ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กลศาสตร์ดั้งเดิม"
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 16: | บรรทัด 16: | ||
=== ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง === |
=== ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง === |
||
{{Main|พลศาสตร์}} |
|||
⚫ | |||
{|class="wikitable" style="float:right; margin:0 0 1em 1em;" |
|||
|- |
|||
|colspan="2" style="text-align:center;"|หน่วยอนุพันธ์ [[ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ|SI]] ที่เกี่ยวข้องกับเครื่องกล |
|||
(โดยไม่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์แม่เหล็กไฟฟ้าหรือฟิสิกส์อุณหภาพ) |
|||
ในหน่วยของ[[กิโลกรัม]] [[เมตร]] และ[[วินาที]] |
|||
⚫ | |||
|- |
|||
⚫ | |||
|position||m |
|||
|- |
|||
|angular position/[[angle]]||unitless (radian) |
|||
|- |
|||
|[[velocity]]||m·s<sup>−1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[angular velocity]]||s<sup>−1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[acceleration]]||m·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[angular acceleration]]||s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[Jerk (physics)|jerk]]||m·s<sup>−3</sup> |
|||
|- |
|||
|"angular jerk"||s<sup>−3</sup> |
|||
|- |
|||
|[[specific energy]]||m<sup>2</sup>·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|absorbed dose rate||m<sup>2</sup>·s<sup>−3</sup> |
|||
|- |
|||
|[[moment of inertia]]||kg·m<sup>2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[momentum]]||kg·m·s<sup>−1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[angular momentum]]||kg·m<sup>2</sup>·s<sup>−1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[force]]||kg·m·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[torque]]||kg·m<sup>2</sup>·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[energy]]||kg·m<sup>2</sup>·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[Power (physics)|power]]||kg·m<sup>2</sup>·s<sup>−3</sup> |
|||
|- |
|||
|[[pressure]] and [[energy density]]||kg·m<sup>−1</sup>·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[surface tension]]||kg·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[spring constant]]||kg·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[irradiance]] and [[energy flux]]||kg·s<sup>−3</sup> |
|||
|- |
|||
|[[kinematic viscosity]]||m<sup>2</sup>·s<sup>−1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[dynamic viscosity]]||kg·m<sup>−1</sup>·s<sup>−1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[density]] (mass density)||kg·m<sup>−3</sup> |
|||
|- |
|||
|[[density]] (weight density)||kg·m<sup>−2</sup>·s<sup>−2</sup> |
|||
|- |
|||
|[[number density]]||m<sup>−3</sup> |
|||
|- |
|||
|[[Action (physics)|action]]||kg·m<sup>2</sup>·s<sup>−1</sup> |
|||
|} |
|||
⚫ | ''ตำแหน่ง'' ของอนุภาคจุดได้ถูกกำหนดตามจุดอ้างอิงที่กำหนดได้เองในปริภูมิ เรียกว่า จุดกำเนิด (Origin) ซึ่งในปริภูมิ จะให้ตำแหน่งอยู่ใน[[ระบบพิกัด]] โดยในระบบพิกัดอย่างง่ายมักกำหนดตำแหน่งวัตถุ และมีลูกศรที่มีทิศทางเป็น[[เวกเตอร์]]ในกลศาสตร์ดั้งเดิม โดยเริ่มจากจุดกำเนิดลากไปยังตำแหน่งของวัตถุ เช่น ตำแหน่ง '''r''' อยู่ในฟังก์ชันของ ''t'' ([[เวลา]]) ในสัมพัทธภาพช่วงก่อนไอน์สไตน์ (หรือเป็นที่รู้จักในชื่อ [[สัมพัทธภาพกาลิเลโอ]]) เวลาเป็นสิ่งสัมบูรณ์ คือ เวลาที่สังเกตมีระยะเท่ากันหมดในทุกผู้สังเกต ยิ่งไปกว่า[[เวลาสัมบูรณ์]] กลศาสตร์ดั้งเดิมยังให้โครงสร้างของปริภูมิมีลักษณะโครงสร้างเป็น[[เรขาคณิตยูคลิด]]อีกด้วย |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
<math>\mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\,\!</math> |
<math>\mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\,\!</math> |
||
โดยกำหนดให้ '''v''' เป็น |
โดยกำหนดให้ '''v''' เป็นความเร็ว d'''r''' เป็นเวกเตอร์ระยะห่างของตำแหน่งเดิมและตำแหน่งใหม่ dt เป็นระยะเวลาที่ใช้เวลาเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งใหม่ |
||
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม |
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม ความเร็วสามารถเพิ่มและลดได้โดยตรง ยกตัวอย่างเช่น ถ้ารถโดยสารประจำทางสายหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม.ทิศตะวันตก แล้วมีรถจักรยานยนต์คันหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 25 กม./ชม. ไปยังทิศตะวันออก เมื่อมองจากรถจักรยานยนต์ซึ่งมีอัตราเร็วต่ำกว่า รถโดยสารจะเดินทางด้วยความเร็ว 40-25 = 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันตก อีกด้านหนึ่ง ในด้านของรถโดยสารประจำทาง จะเห็นรถจักรยานเดินทางด้วยความเร็ว 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันออก ดังนั้นความเร็วสามารถเพิ่มหรือลดได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งต้องจัดการโดยเวกเตอร์เชิงวิเคราะห์ |
||
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้า |
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าความเร็วของวัตถุแรกให้เป็น '''u'''=u'''d''' และความเร็วของวัตถุที่สองให้เป็น '''v='''v'''e''' โดย v และ u เป็นอัตราเร็วของวัตถุแรก และวัตถุที่สองตามลำดับ และ '''d''' กับ '''e''' เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยซึ่งแสดงถึงทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นความเร็วของวัตถุแรกที่เห็นโดยวัตถุที่สอง คือ |
||
<math>\mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v} \, .</math> |
<math>\mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v} \, .</math> |
||
บรรทัด 39: | บรรทัด 101: | ||
<math>\mathbf{u}' = ( u - v ) \mathbf{d} \, .</math> |
<math>\mathbf{u}' = ( u - v ) \mathbf{d} \, .</math> |
||
หรือถ้าไม่คำนึงถึงทิศทาง ความต่างนี้จะอยู่ในรูปของ |
หรือถ้าไม่คำนึงถึงทิศทาง ความต่างนี้จะอยู่ในรูปของอัตราเร็วเท่านั้น ดังสมการนี้ |
||
<math>u' = u - v \, .</math> |
<math>u' = u - v \, .</math> |
||
==== |
==== ความเร่ง ==== |
||
{{main|ความเร่ง}}''ความเร่ง'' หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วคืออนุพันธ์เวลาของความเร็ว (อนุพันธ์เวลาที่สองของตำแหน่ง) สามารถแสดงได้ดังนี้ |
|||
⚫ | |||
<math>\mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d^2}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t^2}.</math> |
|||
⚫ | |||
[[หมวดหมู่:กลศาสตร์ดั้งเดิม]] |
[[หมวดหมู่:กลศาสตร์ดั้งเดิม]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:03, 30 เมษายน 2559
กลศาสตร์ดั้งเดิม |
---|
กลศาสตร์ดั้งเดิม เป็นหนึ่งในสองวิชาที่สำคัญที่สุดของกลศาสตร์ (โดยอีกวิชาหนึ่ง คือ กลศาสตร์ควอนตัม) ซึ่งอธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุต่าง ๆ ภายใต้อิทธิพลจากระบบของแรง โดยวิชานี้ถือเป็นวิชาที่ครอบคลุมในด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม และเทคโนโลยีมากที่สุดวิชาหนึ่ง อีกทั้งยังเป็นวิชาที่เก่าแก่ ซึ่งมีการศึกษาในการเคลื่อนที่ของวัตถุตั้งแต่สมัยโบราณ โดยกลศาสตร์ดั้งเดิมรู้จักในวงกว้างว่า กลศาสตร์นิวตัน
ในทางฟิสิกส์ กลศาสตร์ดั้งเดิมอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่โดยแปลงการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ให้กลายเป็นเครื่องจักรกล และครอบคลุมไปยังทุกสถานะของสสาร ทั้งของแข็ง ของเหลว และแก๊ส โดยจะให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง แต่เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กหรือมีความเร็วที่สูงใกล้เคียงกับความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมจะมีความแม่นยำที่ต่ำลง ต้องใช้กลศาสตร์ควอนตัมในการศึกษาแทนกลศาสตร์ดั้งเดิมเพื่อให้มีความแม่นยำในการคำนวณสูงขึ้น โดยกลศาสตร์ควอนตัมจะเหมาะสมที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ซึ่งได้ถูกปรับแต่งให้เข้ากับลักษณะของอะตอมในส่วนของความเป็นคลื่น-อนุภาคในอะตอมและโมเลกุล แต่เมื่อกลศาสตร์ทั้งสองไม่สามารถใช้ได้ จากกรณีที่วัตถุขนาดเล็กเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงเป็นตัวเลือกที่นำมาใช้ในการคำนวณแทนกลศาสตร์ทั้งสอง
คำว่า กลศาสตร์ดั้งเดิม ได้ถูกใช้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพื่อกล่าวถึงระบบทางฟิสิกส์ของไอแซก นิวตันและนักปรัชญาธรรมชาติคนอื่นที่อยู่ร่วมสมัยในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ประกอบกับทฤษฎีทางดาราศาสตร์ในช่วงแรกเริ่มของโยฮันเนส เคปเลอร์จากข้อมูลการสังเกตที่มีความแม่นยำสูงของไทโค บราเฮ และการศึกษาในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ที่อยู่บนโลกของกาลิเลโอ โดยมุมมองของฟิสิกส์ได้ถูกเปลี่ยนแปลงเรื่อยมาอย่างยาวนานก่อนที่จะมีทฤษฎีสัมพัทธภาพและกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแต่เดิม ในบางแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ไม่ถูกจัดอยู่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่อย่างไรก็ตามเมื่อเวลาผ่านไป หลายแห่งเริ่มจัดให้สัมพัทธภาพเป็นกลศาสตร์ดั้งเดิมในรูปแบบที่แม่นยำ และถูกพัฒนามากที่สุด
แต่เดิมนั้น การพัฒนาในส่วนของกลศาสตร์ดั้งเดิมมักจะกล่าวถึงกลศาสตร์นิวตัน ซึ่งมีการใช้หลักการทางฟิสิกส์ประกอบกับวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยนิวตัน ไลบ์นิซ และบุคคลอื่นที่เกี่ยวข้อง และวิธีการปกติหลายอย่างได้ถูกพัฒนา นำมาสู่การกำหนดกลศาสตร์ครั้งใหม่ ไม่ว่าจะเป็น กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน ซึ่งสิ่งเหล่านี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นเป็นอย่างมากในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 18 และ 19 อีกทั้งได้ขยายความรู้เป็นอย่างมากพร้อมกับกลศาสตร์นิวตันโดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำกลศาสตร์เหล่านี้ไปใช้ในกลศาสตร์เชิงวิเคราะห์อีกด้วย
หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม วัตถุที่อยู่ในโลกของความเป็นจริงจะถูกจำลองให้อยู่ในรูปของอนุภาคจุด (วัตถุที่ไม่มีการอ้างอิงถึงขนาด) โดยการเคลื่อนที่ของอนุภาคจุดจะมีการกำหนดลักษณะเฉพาะของวัตถุ ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุ มวล และแรงที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งจะกำหนดไว้เป็นตัวเลขที่อาจมีหน่วยกำหนดไว้ และกล่าวถึงมาเป็นลำดับ
ในความเป็นจริง วัตถุต่าง ๆ ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมกำหนดไว้ว่าวัตถุมีขนาดไม่เป็นศูนย์เสมอ (ซึ่งถ้าวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ อย่างเช่น อิเล็กตรอน กลศาสตร์ควอนตัมจะอธิบายได้อย่างแม่นยำกว่ากลศาสตร์ดั้งเดิม) วัตถุที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์จะมีความซับซ้อนในการศึกษามากกว่าอนุภาคจุดตามทฤษฎี เพราะวัตถุมีความอิสระของมันเอง (Degrees of freedom) อาทิ ลูกตะกร้อสามารถหมุนได้ขณะเคลื่อนที่หลังจากที่ถูกเดาะขึ้นไปบนอากาศ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของอนุภาคจุดสามารถใช้ในการศึกษาจำพวกวัตถุทั่วไปได้โดยสมมุติว่าเป็นวัตถุนั้น หรือสร้างอนุภาคจุดสมมุติหลาย ๆ จุดขึ้นมา ดังเช่นจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่แสดงเป็นอนุภาคจุด
กลศาสตร์ดั้งเดิมใช้สามัญสำนึกเป็นแนวว่าสสารและแรงเกิดขึ้นและมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร โดยตั้งสมมุติฐานว่าสสารและพลังงานมีความแน่นอน และมีคุณสมบัติที่รู้อยู่แล้ว ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุในปริภูมิ (Space) และความเร็วของวัตถุ อีกทั้งยังสามารถสมมุติว่ามีอิทธิพลโดยตรงกับสิ่งที่อยู่รอบวัตถุในขณะนั้นได้อีกด้วย (หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Principle of locality)
ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง
หน่วยอนุพันธ์ SI ที่เกี่ยวข้องกับเครื่องกล
(โดยไม่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์แม่เหล็กไฟฟ้าหรือฟิสิกส์อุณหภาพ) | |
position | m |
angular position/angle | unitless (radian) |
velocity | m·s−1 |
angular velocity | s−1 |
acceleration | m·s−2 |
angular acceleration | s−2 |
jerk | m·s−3 |
"angular jerk" | s−3 |
specific energy | m2·s−2 |
absorbed dose rate | m2·s−3 |
moment of inertia | kg·m2 |
momentum | kg·m·s−1 |
angular momentum | kg·m2·s−1 |
force | kg·m·s−2 |
torque | kg·m2·s−2 |
energy | kg·m2·s−2 |
power | kg·m2·s−3 |
pressure and energy density | kg·m−1·s−2 |
surface tension | kg·s−2 |
spring constant | kg·s−2 |
irradiance and energy flux | kg·s−3 |
kinematic viscosity | m2·s−1 |
dynamic viscosity | kg·m−1·s−1 |
density (mass density) | kg·m−3 |
density (weight density) | kg·m−2·s−2 |
number density | m−3 |
action | kg·m2·s−1 |
ตำแหน่ง ของอนุภาคจุดได้ถูกกำหนดตามจุดอ้างอิงที่กำหนดได้เองในปริภูมิ เรียกว่า จุดกำเนิด (Origin) ซึ่งในปริภูมิ จะให้ตำแหน่งอยู่ในระบบพิกัด โดยในระบบพิกัดอย่างง่ายมักกำหนดตำแหน่งวัตถุ และมีลูกศรที่มีทิศทางเป็นเวกเตอร์ในกลศาสตร์ดั้งเดิม โดยเริ่มจากจุดกำเนิดลากไปยังตำแหน่งของวัตถุ เช่น ตำแหน่ง r อยู่ในฟังก์ชันของ t (เวลา) ในสัมพัทธภาพช่วงก่อนไอน์สไตน์ (หรือเป็นที่รู้จักในชื่อ สัมพัทธภาพกาลิเลโอ) เวลาเป็นสิ่งสัมบูรณ์ คือ เวลาที่สังเกตมีระยะเท่ากันหมดในทุกผู้สังเกต ยิ่งไปกว่าเวลาสัมบูรณ์ กลศาสตร์ดั้งเดิมยังให้โครงสร้างของปริภูมิมีลักษณะโครงสร้างเป็นเรขาคณิตยูคลิดอีกด้วย
ความเร็วและอัตราเร็ว
ความเร็ว หรือ อัตราการเปลี่ยนของตำแหน่งต่อเวลา ได้นิยามไว้ด้วยอนุพันธ์เวลาของตำแหน่งดังนี้
โดยกำหนดให้ v เป็นความเร็ว dr เป็นเวกเตอร์ระยะห่างของตำแหน่งเดิมและตำแหน่งใหม่ dt เป็นระยะเวลาที่ใช้เวลาเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งใหม่
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม ความเร็วสามารถเพิ่มและลดได้โดยตรง ยกตัวอย่างเช่น ถ้ารถโดยสารประจำทางสายหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม.ทิศตะวันตก แล้วมีรถจักรยานยนต์คันหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 25 กม./ชม. ไปยังทิศตะวันออก เมื่อมองจากรถจักรยานยนต์ซึ่งมีอัตราเร็วต่ำกว่า รถโดยสารจะเดินทางด้วยความเร็ว 40-25 = 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันตก อีกด้านหนึ่ง ในด้านของรถโดยสารประจำทาง จะเห็นรถจักรยานเดินทางด้วยความเร็ว 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันออก ดังนั้นความเร็วสามารถเพิ่มหรือลดได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งต้องจัดการโดยเวกเตอร์เชิงวิเคราะห์
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าความเร็วของวัตถุแรกให้เป็น u=ud และความเร็วของวัตถุที่สองให้เป็น v=ve โดย v และ u เป็นอัตราเร็วของวัตถุแรก และวัตถุที่สองตามลำดับ และ d กับ e เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยซึ่งแสดงถึงทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นความเร็วของวัตถุแรกที่เห็นโดยวัตถุที่สอง คือ
เช่นเดียวกับวัตถุที่หนึ่งที่มองกับวัตถุที่สอง
เมื่อวัตถุเดินทางในทิศทางเดียวกัน สามารถทำสมการให้เป็นรูปอย่างง่ายดังนี้
หรือถ้าไม่คำนึงถึงทิศทาง ความต่างนี้จะอยู่ในรูปของอัตราเร็วเท่านั้น ดังสมการนี้
ความเร่ง
ความเร่ง หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วคืออนุพันธ์เวลาของความเร็ว (อนุพันธ์เวลาที่สองของตำแหน่ง) สามารถแสดงได้ดังนี้