แคลคูลัสกับพหุนาม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

แคลคูลัสกับพหุนาม ในคณิตศาสตร์ พหุนามอาจเป็นฟังก์ชันที่ง่ายที่สุดในการทำแคลคูลัส อนุพันธ์ และปริพันธ์เป็นไปตามกฎต่อไปนี้

ดังนั้นอนุพันธ์ของ คือ และปริพันธ์ของ คือ

บทพิสูจน์[แก้]

เนื่องจากการหาอนุพันธ์เป็น การแปลงเชิงเส้น จะได้

ดังนั้นจะต้องหา สำหรับ จำนวนธรรมชาติ ใดๆ ซึ่งมีการพิสูจน์โดยอุปนัย โดยใช้ กฎผลคูณ ซึ่งขึ้นอยู่กับกรณีที่ เท่านั้น

นัยทั่วไป[แก้]

เป็นจริงทุกค่า k ที่ xk มีความหมาย หรือ ทุกค่า k ที่เป็นจำนวนตรรกยะที่ xk มีการนิยามไว้

นัยทั่วไปนี้ก็เป็นจริงสำหรับการหาปริพันธ์ของพนุนามเช่นเดียวกัน

ถ้ามีพนุนามที่ตัวคูณไม่ใช่จำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน (เช่นอาจเป็น จำนวนเต็ม หรือตัวเลขมอดุโลของจำนวนเฉพาะ) ก็สามารถนิยามอนุพันธ์จากความสัมพันธ์ข้างบน

อ้างอิง[แก้]

  • Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; and Edwards, Bruce H. (2003). Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions (3rd edition). Houghton Mifflin Company. ISBN 0-618-22307-X.