เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แบบทวิภาค ที่เชื่อมสองประโยค 'p' และ 'q' ให้เป็น: "ถ้า p แล้ว q" เราเรียก p ว่าเป็น สมมติฐาน (หรือ เหตุ) และ q ว่าเป็น ข้อสรุป (หรือ ผล) ตัวดำเนินการนี้มักเขียนด้วยลูกศรไปทางขวา → สมมติฐานบางครั้งก็เรียกว่าเงื่อนไขพอเพียงสำหรับข้อสรุป ในขณะที่ข้อสรุปมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขจำเป็นสำหรับสมมติฐาน

การตีความหมายของเงื่อนไขนั้น มีได้หลายแบบ ทั้งนี้เนื่องจากเงื่อนไขนั้นเป็นตัวแทนของมโนทัศน์ที่คล้ายคลึงกันหลาย ๆ ประการ ซึ่งแต่ละแบบจะมีชื่อและสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน (เช่น →, ⊃, ⇒) มีความสัมพันธ์กันอยู่

ประโยคเงื่อนไข[แก้]

ตัวอย่าง[แก้]

ถ้าตากฝน แล้วตัวเปียก
  • ถ้า ตากฝน(T) แล้ว ตัวเปียก(T) เป็นความจริง(T)
  • ถ้า ตากฝน(T) แล้ว ตัวไม่เปียก(F) ไม่เป็นความจริง(F)
  • ถ้า ไม่ตากฝน(F) แล้ว ตัวเปียก(T) เป็นความจริง(T)
  • ถ้า ไม่ตากฝน(F) แล้ว ตัวไม่เปียก(F) เป็นความจริง(T)
คำอธิบาย
  • ทุก ๆ คนรู้ดีว่า เมื่อตากฝน ไม่ว่าอย่างไรก็เปียก ดังนั้นข้อแรกจึงเป็นจริง
  • เมื่อตากฝน แต่ตัวไม่เปียก เป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นข้อสองจึงไม่อาจเป็นความจริงได้เลย
  • เมื่อไม่ตากฝน แต่ตัวคนเปียก ถึงแม้ไม่ถูกน้ำแต่ตัวอาจเปียกน้ำได้เพราะสาเหตุอื่นได้ อย่างเช่นถูกสาด หรืออาบน้ำ ดังนั้นข้อสามจึงเป็นความจริง
  • เมื่อไม่ตากฝน และตัวก็ไม่เปียก เพราะไม่ถูกน้ำ ข้อที่สี่จึงเป็นจริงได้

หมายเหตุ ผู้ทดลองต้องไม่สวมเครื่องป้องกันจากน้ำและอยู่ภายใต้สายฝนโดยไม่มีเครื่องป้องกันใดใด

เงื่อนไขเชิงวัตถุ[แก้]

ค่าความจริงของนิพจน์ที่มีเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ถูกนิยามดังตารางค่าความจริง (T=จริง, F=เท็จ) ต่อไปนี้:

p q pq
T T T
T F F
F T T
F F T

"เงื่อนไข" ในรูปแบบนี้เรียกว่า เงื่อนไขเชิงวัตถุ หรือ ความหมายโดยนัยเชิงวัตถุ และจะเหมาะสมกว่าถ้าจะเขียนด้วยเครื่องหมาย ⊃ แทนที่จะเขียนเป็น → ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่เจาะจงน้อยกว่า

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]