ลิมิต

ในคณิตศาสตร์ ลิมิต (อังกฤษ: limit) คือค่าที่ฟังก์ชัน (หรือลำดับ) เข้าใกล้ เมื่ออาร์กิวเมนต์ (หรือดัชนี) เข้าใกล้ค่าใดค่าหนึ่ง ลิมิตของฟังก์ชัน เป็นสิ่งจำเป็นต่อแคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ และถูกใช้เพื่อนิยามความต่อเนื่อง, อนุพันธ์ และปริพันธ์ แนวคิดของลิมิตของลำดับ ได้รับการขยายความทั่วไปเพิ่มเติมไปสู่แนวคิดของลิมิตของข่ายเชิงโทโพโลยี และมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับลิมิตและลิมิตตรงในทฤษฎีแคทิกอรี ลิมิตซูพีเรียร์และลิมิตอินฟีเรียร์ให้การขยายความทั่วไปของแนวคิดลิมิต ซึ่งมีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษในกรณีที่ลิมิต ณ จุดใดจุดหนึ่งอาจไม่มีอยู่จริง

สัญกรณ์

ในสูตร ลิมิตของฟังก์ชันมักจะเขียนเป็น $$\lim _{x\to c}f(x)=L,$$ และอ่านว่า "ลิมิตของ $f$ ของ $x$ เมื่อ $x$ เข้าใกล้ $c$ มีค่าเท่ากับ $L$" ซึ่งหมายความว่าค่าของฟังก์ชัน $f$ สามารถทำให้เข้าใกล้ $L$ ได้มากเท่าที่ต้องการ โดยการเลือก $x$ ให้ใกล้ $c$ มากเพียงพอ อีกทางหนึ่ง ข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชัน $f$ เข้าใกล้ลิมิต $L$ เมื่อ $x$ เข้าใกล้ $c$ บางครั้งจะแทนด้วยลูกศรขวา (→ หรือ $\rightarrow$) เช่นใน $$f(x)\to L{\text{ as }}x\to c,$$ หรือใน

$$f(x){\xrightarrow[{x\to c}]{}}L,$$

ซึ่งอ่านว่า "$f$ ของ $x$ ลู่เข้าสู่ $L$ เมื่อ $x$ ลู่เข้าสู่ $c$"

ดูเพิ่ม

• ลิมิตด้านเดียว
• ลิมิตซูพีเรียร์และลิมิตอินฟีเรียร์
• สัญกรณ์โอใหญ่
• ลิมิต (ทฤษฎีแคทิกอรี)