เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์
Leonhard Euler - edit1.jpg
เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์ วาดโดยเอ็มมานูเอล ฮันด์มันน์ (Emanuel Handmann) เมื่อ ค.ศ.1753
เกิด15 เมษายน ค.ศ. 1707(1707-04-15)
บาเซิล สวิตเซอร์แลนด์
เสียชีวิต18 กันยายน ค.ศ. 1783 (76 ปี)
[OS: 7 กันยายน 1783]
เซนต์ปีเตอส์เบิร์ก จักรวรรดิรัสเซีย
ศิษย์เก่ามหาวิทยาลัยบาเซิล (MPhil)
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์
วิทยานิพนธ์Dissertatio physica de sono (วิทยานิพนธ์ทางฟิสิกส์ว่าด้วยเสียง) (1726)
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอกโยฮัน แบร์นุลลี
ลูกศิษย์ในระดับปริญญาเอกโยฮัน เฮ็นเนิร์ท
ลูกศิษย์ที่มีชื่อเสียงอื่น ๆ
ลายมือชื่อ
Euler's signature.svg

เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์ (เยอรมัน: Leonhard Euler; 15 เมษายน ค.ศ. 1707 – 18 กันยายน ค.ศ. 1783) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก อ็อยเลอร์เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน"[1] ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของไลบ์นิทซ์ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น y = f(x) นอกจากนี้ เขายังเป็นคนแรกที่นำแคลคูลัสเข้าไปประยุกต์ในศาสตร์ฟิสิกส์

อ็อยเลอร์เกิดและโตในเมืองบาเซิล เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ เขาเป็นศาสตราจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เซนต์ปีเตอส์เบิร์ก และต่อมาก็สอนที่เบอร์ลิน และกลับไปอยู่ที่เซนต์ปีเตอส์เบิร์กจวบจนวาระสุดท้ายของชีวิต เขาเป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง 75 เล่ม ผลงานเหล่านี้มีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาของคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 อ็อยเลอร์สูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด 17 ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา ถึงกระนั้น ในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้มากถึงครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดที่เขาผลิตขึ้นมา

ดาวเคราะห์น้อย 2002 อ็อยเลอร์ ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

ผลงาน[แก้]

การตีความหมายเชิงเรขาคณิตของสูตรของอ็อยเลอร์

อ็อยเลอร์มีผลงานในแทบทุกสาขาของวิชาคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณิต แคลคูลัส ตรีโกณมิติ พีชคณิต ทฤษฎีจำนวน เป็นต้น เช่นเดียวกับแวดวงฟิสิกส์ เช่น ผลงานเรื่องกลศาสตร์ความต่อเนื่อง ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ เป็นต้น อ็อยเลอร์ถือว่าเป็นบุคคลสำคัญคนหนึ่งในประวัติศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์

อ็อยเลอร์ได้รับการตั้งเป็นชื่อของจำนวน 2 จำนวน อันได้แก่ จำนวนของอ็อยเลอร์ (e) ซึ่งมีค่าประมาณ 2.71828 และค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี (γ) มีค่าประมาณ 0.57721

สูตรของอ็อยเลอร์ : สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อน
เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์ : เป็นกรณีหนึ่งของสูตรอ็อยเลอร์ () โดยแสดงค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่าง (ได้แก่ e, i, π, 1, 0)

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์[แก้]

อ็อยเลอร์เสนอเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์จำนวนมากผ่านผลงานตำราของเขาที่ได้รับการเผยแพร่ไปกว้างขวาง จนเป็นที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างที่เด่นชัดที่สุดคือ เขาเป็นผู้เสนอความคิดรวบยอดเรื่องฟังก์ชัน[1] และใช้สัญลักษณ์ f(x) เป็นครั้งแรก ซึ่งมีความหมายว่า ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่ใช้เข้ากับตัวแปร (อาร์กิวเมนต์) x นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังคิดค้นเครื่องหมายตรีโกณมิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ใช้อักษร e แทนฐานของลอการิทึมธรรมชาติ (ในปัจจุบัน e มีชื่อว่าจำนวนของอ็อยเลอร์) ใช้อักษรกรีก Σ (ซิกมา) แทนสัญกรณ์ผลรวมจากการบวกของเซตจำนวน และใช้อักษร i แทนหน่วยจินตภาพ[2] เป็นต้น นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังใช้อักษรกรีก π ที่แสดงถึงอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ซึ่งเป็นผลให้เกิดความนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย แม้ว่าผู้ริเริ่มใช้สัญลักษณ์ π คนแรกคือ วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ก็ตาม[3]

คณิตวิเคราะห์[แก้]

การพัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์เป็นหัวข้อวิจัยที่นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 นิยมศึกษามากที่สุด รวมถึงตระกูลแบร์นุลลีซึ่งสนิทสนมกับตระกูลของอ็อยเลอร์ก็มีส่วนสำคัญในการพัฒนาแคลคูลัสในยุคแรกเริ่ม อิทธิพลของตระกูลแบร์นุลลีนี้เองที่ทำให้แคลคูลัสเป็นเป้าหมายสำคัญในงานของอ็อยเลอร์ ถึงแม้ว่าบทพิสูจน์บางข้อของอ็อยเลอร์จะไม่เป็นที่ยอมรับตามมาตรฐานความรัดกุมของคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน[4] เนื่องจากอ็อยเลอร์ใช้หลักการความเป็นนัยทั่วไปของพีชคณิต (generality of algebra) เป็นแกนหลักของการพิสูจน์ อย่างไรเสียแนวคิดของอ็อยเลอร์นำไปสู่การค้นพบใหม่จำนวนมากในคณิตวิเคราะห์

อ็อยเลอร์เป็นที่รู้จักจากการใช้อนุกรมกำลังของเขา เพื่อเขียนฟังก์ชันในรูปของผลบวกอนันต์[5] ความรู้ด้านอนุกรมกำลังของอ็อยเลอร์ทำให้เขาสามารถแก้ปัญหาบาเซิลได้สำเร็จในปีค.ศ. 1735 (เขาเสนอบทพิสูจน์ที่ละเอียดขึ้นในปีค.ศ. 1741)[4]

อ็อยเลอร์เสนอค่าคงตัวต่อไปนี้

ซึ่งในปัจจุบันเราเรียกว่า ค่าคงตัวของอ็อยเลอร์ หรือ ค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี นอกจากนี้อ็อยเลอร์ยังศึกษาค่าคงตัวนี้และความเกี่ยวข้องกับอนุกรมฮาร์มอนิก ฟังก์ชันแกมมา และค่าของฟังก์ชันซีตาของรีมันบางค่าอีกด้วย[6]

ทฤษฎีกราฟ[แก้]

แผนที่ของเมืองเคอนิชส์แบร์คในยุคสมัยเดียวกับอ็อยเลอร์ ชี้ให้เห็นตำแหน่งของสะพานทั้งเจ็ดซึ่งระบายสีเน้น

ในปี ค.ศ. 1735 อ็อยเลอร์ได้เสนอคำตอบของข้อปัญหาที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อสะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค[7] เคอนิชส์แบร์คเป็นเมืองในปรัสเซียซึ่งมีแม่น้ำเพรเกิลไหลผ่าน ทำให้เกิดเกาะขนาดใหญ่สองเกาะกลางแม่น้ำ มีสะพานเชื่อมเกาะและฝั่งทั้งหมดเจ็ดสะพาน ข้อปัญหาถามว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเดินจากจุดเริ่มต้นแล้วข้ามทุกสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้น และสามารถกลับมาจุดเริ่มต้นได้ อ็อยเลอร์พิสูจน์ได้ว่าเป็นไปไม่ได้เพราะไม่มีวงจรอ็อยเลอร์ บทพิสูจน์ข้อปัญหาดังกล่าวถือว่าเป็นทฤษฎีบทแรกของทฤษฎีกราฟ[7]

อ็อยเลอร์ยังค้นพบสูตร ซึ่งเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจุดยอด , จำนวนเส้นขอบ และจำนวนหน้า ของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูน[8] ซึ่งใช้ได้กับกราฟเชิงระนาบด้วย ค่าคงตัวในสมการดังกล่าว (ในที่นี้คือ 2) ปัจจุบันเรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะอ็อยเลอร์ของกราฟ (หรือวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ) และสัมพันธ์กับจีนัสของวัตถุนั้น[9] การศึกษาสมการนี้และผลขยายนัยทั่วไปของสมการดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยโอกุสแต็ง-หลุยส์ โกชี[10] และซีมง อ็องตวน ฌ็อง ลุยลีเย[11] เป็นจุดเริ่มต้นของวิชาทอพอโลยี[8]

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. 1.0 1.1 Dunham 1999, p. 17
  2. Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach (1991). A History of Mathematics. John Wiley & Sons. pp. 439–445. ISBN 0-471-54397-7.
  3. Stephen Wolfram, Mathematical Notation: Past and Future
  4. 4.0 4.1 Wanner, Gerhard; Hairer, Ernst (2005). Analysis by its history. New York: Springer. p. 63. ISBN 978-0-387-77036-9. OCLC 644522402.
  5. Ferraro 2008, p. 155.
  6. Lagarias, Jeffrey C. (October 2013). "Euler's constant: Euler's work and modern developments". Bulletin of the American Mathematical Society. 50 (4): 556. arXiv:1303.1856. doi:10.1090/s0273-0979-2013-01423-x. MR 3090422. S2CID 119612431.
  7. 7.0 7.1 Alexanderson, Gerald (July 2006). "Euler and Königsberg's bridges: a historical view". Bulletin of the American Mathematical Society. 43 (4): 567. doi:10.1090/S0273-0979-06-01130-X.
  8. 8.0 8.1 Richeson 2012.
  9. Gibbons, Alan (1985). Algorithmic Graph Theory. Cambridge University Press. p. 72. ISBN 978-0-521-28881-1. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 20 August 2021. สืบค้นเมื่อ 12 November 2015.
  10. Cauchy, A. L. (1813). "Recherche sur les polyèdres – premier mémoire". Journal de l'École polytechnique (ภาษาฝรั่งเศส). 9 (Cahier 16): 66–86. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 10 June 2021. สืบค้นเมื่อ 10 June 2021.
  11. L'Huillier, S.-A.-J. (1812–1813). "Mémoire sur la polyèdrométrie". Annales de mathématiques pures et appliquées. 3: 169–89. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 10 June 2021. สืบค้นเมื่อ 10 June 2021.
อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ชื่อ "ferraro" ซึ่งนิยามใน <references> ไม่ถูกใช้ในข้อความก่อนหน้า

แหล่งข้อมูล[แก้]

อ่านเพิ่ม[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]