันดับ)

(a, b, c) เป็นไตรอันดับ (หรือ 3-สิ่งอันดับ)

( ) เป็นอันดับว่าง (หรือ 0-สิ่งอันดับ)

หลายสิ่งอันดับ, n สิ่งอันดับ, คู่/ไตร, ฯลฯ, เวกเตอร์แนวตั้ง, ลำดับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) (a, b) คือตัวหารร่วมมากของ a และ b

(ใครขี้เกียจเขียนก็ ห.ร.ม.(a, b) เถอะนะ)

(3, 7) = 1 (จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์)

(15, 25) = 5

ตัวหารร่วมมาก/ห.ร.ม. ของ...คือ...
ทฤษฎีจำนวน

ช่วงเปิด

(ก็...จะบอกเหมือนเดิมน่ะนะ คือไอ้ (a, b) เนี่ย มันคลุมเครือ เพราะอาจกลายเป็นระยะเปิด หรือคู่อันดับไปได้ ก็ใช้ ] , [ เพื่อความชัดเจนซะนะ)

4 ไม่อยู่ในช่วง (4, 18)

(0, +∞) เท่ากับเซตที่เป็นจำนวนจริงบวก

ช่วงเปิด
การจัดลำดับ

ช่วงเปิดซ้าย (−1, 7] และ (−∞, −1]
เปิดครึ่งช่วง,

เปิดช่วงซ้าย

การจัดลำดับ

ช่วงเปิดขวา [4, 18) และ [1, +∞)
เปิดครึ่งช่วง,

เปิดช่วงขวา

การจัดลำดับ

สมาชิกภายใน ⟨u,v⟩ หมายถึงสมาชิกภายในของ u และ v ที่ซึ่ง v และ u ต่างก็เป็นสมาชิกของพื้นที่สมาชิกภายใน

(จงจำไว้ว่า ⟨u,v⟩ ก็คลุมเครือนะ ก็มันหมายความได้สองอย่าง คือ สมาชิกภายในกับเส้นสแปน)

(มีเอกสารหลายชิ้นที่ยังใช้ ⟨u | v⟩ และ (u | v) ตามที่อธิบายไว้ สำหรับเวกเตอร์ช่องว่าง ก็อาจจะใช้จุด · แล้ว ⟨ กับ ⟩ บางทีมันพิมพ์ยาก เพื่อให้ง่ายต่อการพิมพ์บนคีย์บอร์ด เขาก็จะใช้ < กับ > กัน ก็เป็นการหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทางหนึ่ง)

ผลคูณจุดมาตรฐานที่อยู่ระหว่าง x = (2, 3) และ y = (-1, 5) คือ

⟨x, y⟩ = 2 × −1 + 3 × 5 = 13

สมาชิกภายในของ
พีชคณิตเชิงเส้น
ค่าเฉลี่ย ให้ S เป็นซับเซตของ N แล้ว ⟨S⟩ แสดงถึงค่าเฉลี่ยของสมาชิกทุกตัวใน S เมื่อชุดของเวลาเป็น g(t) (t = 1, 2,...)

จะสามารถกำหนดโครงสร้างฟังก์ชันได้  :

เฉลี่ยได้
สถิติ
ค่าความคาดหวัง ค่าความไม่ต่อเนื่องของ x ของฟังก์ชัน f(x) ค่าความคาดหวังของ f(x) จะเป็น และค่าความคาดหวังต่อเนื่องของ f(x) คือ ที่ซึ่ง P(x) คือ PDF (Probability Density Function) ของ x
ค่าความคาดหวังของ
ความน่าจะเป็น
เส้นสแปน ⟨S⟩ คือสแปนของ S ⊆ V. ที่อินเตอร์เซคชันกับพื้นที่ของ V ทั้งหมดที่ประกอบด้วย S

⟨u1, u2, ...⟩ เป็นรูปย่อของ ⟨{u1, u2, ...}⟩

(เส้น)สแปนของ
พีชคณิตเชิงเส้น
การสร้างเซตของกรุป ⟨S⟩ หมายถึงซับกรุปที่เล็กที่สุดของ G (ที่ซึ่ง S ⊆ G เป็นกรุป) โดยสมาชิกทุกตัวเป็นของ S เช่นกัน

⟨g1, g2, ...⟩ เป็นรูปย่อของ ⟨{g1, g2, ...}⟩

ใน S3 มี ⟨(1 2)⟩ = {id, (1 2)} และ ⟨(1 2 3)⟩ = {id, (1 2 3), (1 3 2)}
ซับกรุปที่สร้างขึ้นโดย
ทฤษฎีกรุป
หลายสิ่งอันดับ มูลค่าตามการจัดเรียง (หรือตามลำดับ, เวกเตอร์แนวราบ, เวกเตอร์แนวตั้ง) ⟨a, b⟩ เป็นคู่อันดับ (หรือ 2-สิ่งอันดับ)

⟨a, b, c⟩ เป็นไตรอันดับ (หรือ 3-สิ่งอันดับ)

⟨ ⟩ เป็นอันดับว่าง (หรือ 0-สิ่งอันดับ)

หลายสิ่งอันดับ, n สิ่งอันดับ, คู่/ไตร, ฯลฯ, เวกเตอร์แนวตั้ง, ลำดับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่

สมาชิกภายใน ⟨u | v⟩ หมายถึงสมาชิกภายในของ u และ v ที่ซึ่ง v และ u ต่างก็เป็นสมาชิกของพื้นที่สมาชิกภายใน

(จงจำไว้ว่า ⟨u,v⟩ ก็คลุมเครือนะ ก็มันหมายความได้สองอย่าง คือ สมาชิกภายในกับเส้นสแปน)

(บางที่มันก็ใช้ ⟨u , v⟩ และ (u , v) ตามที่อธิบายไว้ สำหรับเวกเตอร์ช่องว่าง ก็อาจจะใช้จุด · แล้ว ⟨ กับ ⟩ บางทีมันพิมพ์ยาก เพื่อให้ง่ายต่อการพิมพ์บนคีย์บอร์ด เขาก็จะใช้ < กับ > กัน ก็เป็นการหลีกเลี่ยงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทางหนึ่ง)

สมาชิกภายในของ
พีชคณิตเชิงเส้น

อื่นๆ(ที่ไม่ใช่สัญลักษณ์จากอักษร)[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
คอนโวลูชั่น f*g หมายความว่า เป็นคอนโวลูชั่นของ f และ g
คอนโวลูชั่นกับ
การประมวลผลเชิงฟังก์ชัน
สังยุค z* หมายความว่า จำนวนเชิงซ้อน z เป็นสังยุค

(หรือจะใช้ ก็ได้)

(3 + 4i)* = 3 - 4i
สังยุคกับ
จำนวนเชิงซ้อน
ยูนิตกรุป R* ประกอบด้วยเซตของยูนิตของริง R ตามการดำเนินการและการคูณ

(หรือจะใช้ R× หรือ (U)R)

เป็นยูนิตกรุปของ
ทฤษฎีริง
Hyperreal numbers *R หมายความว่า เซตของจำนวนไฮเปอร์เรียล เซตอื่นๆก็ใช้แทน R ได้ *N เป็นจำนวนเต็มไฮเปอร์
เป็น(เซตของ)ไฮเปอร์เรียล
การประมวลผลแบบนอกมาตรฐาน
โฮจฺ ดูอัล *v หมายถึงโฮจฺ ดูอัล ของเวกเตอร์ v ถ้า v เป็นเวกเตอร์ k (มัลติเวกเตอร์) ที่อยู่ในพื้นที่การปรับเวกเตอร์มิติของ n แล้ว *v คือ (n-k)-เวกเตอร์
โฮจฺ ดูอัล
พีชคณิตเชิงเส้น
คลีนี สตาร์ (การดำเนินการแบบคลีนี) ตาม * ในการใช้กับนิพจน์ปกติแล้ว ถ้า ∑ เป็นเซตบนเส้นใดๆ แล้ว ∑* เป็นเซตทุกเซตที่อยู่บนเส้นใดๆ ที่สามารถสร้างโดยใช้สมาชิกของ ∑ เส้นใดๆบนเส้นเดียวกันก็แยกเป็นหลายเส้นได้ และเส้นว่างก็นับเป็นสมาชิกของ ∑* ถ้า ∑ = ('a', 'b', 'c') แล้ว ∑* รวม '' , 'a', 'ab', 'aba', 'abac', ฯลฯ (เซตเต็มๆเขียนให้หมดในนี่ไม่ไหวหรอกคุณ) เพราะเป็นเซตนับได้ แต่เส้นแยกแต่ละเส้นจะมีความยาวจำกัด
คลีนี สตาร์
วิทยาการคอมพิวเตอร์,

ตรรกศาสตร์

สัมพัทธ์กับ, สมมูลกับ y ∝ x หมายความว่า y = kx เมื่อ k เป็นค่าคงที่ ถ้า y = 2x แล้ว y ∝ x.
สัมพัทธ์กับ, สมมูลกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
การลดรูปแบบคาร์ป A ∝ B หมายความว่า A ลดรูปแบบพหุนามได้ปัญหา B ถ้า L1 ∝ L2 และ L2P แล้ว L1P
ลดรูปแบบคาร์ปได้
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
คอมพลีเมนต์ของเซต A ∖ B หมายความว่า สมาชิกของเซต A ที่ไม่มีสมาชิกที่อยู่ใน B

(ย้อนไปดู - ก็ได้ อธิบายไว้แล้ว)

{1,2,3,4} ∖ {3,4,5,6} = {1,2}
หักออก, ไม่มี, เป็นคอมพลีเมนต์ของ
เซต
ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งที่มีความเกี่ยวข้องกับอีกเหตุการณ์หนึ่ง โดย P(A|B) หมายถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เมื่อรู้ว่าเกิดเหตุการณ์ B[4] ถ้า X คือ a เป็นวันในปี P(X คือ พ.ค. ที่ 25 | X อยู่ในเดือน พ.ค.) = 1/31
เป็นส่วนของ
ความน่าจะเป็น
เซตจำกัด f|A หมายความว่า ฟังก์ชัน f จำกัดได้ A และโดเมนของฟังก์ชัน A ∩ dom(f) ตาม f ฟังก์ชัน f : R → R กำหนดโดย f(x) = x2 ไม่ใช่การกระจาย แต่ f|R+ เป็นการกระจาย
จำกัดของ...
เซต
เมื่อ | หมายความว่า เมื่อ...

(ใช้ : ตามที่อธิบายไปก็ได้)

S = {(x,y) | 0 < y < f(x)}

หมายความว่าเซตของ (x,y) มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า f(x)

เมื่อ, โดยที่
ใช้ในทุกหมวดหมู่

ตัวหาร, การหาร a | b หมายความว่า a หาร b ลงตัว

a ∤ b หมายความว่า a หาร b ไม่ลงตัว

(สัญลักษณ์พวกนี้มันพิมพ์ยาก คนส่วนใหญ่ก็จะใช้ / กัน)

เพราะ 15 = 3 × 5 เป็นจริง แล้ว 3 ∣ 15 และ 5 ∣ 15
หาร
ทฤษฎีจำนวน
หารโดยละเอียด pa ∣∣ n หมายความว่า pa หารโดยละเอียดกับ n (ป.ล. pa หาร n แต่ pa+1 ไม่ได้หาร) 23 ∣∣ 360
หารโดยละเอียด
ทฤษฎีจำนวน

ขนาน x ∥ y หมายความว่า x ขนานกับ y

x ∦ y หมายความว่า x ไม่ขนานกับ y

x ⋕ y หมายความว่า x เท่ากับและขนานกับ y

ถ้า l ∥ m และ m ⊥ n แล้ว l ⊥ n.
ขนานกับ..., ไม่ขนานกับ...
เรขาคณิต
เทียบไม่ได้ x ∥ y หมายความว่า x เทียบไม่ได้กับ y {1,2} ∥ {2,3} ในเซตเดียวกัน
เทียบไม่ได้
การจัดลำดับ
ภาวะเชิงการนับ #X หมายความว่า ภาวะเชิงการนับของ X

(ใช้ |...| ก็ได้)

#{4, 6, 8} = 3
ภาวะเชิงการนับของ..., ขนาดของ, ชุดของ
เซต
จุดเชื่อมต่อรวม A#B หมายถึง เป็นจุดรวมหลากหลายของ A และ B ถ้า A และ B เป็นห่วง จุดนี้ก็จะกลายเป็นปมรวม ที่ซึ่งภาวะต่างๆจะแกร่งกว่าเล็กน้อย A#Sm เป็นโฮเมียร์ฟิซึมของ A แก่จุดหลายๆจุดใน A และสเปียร์ Sm
เป็นจุดเชื่อมต่อรวมของ..., เป็นปมรวมของ...
ทอพอโลยี, ทฤษฎีห่วง
ไพรมอเรียล n# เป็นผลิตภัณฑ์ทั้งหมดของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n 12# = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310
ไพรมอเรียล
ทฤษฎีจำนวน
เมื่อ : ใช้เพื่อบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต ∃n ∈ ℕ : n เป็นจำนวนคู่
เมื่อ, ขณะที่
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ส่วนขยายของฟีลด์ K : F หมายความว่า K ขยายแก่ฟีลดิ์ F

เขียนว่า K ≥ F ก็ได้

ℝ : ℚ
ขยายแก่
ฟีลด์
สมาชิกภายในของเมทริกซ์ A : B หมายความว่าเมื่อใช้ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุสจะได้สมาชิกภายในของ A และ B

ส่วนใหญ่มักใช้ ⟨u, v⟩ ⟨u | v⟩ หรือ (u | v) เสียมากกว่า ส่วนที่เป็นเวกเตอร์ มักใช้ x·y

เป็นสมาชิกภายในของ
พีชคณิตเชิงเส้น
ตัวบ่งซับกรุป ตัวบ่งซับกรุป H ในกรุป G คือ "ปริมาณสัมพัทธ์" ของ H ต่อ G หรือ ความเท่ากันของตัวเลขที่ "ลอกเลียน" (โคเซต) ของ H ที่นำมาอยู่ใน G
ตัวบ่งซับกรุป
ทฤษฎีกรุป
หาร A : B หมายถึง A แบ่งเป็นส่วนๆ (หาร) กับ B 10 : 2 = 5
หารกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
จุดไข่ปลากลับด้าน เพื่อแสดงว่าค่าคงตัวในสมการนั้นๆบางตัวถูกย่อหายไป แสดงไว้เฉพาะตัวที่สำคัญๆ
จุดไข่ปลากลับด้าน
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ผลิตภัณฑ์ชุด A ≀ H หมายความว่า เป็นผลิตภัณฑ์ชุด A จากกรุป H

หรือจะเขียนว่า Awr H

Sn ≀ Z2 มีความคล้ายกันทางออโตมอฟิซึม ของกราฟสองส่วนบริบูรณ์ บนจุด (n, n)
เป็นผลิตภัณฑ์ชุด...ของ...
ทฤษฎีกรุป

⇒⇐

ลูกศรซิกแซกกลับหัว เพื่อแสดงว่าสองกรณีดังกล่าวข้างต้นนั้นขัดแย้งกัน x + 4 = x − 3 ※

กำหนดให้ : ทุกๆเซตจำกัด เซตไม่ว่าง มีสมาชิกจำนวนมาก กำหนดให้ X เป็นเซตจำกัด เซตไม่ว่าง ที่มีสมาชิกจำนวนน้อย ดังนั้น และ กับ X1 < X2 แต่ถ้า และ X2 < X3 ต่อไปเรื่อยๆ ดังนั้น X1, X2, X3 , ... เป็นสมาชิกที่ต่างกันใน X ↯X เป็นเซตจำกัด

ขัดแย้งกับ
ใช้ในทุกหมวดหมู่

เฉพาะ หรือ A ⊕ B จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ A หรือ B แต่ไม่ใช่ทั้งคู่ที่เป็นจริง ใช้ A ⊻ B ก็ได้ (¬A) ⊕ A เป็นจริงทุกกรณี A ⊕ B เป็นเท็จทุกกรณี
เฉพาะ/หรือ
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล
การรวมโดยตรง การรวมโดยตรงเป็นการรวมหลายๆวัตถุเข้าด้วยกันให้กลายเป็นวัตถุธรรมดา (General Object)

(มักใช้ ⊕ หรือใช้ตัวโคโพรดักส์ ∐ ส่วน ⊻ ใช้เฉพาะกับตรรกศาสตร์)

โดยทั่วไป ปริภูมิเวกเตอร์ U, V และ W จะได้ผลคือ : U = V ⊕ W ⇔ (U = V + W) ∧ (V ∩ W = {0})
การรวมโดยตรง
พีชคณิตนามธรรม
ผลิตภัณฑ์คูลคานี-โนมิซุ เป็นผลเทนเซอร์จากคู่อันดับสมมาตร (0, 2) เป็นความสมมาตรทางพีชคณิตของรีมันน์ เทนเซอร์

ประกอบด้วย

ผลิตภัณฑ์คูลคานี-โนมิซุ
พีชคณิตเทนเซอร์ (Tensor Algebra)
ตัวดำเนินการ d'Alembert เป็นตัวดำเนินการที่ตรงข้ามกับการดำเนินการลาปาซ เป็นกรุปที่อยู่ภายใต้ปริภูมิ และลดการดำเนินการลาปาซ ซึ่งมีความจำกัดภายใต้ฟังก์ชันเวลาอิสระ ซึ่งมีค่าคงที่
ไม่ใช่ตัวดำเนินการลาปาซ
แคลคูลัสเวกเตอร์

อื่นๆ(ที่เป็นสัญลักษณ์จากอักษร)[แก้]

ตัวอักษรจากคำภาษาอังกฤษ[แก้]

หรืออาจะเรียกว่า "เครื่องหมายเสริมสัทอักษร"

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
มัชฌิมเลขคณิต, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (มักอ่านว่า x บาร์) คือค่าเฉลี่ยของ x (ค่ามาตรฐานของ xi)
เฉลี่ยได้...
สถิติ
ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ หมายถึง ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ a (a1, a2, ..., an)
ลำดับจำกัด, หลายสิ่งอันดับ
ทฤษฎีโมเดล
การชิดกันเชิงพีชคณิต หมายถึง การชิดกันเชิงพีชคณิตของฟีลด์ F ฟีลด์จำนวนเชิงพีชคณิต มักใช้ เพราะชิดกันเชิงพีชคณิตกับจำนวนตรรกยะ
เป็นการชิดกันเชิงพีชคณิตของ
ทฤษฎีฟีลด์
สังยุค (จำนวนเชิงซ้อน) หมายถึง สังยุคของจำนวนเชิงซ้อน z

(ใช้ z* ก็ได้)

สังยุค
จำนวนเชิงซ้อน
การชิดกันเชิงทอพอโลยี หมายถึง การชิดกันเชิงทอพอโลยีของเซต S

หรือจะเขียนว่า cl(S) หรือ Cl(S)

ในปริภูมิจำนวนจริงนั้น จะเขียนได้ว่า (จำนวนตรรกยะใช้ปริภูมิมากสุดในจำนวนจริง)
ชิดกัน(เชิงทอพอโลยี)กับ
ทอพอโลยี
เวกเตอร์
ตรงไปยัง
พีชคณิตเชิงเส้น
เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (อ่านว่า "หมวก" ก็ได้)[5] เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ a มีความยาวเป็น 1
หมวก
เรขาคณิต
การกำหนดค่า เป็นตัวกำหนดค่าพารามิเตอร์ของ การกำหนดค่า กำหนดค่าอย่างง่าย (Sample Estimate) ได้ ต่อ
กำหนดค่า
สถิติ
อนุพันธ์ f'(x) หมายถึง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ณ จุด x หรือ ความชันของแทนเจนต์ถึง f ณ x

(อาจใช้อัญประกาศเดี่ยวแทน มักพบในรหัสแอสกี)

ถ้า f(x) := x2 แล้ว f ′(x) = 2x
พาล์ม, อนุพันธ์ของ...
แคลคูลัส
อนุพันธ์ หมายถึงอนุพันธ์ของ x ตามเวลา ซึ่ง ถ้า x(t) := t2 แล้ว
จุด..., เป็นอนุพันธ์เวลาของ
แคลคูลัส

ตัวอักษรที่มาจากอักษรละติน[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) ∀x, P(x) P(x) จะเป็นจริง เมื่อ x ทุกตัวเป็นจริง ∀x[x ∈ ℕ ; x2 ≥ x]
สำหรับ...ทั้งหมด,

ฟอร์ออล,

สำหรับ...ใดๆ,

สำหรับ...แต่ละตัว

ตรรกศาสตร์

โดเมนแบบบูล 𝔹 หมายความได้ทั้ง {0, 1}, {เท็จ, จริง}, {F, T} หรือ (¬F) ∈ 𝔹
บี (B), (เซตของ)ค่าความจริง
เซต, พีชคณิตแบบบูล

จำนวนเชิงซ้อน ℂ คือ {a + b i : a,b ∈ ℝ} i = √−1 ∈ ℂ
(เซตของ)จำนวนเชิงซ้อน
จำนวน
ภาวะเชิงการนับมีความต่อเนื่อง ภาวะเชิงการนับของ ℝ คือ |ℝ| หรือใช้ 𝔠
ซี, ภาวะเชิงการนับของจำนวนจริง
เซต
อนุพันธ์ย่อย ∂f/∂xi หมายถึง อนุพันธ์ย่อยของ f ต่อ xi เมื่อ f เป็นฟังก์ชันของ (x1, ..., xn) ถ้า f(x,y) := x2y แล้ว ∂f/∂x = 2xy
อนุพันธ์, ดี
แคลคูลัส
ขอบเขต ∂M หมายถึง ขอบเขตของ M ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}
ขอบเขตของ
ทอพอโลยี
ดีกรีของพหุนาม ∂f เป็นดีกรีของพหุนาม f

หรือจะเขียนว่า deg f ก็ได้

∂(x2 − 1) = 2
ดีกรีของ
พีชคณิต

ค่าคาดหมาย ค่าคาดหมายของ ตัวแปรสุ่ม คือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก (weighted average) ของทุกๆค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม โดยในการคำนวณการถ่วงน้ำหนักจะใช้ค่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function) สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง หรือใช้ค่าฟังก์ชันมวลของความน่าจะเป็น (probability mass function) สำหรับตัวแปรวิยุต[6][7]
ค่าคาดหมาย
ความน่าจะเป็น
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) ∃x ; P(x) หมายความว่า หากมี x ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจริง ประโยคเปิดนี้จะมีค่าความจริงเป็นจริง ∃x[x ∈ ℕ ; x ∈ จำนวนคู่]
มี...บางตัว,

ฟอร์ซัม,

มี...อย่างน้อยหนึ่งตัว

ตรรกศาสตร์
ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว) ∃!x ; P(x) หมายความว่า มี P(x) อยู่หนึ่งตัวที่เป็นจริง ∃!x[x ∈ ℕ ; x + 5 = 2x]
มี...หนึ่งตัว
ตรรกศาสตร์

สมาชิกของเซต a ∈ S หมายความว่า a เป็นสมาชิกของเซต S[8]

a ∉ S หมายความว่า a ไม่เป็นสมาชิกของเซต S[8]

(1/2)−1 ∈ ℕ

2−1 ∉ ℕ

เป็นสมาชิกของเซต, ไม่เป็นสมาชิกของเซต
ใช้ในทุกหมวดหมู่ (โดยเฉพาะเซต)

สมาชิกของเซต S ∋ e = e ∈ S

S ∌ e = e ∉ S

เป็นสมาชิกของเซต, ไม่เป็นสมาชิกของเซต
เซต
เมื่อ มักใช้อักษรย่อ s.t. (Such That) ใช้ | ก็ได้ ตัวอักษรนี้ ถูกเพิ่มเข้ามาในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ใช้สัญลักษณ์ ∋ (เอปไซลอนกลับด้าน) บางที ใช้เพื่อไม่ให้สับสนกับตัวบอกสมาชิกของเซต กำหนดให้ x ∋ 2|x และ 3|x ( | ในที่นี้แทนการหาร)
เมื่อ
คณิตตรรกศาสตร์

ควอเทอร์เนียน, แฮมิลทัน ควอเทอร์เนียน ℍ หมายถึง {a + b i + c j + d k : a,b,c,d ∈ ℝ}
เอช, ควอร์เทอเนียน
จำนวน

จำนวนเต็ม หมายถึงจำนวนเต็มใดๆ {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}

และ

หมายถึง จำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...}

หมายถึง จำนวนเต็มลบ {..., -3, -2, -1}

(เซตของ)จำนวนเต็ม
จำนวน

จำนวนนับ, จำนวนธรรมชาติ ℕ หมายความได้ทั้ง { 0, 1, 2, 3, ...} หรือ { 1, 2, 3, ...}

ทั้งสองเซตนั้น จะใช้อันไหน ขึ้นอยู่กับว่าอยู่เรื่องอะไร ที่นับตั้งแต่ 1 คือด้าน คณิตวิเคราห์, ทฤษฎีจำนวน, ทฤษฎีเซต และ วิทยาการคอมพิวเตอร์

ส่วนที่นับตั้งแต่ 0 มักใช้กับจำนวนนับ/เลขลำดับที่น้อยที่สุด (ω) ที่นับตั้งแต่ 0

ℕ = {|a| : a ∈ ℤ} หรือ ℕ = {|a| > 0: a ∈ ℤ}
(เซตของ)จำนวนนับ/จำนวนธรรมชาติ
จำนวน
ผลคูณอาดามาร์ สำหรับเมทริกซ์สองตัว (หรือเวกเตอร์) ที่อยู่ในปริภูมิเดียวกัน ผลคูณอาดามาร์เป็นเมทริกซ์ที่อยู่ในปริภูมิเดียวกันคือ เมื่อแจกแจงสมาชิกจะได้
ผลคูณอาดามาร์
พีชคณิตเชิงเส้น
ตัวประกอบของฟังก์ชัน f ∘ g คือ (f ∘ g)(x) = f(g(x))[9] ถ้า f(x) := 2x และ g(x) := x + 3 แล้ว (f ∘ g)(x) = 2(x + 3)
ประกอบด้วย
เซต
สัญกรณ์โอใหญ่ เป็นสัญกรณ์คณิตศาสตร์ที่ใช้บรรยายพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชัน โดยระบุเป็นขนาด (magnitude) ของฟังก์ชันในพจน์ของฟังก์ชันอื่นที่โดยทั่วไปซับซ้อนน้อยกว่า[10] ถ้า และ แล้ว
โอใหญ่ของ
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ

เซตว่าง ∅ หมายถึงเซตที่ไม่มีสมาชิกใดๆเลย {n ∈ ℕ : 1 < n2 < 4} = ∅
เซตว่าง
เซต

จำนวนเฉพาะ ℙ ใช้แทนจำนวนเฉพาะ
(เซตของ)จำนวนเฉพาะ
เลขคณิต
ปริภูมิบรรจบ ℙ หมายถึงปริภูมิที่ซึ่งชี้ไปเป็นอนันต์
เส้นบรรจบ, ปริภูมิบรรจบ
ทอพอโลยี
ความน่าจะเป็น ℙ(x) หมายถึง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ x ที่จะเกิด เหรียญสองด้าน (Fair Coin) ถูกโยนขึ้นไป ℙ(หัว) = ℙ(ก้อย) = 0.5
ความน่าจะเป็นของ
ความน่าจะเป็น
พาวเวอร์เซต ให้ a เป็นสมาชิกของ S P(S) จะเป็นเซตของเซตย่อยทั้งหมดของ S รวมทั้งเซตว่าง และเซต S[11] เซต {0, 1, 2} มีสับเซต {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2},{0, 1, 2} ดังนั้น P({0, 1, 2}) = {∅, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}}
พาวเวอร์เซตของเซต...
เซตกำลัง

จำนวนตรรกยะ ℚ หมายความว่า {p/q : p ∈ ℤ, q ∈ ℕ} 3.14000... ∈ ℚ

π ∉ ℚ

(เซตของ)จำนวนตรรกยะ
จำนวน

จำนวนจริง ℝ คือเซตของจำนวนจริง π ∈ ℝ

√(−1) ∉ ℝ

(เซตของ)จำนวนจริง
จำนวน
ทรานสจูเกต A หมายถึง เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A[12]

หรือจะเขียนว่า A∗T, AT∗, A, AT หรือ AT

[13]
เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค
เมทริกซ์
เมทริกซ์สลับเปลี่ยน เป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A ที่มีมิติ m×n จะเขียนแทนด้วย AT (บางครั้งอาจพบในรูปแบบ At, Atr, tA หรือ A′) ซึ่งจะมีมิติเป็น n×m (สลับกัน)[14] ถ้า A = (aij) แล้ว AT = (aji)
ทรานสโพส[14]
เมทริกซ์
สมาชิกส่วนบน ⊤ หมายถึงสมาชิกที่ใหญ่ที่สุดของ a ∀x : x ∨ ⊤ = ⊤
สมาชิกส่วนบน
ทฤษฎีสลับ
ท็อปไทป์ ⊤ หมายถึงท็อปไทป์ หรือทุกๆไทป์ในระบบไทป์ของซับไทป์ a ∀ไทป์, T <: ⊤
ท็อป, ท็อปไทป์
ทฤษฎีไทป์
เส้นตั้งฉาก x ⊥ y หมายถึง x ตั้งฉากกับ y ถ้า l ⊥ m และ m ⊥ n บนระนาบเดียวกัน แล้ว l || n
...ตั้งฉากกับ...
เรขาคณิต
ด้านตรงข้ามมุมฉาก W คือด้านตรงข้ามมุมฉากของ W (เมื่อ W เป็นซับสเปซของผลิตภัณฑ์ภายใน), เซตของทุกเวกเตอร์ใน V ที่ตรงข้ามกับ W ในรัศมี
เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของ...
พีชคณิตเชิงเส้น
จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ x ⊥ y หมายความว่า ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก 1 และ -1 ของ y[15] 34 ⊥ 55
...เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ...
ทฤษฎีจำนวน
ความเป็นอิสระ A ⊥ B หมายความว่า เหตุการณ์ A และ B เรียกว่าเป็นอิสระต่อกันก็ต่อเมื่อการเกิดเหตุการณ์หนึ่งไม่ได้ทำให้ความน่าจะเป็นที่อีกเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นเปลี่ยนแปลงไป[16]

หรืออาจใช้ (เขียนแบบคำสั่ง LaTeX คือ "A \perp\!\!\!\perp B")

ถ้า A ⊥ B แล้ว P(A|B) = P(A)
...เป็นความเป็นอิสระของ...
ความน่าจะเป็น
สมาชิกส่วนล่าง ⊥ หมายถึงสมาชิกที่น้อยที่สุดของ a ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
สมาชิกส่วนล่าง
ทฤษฎีสลับ
บัทท็อมไทป์ ⊥ หมายถึงบัทท็อมไทป์ (หรือไทป์ว่าง) หรือทุกๆไทป์ในระบบไทป์ของซับไทป์ a ∀ไทป์ T, ⊥ <: T
บัทท็อมไทป์
ทฤษฎีไทป์
เทียบกันได้ x ⊥ y หมายความว่า x เทียบได้กับ y {e, π} ⊥ {1, 2, e, 3, π} ในตัวเซต
...เทียบได้กับ...
ทฤษฎีจัดลำดับ

เอกภพสัมพัทธ์ 𝕌 คือเซตของจำนวนทุกจำนวนที่เป็นขอบเขตที่กว้างที่สุดของเงื่อนไขนั้นๆ หรืออาจใช้แทน(เซตของ)จำนวนจริงกับ(เซตของ)จำนวนเชิงซ้อนผสมกัน 𝕌 = {ℝ,ℂ}

เมื่อ 𝕌 = {ℤ,ℂ} แล้ว π ∉ 𝕌

เอกภพสัมพัทธ์, ยูนิเวิร์ส
เซต
ยูเนียน A ∪ B หมายถึง A หรือ B หรือพื้นที่(ปริภูมิ)ของทั้ง A และ B รวมกัน A ⊆ B ⇔ (A ∪ B) = B
...ยูเนียน..., ...รวมกับ...
เซต
อินเตอร์เซคชัน A ∩ B หมายถึงส่วนที่ A และ B มีเหมือนกัน {x ∈ ℝ : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}
...อินเตอร์เซคชัน...
เซต
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์, จุดร่วมของจุดสลับ A และ B จะเป็นจริงถ้าตัวถูกดำเนินการบางตัว (หรือทั้งสองตัว) มีค่าเป็นจริง[17]

ส่วนฟังก์ชัน A(x) และ B(x) A(x) ∨ B(x) ใช้แทน max(A(x), B(x))

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 เมื่อ n เป็นจำนวนนับ
หรือ, หรือไม่ก็, ต่อกับ
แคลคูลัสเชิงประพจน์, ทฤษฎีสลับ
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์, หรือจุดตัดของจุดสลับ
และ, น้อยที่สุด
แคลคูลัสเชิงประพจน์, ทฤษฎีสลับ
ผลคูณภายนอก u ∧ v คือผลคูณของมัลติเวกเตอร์ใดๆ ในปริภูมิที่สามของยุคลิด ผลคูณเวจคือผลคูณไขว้ของสองเวกเตอร์ของแต่ละฮอจฺ ดูอัล ถ้า
ผณคูณเวจ, ผลคูณภายนอก
ทฤษฎีส่วนขยายเชิงเส้น
คูณ ดูอธิบายที่คูณ (สัญลักษณ์พื้นฐาน)(ข้างบน)

ในภาษาโปรแกรมมักใช้ *

ครั้ง, คูณ
เลขคณิต
ผลคูณคาร์ทีเซียน A × B คือเซตของทุกคู่อันดับ (a, b) ที่ a ∈ A และ b ∈ B[18] 7 × 8 = 56
ผลคูณคาร์ทีเซียนของ...และ...
เซต
ผลคูณไขว้ ดูอธิบายที่คูณ (สัญลักษณ์พื้นฐาน)(ข้างบน)
คูณไขว้กับ
พีชคณิตเชิงเส้น
กรุปของยูนิต R× ประกอบด้วยเซตของยูนิตริง R ด้วยการดำเนินการแบบการคูณ

หรือจะเขียน R หรือ U(R)

กรุปของยูนิตของ...
ทฤษฎีริง
ผลคูณเทนเซอร์, ผลคูณมอดูลเทนเซอร์ V ⊗ U หมายถึงผลคูณเทนเซอร์ของ V และ U

V ⊗R U หมายถึงเทนเซอร์ของผลคูณมอดูลของ V และ U บนริง R

{1, 2, 3, 4} ⊗ {1, 1, 2} =

{{1, 1, 2}, {2, 2, 4}, {3, 3, 6}, {4, 4, 8}}

ผลคูณเทนเซอร์ของ...
พีชคณิตเชิงเส้น

ผลคูณเซมิไดเรกต์ N ⋊φ H คือผลคูณเซมิไดเรกต์ของ N (กรุปย่อยปกติ) และ H (กรุปย่อย) ต่อ φ หรือถ้า G = N ⋊φ แล้ว G กระจายไปตาม N

(อาจเขียนได้อีกแบบ คือ ⋉ หรือ ×)

ผลคูณเซมิไดเรกต์ของ
ทฤษฎีกรุป
เซมิจอย (Semi Join) R ⋉ S คือเซมิจอยของความสัมพันธ์ R และ S หรือ เซตของทุกทูเพิลใน R ที่มีทูเพิล S ซึ่งมีชื่อเหมือนกัน
เซมิจอยของ...
พีชคณิตเชิงสัมพันธ์
เนเชอรัลจอย (Natural Join) R ⋈ S คือเนเชอรัลจอยของความสัมพันธ์ R และ S หรือ เซตรวมของทุกทูเพิลใน R และ S ซึ่งมีชื่อเหมือนกัน
เนเชอรัลจอยของ...
พีชคณิตเชิงสัมพันธ์

จำนวนเต็ม ดูที่ [1] (ข้างบน)
(เซตของ)จำนวนเต็ม
จำนวน

จำนวนเต็มโมดุลาร์ n n คือ {[0], [1], [2], ...[n−1]} และคูณแบบโมดุโล n

(บางที การใช้ ℤn อาจสับสนได้ เพราะอาจะมีตัวอื่นมาใช้แทน เพื่อไม่ให้สับสนกับ จำนวนพี-เอดิก ใช้ ℤ/pℤ หรือ ℤ/(p) แทน)

3 = {[0], [1], [2]}
(เซตของ)จำนวนเต็มโมดุลาร์ n
จำนวน
จำนวนเต็มพี-เอดิก (อาจมีการใช้ตัวอักษรอื่นแทน เช่น n และ l)
(เซตของ)จำนวนเต็มพี-เอดิก
จำนวน

ตัวอักษรที่มาจากอักษรฮีบรูและอักษรกรีก[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่
จำนวนอะเลฟ α แสดงถึงสมาชิกของเซตที่เป็นอนันต์ (เจาะจงกับ α-th เมื่อ α เป็นเลขลำดับที่) |ℕ| = ℵ0 เป็นเซตว่างอะเลฟ
อะเลฟ
เซต
จำนวนเบธ α คล้ายๆ ℵα แต่ ℶ ไม่จำเป็นต้องเป็นทุกจำนวนใน ℵ
เบธ
เซต
ดิแรกเดลตาฟังก์ชัน δ(x)
ดิแรกเดลตาของ
ไฮเปอร์ฟังก์ชัน
โครเนกเกอร์เดลตา δij
โครเนกเกอร์เดลตาของ
ไฮเปอร์ฟังก์ชัน
ตราสารอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ตราสารอนุพันธ์ของฟังก์ชันของ
การดำเนินการค่าต่าง

ความต่างแบบสมมาตร A ∆ B (หรือ A ⊖ B) คือเซตของ A และ B แบบเจาะจงในสมาชิก (ตัดตัวที่อินเตอร์เซคกันออก)

(อย่าสับสนกับเดลตา (Δ))

{1,5,6,8} ∆ {2,5,8} = {1,2,6}

{3,4,5,6} ⊖ {1,2,5,6} = {1,2,3,4}

ความต่างแบบสมมาตร
เซต
เดลตา Δx คือผลต่างของ x

(แต่ถ้าเป็นค่าที่น้อยมากๆ ให้ใช้ δ หรือ d แทน และอย่าสับสนกับความต่างแบบสมมาตร (∆) ด้วย)

เป็นค่าความชันของกราฟเส้นตรง
เดลตา, ผลต่าง
แคลคูลัส
ลาปาซ การแปลงลาปลาสเป็นการแปลงลำดับที่สองของชุดความต่างในปริภูมิ n ของยุคลิด ถ้า f เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันค่าจริง จากการแปลงลาปลาส จะได้ว่า
การแปลงลาปลาส
แคลคูลัสเวกเตอร์
เกรเดียนต์ ∇f (x1, ..., xn) เป็นเวกเตอร์อนุพันธ์บางส่วนของ (∂f / ∂x1, ..., ∂f / ∂xn) ถ้า f (x,y,z) := 3xy + z² แล้ว ∇f = (3y, 3x, 2z)
เดล, นาบลา, เกรเดียนต์ของ
แคลคูลัสเวกเตอร์
ไดเวอร์เจนซ์ ถ้า แล้ว
เดล ดอท, ไดเวอร์เจนซ์ของ
แคลคูลัสเวกเตอร์
เคิร์ล

ถ้า แล้ว
เคิร์ลของ...
แคลคูลัสเวกเตอร์
พาย ใช้แทนค่าคงตัวหลายๆอย่างที่เกี่ยวข้องกับวงกลม π เป็นค่าที่วงกลมจะคลี่ออกมาได้ตามพื้นราบ ประมาณ 4; 3.14159 ทั้งยังเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง A = πR2 = 314.16 → R = 10
พาย, 3.14..., 22/7, ≈355÷113
ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์
โพรเจกชัน เป็นค่าจำกัด R ต่อ เมื่อแจกแจงในเซต πอายุ,น้ำหนัก(คน)
โพรเจกชันของ
พีชคณิตเชิงสัมพันธ์
ฮอร์มอโทปีกรุป เป็นค่าคงตัวในสมการฮอร์มอโทปีคลาสของจุดฐาน ซึ่งมิติ n มีค่าคงตัว (กับจุดฐาน) ตรงไปยังปริภูมิ X
ฮอร์มอโทปีกรุปที่...ของ
ทฤษฎีฮอร์มอโทปี
โพรดักส์ หมายความว่า
โพรดักส์จาก...ไป...ของ
เลขคณิต
ผลคูณคาร์ทีเซียน คือเซตของทูเพิล n ทั้งหมด
ผลคูณคาร์ทีเซียนของ
เซต
โคโพรดักส์ โครงสร้างของผลรวมย่อยของจุดเลื่อนยูเนียนของเซต, ปริภูมิเชิงทอพอโลยี, ฟรีโพรดักส์ของกรุป และผลรวมโดยตรงของโมดูลของปริภูมิเวกเตอร์

โคโพรดักส์ของชุดสมาชิกแต่ละตัว ที่สมาชิกแต่ละตัวอยู่ในสัณฐาน

โครโพรดักส์จาก...ไป...ของ
ทฤษฎีการจัด
การเลือก การเลือก โดยจะเลือกทุกคู่อันดับของ R ที่ อยู่ระหว่าง a และ b เป็นการแจกแจง

การเลือก โดยจะเลือกทุกคู่อันดับของ R ที่ อยู่ระหว่าง a เป็นตัวแจกแจงในค่าของ

σอายุ≥34(คน)

σอายุ=น้ำหนัก(คน)

การเลือกของ
พีชคณิตเชิงสัมพันธ์
ผลรวม ดูที่ [2] (ด้านบน)
รวมทั้งหมด จาก...ถึง...
เลขคณิต

เชิงอรรถ[แก้]

หากเป็นในภาษาพวกเปอร์เซียหรืออราบิก สัญลักษณ์ส่วนใหญ่จะเขียนกลับซ้าย-ขวา เพื่อให้เขียนและอ่านได้สะดวกยิ่งขึ้น[19]

อ่านเพิ่ม[แก้]

ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์

อ้างอิง[แก้]

  1. "LaTeX/Mathematics". สืบค้นเมื่อ 18 November 2017.
  2. "\unicode - Tex Command". สืบค้นเมื่อ 18 November 2017.
  3. เลขคณิตมอดุลาร์
  4. ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข
  5. เวกเตอร์หนึ่งหน่วย
  6. ค่าคาดหมาย
  7. ค่าคาดหมาย#cite note-Ross-1
  8. 8.0 8.1 https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols#cite_note-d-goldrei-set-3-15
  9. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols#cite_note-d-goldrei-set-5-22
  10. สัญกรณ์โอใหญ่
  11. เซตกำลัง
  12. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols#cite_note-m-nielsen-quantum-69-70-23
  13. เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค
  14. 14.0 14.1 เมทริกซ์สลับเปลี่ยน
  15. จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์
  16. ความเป็นอิสระ (ทฤษฎีความน่าจะเป็น)
  17. การเลือกเชิงตรรกศาสตร์
  18. ผลคูณคาร์ทีเซียน
  19. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols#cite_note-27