กลศาสตร์แบบลากรางจ์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
กลศาสตร์ดั้งเดิม
ประวัติ
จัดการ: แม่แบบ  พูดคุย  แก้ไข

กลศาสตร์แบบลากรางจ์ (อังกฤษ: Lagrangian Machanics) เป็นกลศาสตร์แบบหนึ่งที่อยู่ภายในขอบเขตของกลศาสตร์ดั้งเดิม (อังกฤษ: Classical Machanics) ซึ่งเสนอโดย โจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange) โดยการคำนวณกลศาสตร์แบบลากรางจ์นี้ ไม่ใช้แรงในการคำนวณเหมือนกับกลศาสตร์นิวตัน (อังกฤษ: Newtonian Machanics) ทำให้กลศาสตร์แบบลากรางจ์สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนที่แบบต่างๆ ที่มีความซับซ้อนและแก้ปัญหาด้วยกลศาสตร์นิวตันได้ยาก เช่น ปัญหาเพนดูลัมที่มีมวลมากกว่า 1 อัน เป็นต้น

หลักการ[แก้]

สมการลากรางจ์ เกิดจากผลต่างระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ภายในระบบซึ่งมีรูปแบบดังนี้

{\mathcal L}(q,\dot{q}) = T(q,\dot{q})-V(q)
เมื่อ {\mathcal L} คือ ลากรางเจียน (Lagragian) หรือ สมการลากรางจ์
T คือ พลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบ
V คือ พลังงานศักย์ทั้งหมดของระบบ

สมการดังกล่าว มีความสัมพันธ์ตามสมการออยเลอร์-ลากรางจ์ (Euler-Lagrange Equation) ดังนี้

0 = \frac {d}{d t} \left ( \frac {\partial \mathcal L}{\partial \dot{q}_j} \right ) - \frac {\partial \mathcal L}{\partial q_j}
โดย q_j คือพิกัดทั่วไป (generalized coordinate) ของระบบ