พาย (ค่าคงตัว)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
สำหรับความหมายอื่น ดูที่ พาย
สัญลักษณ์ของพาย

พาย หรือ ไพ (อักษรกรีก: π) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่า ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส (Archimedes' Constant) หรือจำนวนของลูดอล์ฟ (Ludolphine number หรือ Ludolph's Constant)

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก x ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin (x) = 0

การเกิดค่าพาย

ค่า π โดยประมาณ 50 ตำแหน่งคือ

π = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375108964546345546749878978978564657597897989789474654654989789944949997696896465574896587988888745889897474847874741841841889749465498797884148894789564654797478797474174787874778787477478895454848787484747878749778487844487894788778787874784

... (ลำดับ OEISA000796)

แม้ว่าค่านี้มีความละเอียดพอที่จะใช้ในงานวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์แล้ว ปัจจุบันมีการคำนวณค่า π ได้หลายตำแหน่ง ซึ่งหาได้ทั่วไปจากอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลโดยทั่วไปสามารถคำนวณค่า π ได้พันล้านหลัก ขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณค่า π ได้เกินล้านล้านหลัก และไม่พบว่ามีรูปแบบที่ซ้ำกันของค่า π ปรากฏอยู่

สูตรที่เกี่ยวข้องกับ π[แก้]

เรขาคณิต[แก้]

π มักปรากฏในสูตรที่เกี่ยวกับวงกลมและทรงกลม

รูปร่างทางเรขาคณิต สูตร
เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d
พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี r
พื้นที่ของวงรีที่มีแกนเอก a และแกนโท b
ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d
พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี r
ปริมาตรของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r
ปริมาตรของกรวยที่สูง h และรัศมี r
พื้นที่ผิวของกรวยที่สูง h และรัศมี r

การวิเคราะห์[แก้]

หรือเขียนอีกแบบได้เป็น:

เศษส่วนต่อเนื่อง[แก้]

π เขียนในรูปเศษส่วนต่อเนื่องได้หลายแบบ เช่น

ทฤษฎีจำนวน[แก้]

ฟิสิกส์[แก้]

ดูเพิ่ม[แก้]