ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [a, b] และหาอนุพันธ์ได้บนช่วง (a, b) จะมี c ที่อยู่ในช่วง (a, b) ซึ่งเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดปลายของช่วง [a, b] จะขนานกับเส้นสัมผัสจุด c

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยหรือทฤษฎีบทค่ามัชฌิม (อังกฤษ: mean value theorem) เป็นทฤษฎีบทในแคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงจริง ซึ่งกล่าวว่า สำหรับส่วนของเส้นโค้งใด ๆ ที่กำหนดให้ จะมีจุดหนึ่งจุดอยู่บนส่วนของเส้นโค้ง ที่เส้นสัมผัส ณ จุดนั้นจะขนานกับเส้นเชื่อมจุดปลายทั้งสองข้างของเส้นโค้ง

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยเป็นรูปนัยทั่วไปของทฤษฎีบทของโรลล์

เนื้อหาของทฤษฎีบท[แก้]

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย — ให้ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด และหาอนุพันธ์ได้บนช่วงเปิด แล้ว จะมี อยู่ในช่วงเปิด ที่ทำให้เส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุด ขนานกับเส้นตรงที่ลากผ่านจุด และ หรืออีกนัยหนึ่ง[1]

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของโคชี[แก้]

รูปแบบด้านล่างเป็นนัยทั่วไปหนึ่งของทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย ซึ่งรู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของโคชี (Cauchy's mean value theorem) หรือ ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยแบบขยาย (extended mean value theorem)

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของโคชี — ให้ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด และหาอนุพันธ์ได้บนช่วงเปิด แล้ว จะมี อยู่ในช่วงเปิด ที่ทำให้

อ้างอิง[แก้]

  1. Garling, D. J. H. (2013). A course in mathematical analysis. Volume 1, Foundations and elementary real analysis. Cambridge: Cambridge University Press. p. 187. ISBN 978-1-107-31469-6. OCLC 842256400.