การเลือกเชิงตรรกศาสตร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เว็บย่อ:
Logic-Or

การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (อังกฤษ: logical disjunction) หรือที่มักเรียกว่า หรือ (or) คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ที่ให้ผลลัพธ์เป็นจริง ถ้าตัวถูกดำเนินการบางตัว (หรือทั้งสองตัว) มีค่าเป็นจริง

นิยาม[แก้]

OR Logic Gate

ในตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์, ประพจน์เลือก คือประโยคที่เชื่อมด้วย "หรือ" ยกตัวอย่างเช่น "มานะเล่นฟุตบอล หรือ มานีทำการบ้าน" เป็นประพจน์เลือก

สังเกตว่าในชีวิตประจำวัน เมื่อเราใช้คำว่า "หรือ" เราอาจหมายความว่าอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง (เช่น "คุณต้องการกาแฟหรือชา?") ในตรรกศาสตร์ ความหมายดังกล่าวถูกแทนด้วยการเลือกเฉพาะ หรือ "ออร์เฉพาะ" สำหรับกรณีของ "หรือ" นั้น เมื่อใช้อย่างเป็นทางการจะอนุญาตให้ทั้งสองส่วนของประโยคเป็นจริงได้ หลายครั้ง "หรือ" จึงมักถูกเรียกว่า "การเลือกรวม"

หมายเหตุ: ในการนิยาม "x + y" นั้นบูลได้ใช้เงื่อนไขเบื้องต้นในลักษณะเดียวกับคณิตศาสตร์ทั่วไป นั่นคือให้ x และ y นั้นไม่เกิดร่วมกัน อย่างไรก็ตาม ด้วยเหตุผลหลายๆ ประการ เจวอนส์และนักตรรกศาสตร์เกือบทุกคนในภายหลังได้เปลี่ยนให้นิยามของ "การบวกเชิงตรรกศาสตร์" อยู่ในรูปที่สองส่วนของประโยคเกิดพร้อมกันได้

สำหรับกรณีที่มีตัวแปรป้อนเข้าสองจำนวน A และ B, ตารางค่าความจริงของ "หรือ" เป็นดังนี้:

A B A \lor B
F F F
F T T
T F T
T T T

ในรูปทั่วไปแล้วประพจน์เลือกคือสูตรทางตรรกศาสตร์ที่สามารถมีสัญพจน์หนึ่งหรือหลายสัญพจน์ที่คั่นด้วย "หรือ" สัญพจน์เดี่ยวมักถือว่าเป็นประพจน์เลือกลดรูป

สัญลักษณ์[แก้]

ประพจน์ "P หรือ Q" มักจะเขียนเป็น

P \lor Q

การเลือกดังกล่าวนั้นจะเป็น "เท็จ" หาก ทั้ง P และ Q เป็น "เท็จ" ส่วนกรณีอื่นๆ ทั้งหมด ถือว่าเป็นจริง

ต่อไปนี้เป็นเงื่อนไขการเลือกทั้งหมด

A \lor B
¬A \lor B
A \lor ¬B \lor ¬C \lor D \lor ¬E

แนวคิดเดียวกันนี้ในทฤษฎีเซ็ต เรียกว่า "ยูเนียน" (set theoretic union)

คุณสมบัติการจัดหมู่และการสลับที่[แก้]

สำหรับอินพุทที่มากกว่าสอง อาจประยุกต์ใช้ or กับอินพุทสองตัวแรก และดังนั้น ผลลัพธ์จึงอาจถูกทำให้เป็น or ด้วยอินพุทต่อมาแต่ละตัว

(A or B or C or D) ⇔ (((A or B) or C) or D)

เนื่องจาก "หรือ" เป็นการเปลี่ยนหมู่ ลำดับของอินพุทจึงไม่มีผล และไม่ว่าจะเปลี่ยนหมู่อย่างไร กฌ็จะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน

ตัวดำเนินการ xor ก็เป็นการดำเนินการสลับที่ (commutative) ดังนั้น ลำดับของตัวถูกดำเนินการจึงไม่สำคัญ

A or BB or A

การดำเนินการเชิงบิต[แก้]

การเลือกมักถูกใช้การดำเนินการเชิงบิต เช่น

  • 0 or 0 = 0
  • 0 or 1 = 1
  • 1 or 0 = 1
  • 1 or 1 = 1
  • 1010 or 1110 = 1110

ดูเพิ่ม[แก้]