มัชฌิมเลขคณิต

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (อาจเรียกแค่ มัชฌิม หรือ ค่าเฉลี่ย) คือผลบวกของรายการตัวเลขทุกจำนวน หารด้วยจำนวนตัวเลขภายในรายการ[1] รายการมักจะเป็นผลการทดลองหรือการศึกษาจากการสังเกต หรือ บ่อยๆ จะเป็นชุดของผลลัพธ์จากการสำรวจ คำว่า "มัชฌิมเลขคณิต" เป็นที่ต้องการในบางบริบทในคณิตศาตร์และสถิติเพราะมันช่วยแยกความแตกต่างจากมัชฌิมอื่นๆ เช่น มัชฌิมเรขาคณิตและ มัชฌิมฮาร์มอนิก

นอกจากจะใช้ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์แล้ว มีการใช้มัชฌิมเลขคณิตในสาขาวิชาต่างๆ ได้แก่ เศรษฐศาสตร์ มานุษยวิทยา และ ประวัติศาสตร์ ทั้งยังใช่ในสาขาวิชาอื่นๆ เกือบทั้งหมด เช่น รายได้เฉลี่ยต่อบุคคล คือ มัชฌิมเลขคณิตของรายได้ทั้งหมดต่อประชาการประทศ

ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน ดังนั้นรายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล

นิยาม[แก้]

ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร x และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น อ่านว่า เอกซ์ บาร์

บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก (μ) แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ μ จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย

แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ

ตัวอย่างเช่น มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 3 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก

หรือมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 4 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก เป็นต้น

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Jacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third ed.). W. H. Freeman. p. 547. ISBN 0-7167-2426-X.