ความเร่ง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไบยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
ความเร่ง
Gravity gravita grave
หากไม่คิดแรงต้านอากาศและเมื่อรวมเรื่องความเร็วสุดท้ายแล้ว ลูกบอลจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่เพิ่มขึ้น
หน่วยการวัด (SI): m/s2, m·s−2, m s−2
สัญลักษณ์ที่มักจะใช้: a

ในวิชาวิทยาศาสตร์สาขาฟิสิกส์ ความเร่ง (อังกฤษ: acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ (ตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที²

ยกตัวอย่างเช่น เมื่อรถเริ่มเคลื่อนที่จากจุดหยุดนิ่ง (ความเร็วเป็นศูนย์) เคลื่อนที่ไปตามแนวเส้นตรงด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น ความเร่งจะมีทิศทางเดียวกันกับการเคลื่อนที่ ถ้ารถเปลี่ยนทิศทาง ความเร่งก็จะเปลี่ยนทิศทางตามไปด้วย เราจะเรียกการความเร่งที่ไปตามทิศทางของรถนี้ว่า "อัตราเร่งที่เป็นเส้นตรง (Linear Acceleration)" ซึ่งผู้โดยสารบนยานพาหนะบางคนอาจจะถูกดันลงไปกับเบาะ เมื่อเปลี่ยนทิศทางไป เราจะเรียกว่า "อัตราเร่งที่ไม่เป็นเส้นตรง (Non-Linear Acceleration)" ซึ่งผู้โดยสารบนยานพาหนะจะถูกแรงเหวี่ยง (Sideway Force) ออกไป

ความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง ที่จุดใดๆบนกราฟ v-t ความเร่งจะเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสจุดนั้น

ถ้าความเร็วของรถลดลง ทิศทางของความเร่งจะตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ (ความเร่งมีค่าติดลบ) หรือ ความหน่วง ซึ่งผู้โดยสารบนยานพาหนะจะถูกผลักไปด้านหน้าหากมีความหน่วง ตามหลักการทางคณิตศาสตร์แล้ว ความหน่วงจะไม่มีสมการเฉพาะแบบความเร่ง แต่จะเปลี่ยนไปตามความเร็วเท่านั้น

ความเร่งของแต่ละตัวนี้ (อัตราเร่งที่เป็นและไม่เป็นเส้นตรง, ความหน่วง) จะส่งผลต่อวัตถุในยานพาหนะนั้นๆ จะกว่าความเร็วของวัตถุ (อัตราเร็วและทิศทาง) จะตรงกับยานพาหนะ

คำนิยามและสมบัติ[แก้]

ความเร่งเฉลี่ย[แก้]

ความเร่งเฉลี่ยของวัตถุใดวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ต่อช่วงเวลา เขียนได้ว่า :

ปริมาณทางคิเนเมติกส์ที่ประกอบด้วย มวล (m) ตำแหน่ง (r) ความเร็ว (v) ความเร่ง (a)

ความเร่ง ณ ขณะใดขณะหนึ่ง[แก้]

ความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง คือลิมิตของความเร่งเฉลี่ยบนเวลากณิกนันต์ ในเชิงแคลคูลัส ความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่งคืออนุพันธ์ของความเร็วตามเวลา :

อัตราความเร่งที่เปลี่ยนไปตามความเร็ว ณ จุดใดๆ องศาของความเร่ง ถูกกำหนดโดยอัตราการเปลี่ยนความเร็วสองที่และทิศทาง ความเร่งจริง ณ เวลา t หาได้จากช่วงเวลา Δt → 0 ของ Δv/Δt

(ในที่นี้ หากการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ปริมาณเวกเตอร์สามารถแทนที่ได้โดยสมการของปริมาณสเกลาร์)

จะเห็นได้ว่าอินทริกัลของฟังก์ชันความเร่ง a(t) คือฟังก์ชันของความเร็ว ν(t) ซึ่งก็คือพื้นที่ใต้กราฟความเร่ง/เวลา (กราฟ a-t) :

ตามลำดับ : ฟังก์ชันระยะทาง s(t) คือค่าอินทริกัลของความเร็ว, ฟังก์ชันความเร็ว v(t) คือค่าอินทริกัลของความเร่ง, ความเร่งของฟังก์ชัน a(t)

เมื่อความเร่งถูกนิยามไว้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (v) ต่อเวลา (t) และความเร็วถูกนิยามไว้ว่าเป็นการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ (x) ต่อเวลา (t) ความเร่งจะเขียนเป็นอนุพันธ์อันดับสองของ x ต่อ t ได้ว่า :

หน่วย[แก้]

ความเร่งมีมิติของความเร็ว (L/T) ส่วนด้วยเวลา

ในรูปแบบอื่นๆ[แก้]

วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นแนวเส้นโค้ง (เช่น ดาวเทียมซึ่งโคจรอยู่รอบโลก) มีความเร่งซึ่งเปลี่ยนไปตามทิศทางการเคลื่อนที่ ซึ่งจะเป็นความเร่งสู่ศูนย์กลาง

ความเร่งสัมพัทธ์ เป็นความเร่งเมื่ออยู่ในสถานะตกแบบเสรี ซึ่งวัดโดยเครื่องวัดความเร่ง

สำหรับเรื่องกลศาสตร์ดั้งเดิม กฎข้อที่สองของนิวตันกล่าวไว้ว่า ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยผลรวมของเวกเตอร์ของแรง F บนวัตถุมีค่าเท่ากับมวล m ของวัตถุนั้นคูณด้วยความเร่ง a ของวัตถุ :

เมื่อ :

F คือแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ

m คือมวลของวัตถุ

a เป็นความเร่งศูนย์กลางมวล

หากความเร็วเป็นค่าความเร็วที่ใกล้เคียงความเร็วแสง ตามหลักการทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ มันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ

ความเร่งสู่ศูนย์กลางกับความสัมพันธ์แทนเจนต์[แก้]

การแกว่งของลูกตุ้ม ด้วยความเร็วและความเร่งที่ทำเครื่องหมายไว้ ซึ่งสัมพันธ์กับความเร่งสู่ศูนย์กลางกับความสัมพันธ์แทนเจนต์

ความเร็วของการเคลื่อนที่บนเส้นโค้งของฟังก์ชันเวลาจะเขียนได้ว่า :

เมื่อ v(t) เท่ากับความเร็วทั้งหมด และ

คือหน่วยของเวกเตอร์แทนเจนต์ที่มุ่งไปยังทิศทางการเคลื่อนที่ในแต่ละช่วงเวลาต่าง ๆ

ส่วนประกอบของความเร่งส่วนโค้ง ตัวประกอบเชิงแทนเจนต์ at ซึ่งเปลี่ยนไปตามอัตราเร็วเฉลี่ย และจุดที่ไปตามเส้นโค้ง เป็นเวกเตอร์ของความเร็ว (หรือในทิศทางตรงกันข้าม) ตัวประกอบปกติ (หรือเรียกว่าตัวประกอบสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบเส้นโค้ง) ส่วน ac เปลี่ยนไปตามทิศทางเวกเตอร์ของความเร็ว และการเคลื่อนที่โพรเจกไทล์ปกติ จะมีทิศทางออกจากศูนย์กลางของเส้นโค้ง

โดยจะอธิบายได้ว่า การเปลี่ยนแปลงของทั้งอัตราเร็ว v(t) และทิศทางของ ut สามารถแสดงถึงการเคลื่อนที่แบบเส้นโค้ง โดยใช้ความแตกต่างของกฎลูกโซ่ ผลลัพธ์ของฟังก์ชันเวลาทั้งสองฟังก์ชันจะได้ว่า :

เมื่อ ut เป็นหน่วย (สู่ศูนย์กลาง) เวกเตอร์แนวฉากต่อส่วนของเส้นโคจร (หรือแนวฉากมุขสำคัญ[1]) และ r คือเส้นเฉียดโค้ง (instantaneous radius of curvature) ซึ่งอิงวงกลมความโค้ง (osculating circle) ณ เวลา t ตัวประกอบของสมการพวกนี้เรียกว่า ความเร่งเชิงแทนเจนต์, ความเร่งปกติ และความเร่งของวัตถุในแนวรัศมี

กรณีพิเศษ[แก้]

ความเร่งสม่ำเสมอ[แก้]

ความเร่งสม่ำเสมอ หรือความเร่งคงที่เป็นการเคลื่อนที่ที่ซึ่งความเร็วของวัตถุนั้น ๆ เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอกับเวลา

ตัวอย่างที่ถูกใช้กับความเร่งสม่ำเสมอมากที่สุดก็คือการตกของวัตถุแบบเสรีภายใต้สนามแรงโน้มถ่วงซึ่งไม่คิดแรงต้านอากาศโดยใช้ค่าความโน้มถ่วงมาตรฐาน (หรือจะเรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง) ตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง แรงที่ F กระทำต่อวัตถุ จะได้ว่า

การหาค่าความเร่งเฉลี่ยจากค่าความต่างของความเร็ว

ตามสมการค่าความเร่งคงตัว จะมีสมการอยู่หนึ่งสมการซึ่งเกี่ยวข้องกับการกระจัด, ความเร็วต้นและความเร็วปลาย และความเร่งต่อเวลาที่ใช้ไป :

เมื่อ

  • คือเวลาที่ใช้ไป
  • คือการกระจัดเริ่มต้น
  • คือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้าย ณ เวลา t
  • คือความเร็วต้น
  • คือความเร็วปลาย ณ เวลา t
  • คือความเร่งเฉลี่ย

ในบางกรณี การเคลื่อนที่แบบความเร็วคงตัวและอื่น ๆ จะเป็นไปตามสมการดังกล่าว ดังที่กาลิเลโอได้เขียนไว้ ผลรวมของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ซึ่งจะมาช่วยอธิบาย (เส้นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ซึ่งจะเข้าสู่พื้นโลก)

การเคลื่อนที่แบบวงกลม[แก้]

ตำแหน่งเวกเตอร์ r มีทิศทางทำมุมกับจุดเริ่มต้น
เวกเตอร์ความเร็ว v ทำมุม tanθ กับการเคลื่อนที่
เวกเตอร์ความเร่ง a จะไม่ขนานกับการเคลื่อนที่เชิงมุม แต่ชิดกับมุมและความเร่งโคริโอลิส หรือ ไม่ได้ทำมุม tanθ กับการเคลื่อนที่ แต่ชิดกับจุดศูนย์กลางและความเร่งเชิงมุม
เวกเตอร์คิเนมิติส์พิกัดระนาบ อนึ่ง เวกเตอร์นี้จะไม่จำกัดอยู่กับปริภูมิ 2 มิติ แต่จะระนาบในมิติที่สูงกว่า

การเคลื่อนที่แบบวงกลมคงที่ที่มีค่าอัตราเร็วตามเส้นโค้งเป็นตัวอย่างของผลความเร่งในขณะที่ขนาดของความเร็วมีค่าคงตัว ในกรณีนี้ เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ โดยจะทำมุม กับวงกลม เส้นเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงไป แต่อัตราเร็วจะไม่เปลี่ยนไป ความเร่งนี้เรียกว่าความเร่งเชิงรัศมี เนื่องจากมีทิศทางไปข้างหน้าตามจุดศูนย์กลาง :

เมื่อ v คือเส้นอัตราเร็วของวัตถุตามส่วนของเส้นโค้ง ซึ่งสมมูลกับ เวกเตอร์ความเร่งเชิงรัศมี a ซึ่งจะหาจากความเร็วเชิงมุม  :

เมื่อ r คือเวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางและมีขนาดเท่ากับรัศมี ส่วนค่าลบแสดงถึงเวกเตอร์ความเร่งซึ่งเคลื่อนที่ไปตามจุดศุนย์กลาง (ตรงข้ามกับรัศมี)

ความเร่งและแรงรวมที่กระทำต่อวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมคงที่มีทิศทางไปข้างหน้าจากจุดศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งก็คือแรงสู่ศูนย์กลาง และยังมีแรงหนีศูนย์กลาง ซึ่งจะกระทำต่อวัตถุ ซึ่งจริง ๆ แล้ว แรงหนีศูนย์กลางนั้นเป็นเพียงแรงเทียมจากกรอบอ้างอิงหมุนของวัตถุ จากโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ

หากเป็นการเคลื่อนที่วงกลมไม่คงที่ (อัตราเร็วระหว่างส่วนของเส้นโค้งเปลี่ยนไป) ความเร่งตามขวางจะเปลี่ยนไปตามอัตราการเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็วเชิงมุมตามเส้นโค้งตามรัศมีของวงกลม :

ความเร่งตามขวาง (หรือความเร่งซึ่งทำมุม tanθ) มีทิศทางทำมุมกับเวกเตอร์รัศมี ใช้สัญลักษณ์ความเร่งเชิงมุม ()

ความเร่งกับทฤษฎีสัมพันธภาพ[แก้]

ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ[แก้]

บทความหลัก : ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษ

ทฤษฎีสัมพันธภาพพิเศษอธิบายถึง "พฤติกรรม" ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นในความเร็วใกล้ความเร็วแสงในสถานะสุญญากาศไว้ กลศาสตร์ดั้งเดิมได้อธิบายไว้ใกล้เคียงความเป็นจริงมาก แต่หากเป็นความเร็วที่เพิ่มขึ้นเป็นความเร็วแสง ความเร่งจะไม่เป็นไปตามสมการธรรมดาอีก

หากความเร็วของวัตถุใดวัตถุหนึ่งมีค่าเข้าใกล้ความเร็วแสง ความเร่งจะเพิ่มขึ้นในขณะที่แรงลดลง และจะมีขนาดเป็นกณิกนันต์ หากวัตถุมีความเร็วเท่ากับแสง

หากเป็นวัตถุที่มีมวล ความเร็วจะเข้าใกล้ความเร็วแสงอย่างเป็นเส้นกำกับ (Asymptote) (ลู่เข้าหากัน แต่ไม่บรรจบกัน)

ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป[แก้]

บทความหลัก : ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป

จากการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นที่รู้จักกัน จะสามารถแยกได้ว่าแรงที่ถูกสังเกตอยู่ (Observed Force) นั้นมาจากความโน้มถ่วง หรือจากความเร่ง ความโน้มถ่วงและความเร่งเฉื่อยจะทำให้เวลาเดินช้าลง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เรียกปรากฏการณ์นี้ว่าหลักแห่งความสมมูล (Equivalence Principle) และบอกว่าผู้สังเกตการณ์จะไม่รู้สึกถึงแรง รวมไปถึงแรงโน้มถ่วง แค่เพียงสรุปได้ว่าวัตถุนั้นไม่มีความเร่ง[2]

การแปลงหน่วย[แก้]

บทความหลัก : เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

การแปลงหน่วยของความเร่ง
ค่าฐาน (กาลิเลโอ, หรือเซนติเมตรต่อวินาที2) (ฟุตต่อวินาที2) (เมตร/วินาที2) (แรงโน้มถ่วง (เมื่อตกแบบเสรี), g0)
1 กาลิเลโอ, หรือเซนติเมตรต่อวินาที2 1 0.0328084 0.01 0.00101972
1 ฟุต/วินาที2 30.4800 1 0.304800 0.0310810
1 เมตร/วินาที2 100 3.28084 1 0.101972
1 g0 980.665 32.1740 9.80665 1

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. https://dict.longdo.com/search/principal%20normal
  2. Brian Greene, The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality, page 67. Vintage ISBN 0-375-72720-5