เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (อังกฤษ: unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น ${\hat {i}}$

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง

อนึ่ง เมื่อ $u$ เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยามเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u$ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ${\hat {u}}$ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ $u$ และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

\mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่างๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน $x$ , $y$ , และ $z$ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ ${\hat {i}}$ , ${\hat {j}}$ , และ ${\hat {k}}$ ตามลำดับ กล่าวคือ