กลศาสตร์แบบลากรางจ์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

กลศาสตร์แบบลากรางจ์ (อังกฤษ: Lagrangian Machanics) เป็นกลศาสตร์แบบหนึ่งที่อยู่ภายในขอบเขตของกลศาสตร์ดั้งเดิม (อังกฤษ: Classical Machanics) ซึ่งเสนอโดย โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange) โดยการคำนวณกลศาสตร์แบบลากรางจ์นี้ ไม่ใช้แรงในการคำนวณเหมือนกับกลศาสตร์นิวตัน (อังกฤษ: Newtonian Machanics) ทำให้กลศาสตร์แบบลากรางจ์สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนที่แบบต่างๆ ที่มีความซับซ้อนและแก้ปัญหาด้วยกลศาสตร์นิวตันได้ยาก เช่น ปัญหาเพนดูลัมที่มีมวลมากกว่า 1 อัน เป็นต้น

หลักการ[แก้]

สมการลากรางจ์ เกิดจากผลต่างระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ภายในระบบซึ่งมีรูปแบบดังนี้


เมื่อ คือ ลากรางเจียน (Lagragian) หรือ สมการลากรางจ์
คือ พลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบ
คือ พลังงานศักย์ทั้งหมดของระบบ

สมการดังกล่าว มีความสัมพันธ์ตามสมการออยเลอร์-ลากรางจ์ (Euler-Lagrange Equation) ดังนี้


โดย คือพิกัดทั่วไป (generalized coordinate) ของระบบ