ค่าสัมบูรณ์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ถ้ากำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง แล้วระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวนจริง a ว่า ค่าสมบูรณ์ กำหนดให้ค่าสัมบูรณ์ในเนื้อหาจำนวนเต็มหมายถึงระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวนเต็ม a ว่า ค่าสมบูรณ์ มีสัญลักษณ์คือ |a| และค่าสมบูรณ์ไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0

สมบัติ[แก้]

ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้

  1. |a| ≥ 0
  2. |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
  3. |ab| = |a||b|
  4. |a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
  5. |a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม)
  6. |ab| ≥ ||a| − |b||
  7. |a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −bab
  8. |a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ ba

คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น

|x − 3| ≤ 9
−9 ≤ x−3 ≤ 9
−6 ≤ x ≤ 12

"x" = [-6,12]


|x − 3| ≥ 9
x − 3 ≤ -9 U x − 3 ≥ 9
x ≤ -6 U x ≥ 12

"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)

อ้างอิง[แก้]