ช่วง (คณิตศาสตร์)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไบยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
การบวก x + a บนเส้นจำนวน ทุกจำนวนที่มากกว่า x และน้อยกว่า x + a เป็นสมาชิกอยู่ในช่วงเปิด

ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่วง (ของจำนวนจริง) เป็นเซตของจำนวนจริงที่มีสมบัติว่าจำนวนใด ๆ ที่มีค่าระหว่างสองจำนวนในเซตก็คือสมาชิกในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น เซตของทุกจำนวน x ที่ 0 ≤ x ≤ 1 คือช่วงที่ประกอบด้วย 0 และ 1 รวมทั้งจำนวนระหว่างจำนวนทั้งสองนี้ด้วย ตัวอย่างอื่น ๆ เช่น เซตของทุกจำนวนจริง , เซตของทุกจำนวนจริงลบ, และเซตว่าง

สัญกรณ์[แก้]

ช่วงของจำนวนระหว่าง a และ b ที่รวม a และ b ด้วย นิยามเป็น [a, b] สองจำนวนนี้เรียกว่า จุดสิ้นสุดของช่วง การที่จะบ่งบอกว่าจุดสิ้นสุดจุดใดจุดหนึ่งนั้นไม่รวมในเซต จะใช้วงเล็บธรรมดาแทนวงเล็บเหลี่ยม

สังเกตว่า (a, a), [a, a), และ (a, a] เป็นสัญกรณ์แทนเซตว่าง ขณะที่ [a, a] สามารถแทนเซต {a} และถ้าเมื่อ a > b สัญกรณ์ทั้งสี่ข้างต้นก็จะแทนเซตว่างเช่นกัน

แต่สัญกรณ์อาจทำให้เกิดความสับสนในเรื่องของการใช้วงเล็บและวงเหลี่ยมในทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์ (a, b) มักใช้เพื่อบ่งบอกคู่อันดับในทฤษฎีเซต, หรือพิกัดของจุดหรือเวกเตอร์ในเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้น, หรือจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต นี่จึงเป็นสาเหตุว่าทำไม Bourbaki จึงเสนอสัญกรณ์ ]a, b[ เพื่อแทนช่วงเปิด[1] ส่วนสัญกรณ์ [a, b] ก็ใช้เป็นครั้งคราวเพื่อใช้แทนคู่อันดับ โดยเฉพาะในวิทยาการคอมพิวเตอร์

แต่ผู้เขียนบางคนก็ใช้สัญกรณ์ ]a, b[ เพื่อใช้แทนคอมพลีเมนต์ของช่วง (a, b) กล่าวคือ เซตของทุกจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ a หรือมากกว่าและเท่ากับ b

อ้างอิง[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]