เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (อังกฤษ: unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง

อนึ่ง เมื่อ เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยามเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่างๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน , , และ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ , , และ ตามลำดับ กล่าวคือ

อย่างไรก็ดี สัญลักษณ์ , , และ เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า

ในระบบพิกัดอื่นๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป