ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
สำหรับบทนำที่เข้าใจง่ายกว่าและใช้ศัพท์เทคนิคน้อยกว่าของหัวข้อนี้ ดู บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
การทดสอบสัมพัทธภาพทั่วไปความเที่ยงสูงโดยยานอวกาศแคสซินี สัญญาณวิทยุที่ส่งระหว่างโลกและยาน (คลื่นสีเขียว) ถูกหน่วงโดยการบิดของปริภูมิ-เวลา (เส้นสีน้ำเงิน) เนื่องจากมวลของดวงอาทิตย์

สัมพัทธภาพทั่วไปหรือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (อังกฤษ: general relativity หรือ general theory of relativity) เป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบเรขาคณิตซึ่งอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์จัดพิมพ์ใน ค.ศ. 1916[1] และเป็นการพรรณนาความโน้มถ่วงปัจจุบันในวิชาฟิสิกส์สมัยใหม่ สัมพัทธภาพทั่วไปวางนัยทั่วไปกว่าสัมพัทธภาพพิเศษและกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน โดยอธิบายความโน้มถ่วงโดยรวมว่าเป็นคุณสมบัติเรขาคณิตของปริภูมิและเวลา หรือปริภูมิ-เวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่งว่า ความโค้งของปริภูมิ-เวลาสัมพันธ์โดยตรงกับพลังงานและโมเมนตัมของสสารและรังสีที่มีอยู่ทั้งหมด ความสัมพันธ์นี้เจาะจงโดยสมการสนามไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

การทำนายของสัมพัทธภาพทั่วไปบางอย่างแตกต่างมากจากการทำนายของฟิสิกส์ดั้งเดิม โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับการผ่านของเวลา เรขาคณิตของปริภูมิ การเคลื่อนที่ของเทหวัตถุ ในการตกอิสระ และการแพร่กระจายของแสง ตัวอย่างความต่างเหล่านี้เช่น การเปลี่ยนขนาดของเวลาเชิงโน้มถ่วง เลนส์ความโน้มถ่วง การเคลื่อนไปทางแดงเชิงโน้มถ่วงของแสง และการเปลี่ยนขนาดของเวลาเชิงโน้มถ่วง การทำนายของสัมพัทธภาพทั่วไปจนปัจจุบันได้รับการยืนยันจากการสังเกตและทดลองทั้งหมด แม้สัมพัทธภาพทั่วไปมิใช่เพียงทฤษฎีความโน้มถ่วงสัมพัทธนิยมทฤษฎีเดียวเท่านั้น แต่ก็เป็นทฤษฎีง่ายที่สุดซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลเชิงทดลอง อย่างไรก็ตามยังเหลือคำถามซึ่งไม่มีคำตอบ โดยข้อที่เป็นหลักมูลที่สุดคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจะสามารถเข้ากับกฎฟิสิกส์ควอนตัมเพื่อสร้างทฤษฎีความโน้มถ่วงควอนตัมที่สมบูรณ์และไม่ขัดแย้งในตัวเองได้อย่างไร

ทฤษฎีของไอน์สไตน์มีความหมายสำคัญทางฟิสิกส์ดาราศาสตร์ เช่น แสดงให้เห็นถึงการมีหลุมดำ บริเวณของปริภูมิซึ่งปริภูมิและเวลาบิดเบี้ยวจนไม่มีสิ่งใดแม้กระทั่งแสงสามารถหนีออกมาได้ โดยเป็นจุดจบของดาวฤกษ์ขนาดยักษ์ มีหลักฐานมากพอว่า รังสีเข้มซึ่งแผ่จากวัตถุทางดาราศาสตร์บางชนิดเนื่องมาจากหลุมดำ เช่น ไมโครควาซาร์ (microquasar) และนิวเคลียสดาราจักรกัมมันต์ ซึ่งเกิดจากการมีหลุมดำดาวฤกษ์และหลุมดำมวลยวดยิ่งตามลำดับ การโค้งของแสงโดยความโน้มถ่วงสามารถนำไปสู่ปรากฏการณ์เลนส์ความโน้มถ่วง ซึ่งทำใหสามารถเห็นภาพหลายภาพของวัตถุดาราศาสตร์ที่ระยะทางเท่ากันหลายภาพบนฟ้า สัมพัทธภาพทั่วไปยังทำนายการมีคลื่นความโน้มถ่วง ซึ่งการสังเกตคลื่นเหล่านี้โดยตรงเป็นเป้าหมายของโครงการอย่าง หอสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วงโดยใช้อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ชนิดเลเซอร์ (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory: LIGO) ของนาซา สายอากาศอวกาศอินเตอร์เฟอโรเมทรีเลเซอร์ (Laser Interferometer Space Antenna: LISA) ของอีเอสเอ และแถวลำดับตั้งจังหวะพัลซาร์ (pulsar timing array) จำนวนมากซึ่งในปัจจุบัน LIGO ได้สังเกตพบคลื่นความโน้มถ่วงแล้ว[2] นอกจากนี้ สัมพัทธภาพทั่วไปยังเป็นพื้นฐานของแบบจำลองจักรวาลวิทยาเอกภาพขยายต่อเนื่องปัจจุบัน

จากกลศาสตร์แบบฉบับสู่สัมพัทธภาพทั่วไป[แก้]

สมการของไอน์สไตน์[แก้]

หลังคิดได้ผลของความโน้มถ่วงในด้านสัมพัทธนิยมและเรขาคณิตแล้ว ยังคงมีคำถามว่าด้วยที่มาของความโน้มถ่วงอยู่ ในความโน้มถ่วงแบบนิวตัน ที่มานั้นคือมวล ในสัมพัทธภาพพิเศษ กลายเป็นว่ามวลเป็นส่วนหนึ่งของปริมาณทั่วไปกว่า เรียก เทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัม (energy–momentum tensor) ซึ่งมีทั้งความหนาแน่นของพลังงานและโมเมนตัม ตลอดจนความเครียด (คือ ความดันและความเฉือน) โดยใช้หลักการสมมูล เทนเซอร์นี้จะสามารถวางนัยทั่วไปในปริภูมิ-เวลาโค้งได้ จากการเทียบเคียงกับความโน้มถ่วงแบบนิวตันเชิงเรขาคณิต จึงเป็นธรรมชาติที่จะสันนิษฐานว่าสมการฟีลด์สำหรับความโน้มถ่วงเชื่อมเทนเซอร์นี้กับเทนเซอร์ริตชี (Ricci tensor) ซึ่งอธิบายผลขึ้นลงชั้นเฉพาะหนึ่ง คือ การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของกลุ่มหมอก (cloud) ของอนุภาคทดสอบขนาดเล็กซึ่งเริ่มจากสภาวะนิ่งแล้วตกอิสระ ในสัมพัทธภาพพิเศษ การอนุรักษ์พลังงาน-โมเมนตัมสมนัยกับข้อความว่าเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมปลอดไดเวอร์เจนซ์ เช่นเดียวกัน สูตรนี้สามารถวางนัยทั่วไปในปริภูมิ-เวลาโค้งโดยการแทนอนุพันธ์ย่อยด้วยอนุพันธ์แมนิโฟลด์ (manifold) โค้งซึ่งเป็นอนุพันธ์แปรปรวนร่วมเกี่ยวที่ศึกษาในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ด้วยเงื่อนไขที่เพิ่มขึ้นมานี้ ไดเวอร์เจนซ์แปรปรวนร่วมเกี่ยวของเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัม และอะไรก็ตามที่อยู่อีกข้างหนึ่งของสมการย่อมเป็นศูนย์ ชุดของสมการที่ง่ายที่สุดนี้เป็นสิ่งที่เรียกว่าสมการสนามของไอน์สไตน์:

สมการสนามของไอน์สไตน์

ข้างซ้ายมือเป็นเทนเซอร์ไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นการรวมเทนเซอร์ริตชีแบบปลอดไดเวอร์เจนซ์เฉพาะ กับเทนเซอร์เมตริก โดยที่ สมมาตร โดยเฉพาะ

เป็นสเกลาร์ความโค้ง เทนเซอร์ริตชีเองสัมพันธ์กับเทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ (Riemann curvature tensor) ซึ่งมีนัยทั่วไปกว่า โดยที่

ข้างขวามือ เป็นเทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัม เทนเซอร์ทั้งหมดเขียนด้วยสัญกรณ์ดัชนีนามธรรม (abstract index notation)[3] ในการเทียบเคียงการทำนายของทฤษฎีดังกล่าวกับผลการสังเกตสำหรับวงโคจรดาวเคราะห์ (หรือเทียบเท่าเงื่อนไขว่าในกรณีความโน้มถ่วงอ่อน ความเร็วต่ำจะต้องตรงกับกลศาสตร์แบบนิวตัน) จะได้ค่าคงตัวความได้สัดส่วน (proportionality constant) เป็น κ = 8πG/c4 โดยที่ G เป็นค่าคงตัวความโน้มถ่วง และ c เป็นความเร็วแสง[4] เมื่อไม่มีมวล เทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัมจะหมดไป ผลคือ สมการไอน์สไตน์สุญญากาศ (vacuum Einstein equation)

นอกเหนือจากสัมพัทธภาพทั่วไป ยังคงมีทฤษฎีตัวเลือกอื่น ๆ ซึ่งสร้างบนพื้นฐานเดียวกัน ซึ่งมีกฎและ/หรือค่าคงตัวเพิ่มเติม นำไปสู่สมการฟีลด์ต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น Brans–Dicke theory, teleparallelism และ Einstein–Cartan theory[5]

บทนิยามและการประยุกต์พื้นฐาน[แก้]

สัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงเมตริก โดยมีหัวใจเป็นสมการของไอน์สไตน์ ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตของแมนิโฟลด์สี่มิติแบบรีมันน์เทียม (pseudo-Riemannian) ซึ่งเป็นตัวแทนของปริภูมิ-เวลาและพลังงาน-โมเมนตัมซึ่งอยู่ในปริภูมิ-เวลานั้น[6] ปรากฏการณ์ซึ่งในกลศาสตร์แบบฉบับให้เหตุผลว่าเป็นกิริยา (action) ของแรงโน้มถ่วง (เช่น การตกอิสระ การเคลื่อนที่แบบโคจร และแนววิถีอวกาศยาน) สอดคล้องกับการเคลื่อนที่เฉื่อยภายในเรขาคณิตโค้งของปริภูมิ-เวลาในสัมพัทธภาพทั่วไป โดยไม่มีแรงโน้มถ่วงไปเบนวัตถุจากวิถีธรรมชาติอันเป็นเส้นตรงของมัน หากแต่ความโน้มถ่วงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของปริภูมิและเวลา ซึ่งเปลี่ยนวิถีเส้นตรงที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งวัตถุจะดำเนินโดยธรรมชาติเป็นลำดับ[7] ส่วนความโค้งนั้นเกิดจากพลังงาน–โมเมนตัมของสสารอีกทอดหนึ่ง ถอดความจากนักสัมพัทธนิยม จอห์น อาร์ชิบัลด์ วีเลอร์ (John Archibald Wheeler) ปริภูมิ-เวลาบอกสสารว่าจะเคลื่อนที่อย่างไร สสารบอกปริภูมิ-เวลาว่าจะโค้งอย่างไร[8]

ขณะที่สัมพัทธภาพทั่วไปแทนศักยะความโน้มถ่วงสเกลาร์ของกลศาสตร์แบบฉบับด้วยเทนเซอร์ค่าลำดับขั้นสอง (rank-two) สมมาตร แต่เทนเซอร์ค่าลำดับขั้นสองสมมาตรลดเหลือศักยะความโน้มถ่วงสเกลาร์ในบางกรณี สำหรับสนามความโน้มถ่วงอ่อนและความเร็วต่ำสัมพัทธ์กับความเร็วแสง การทำนายของทฤษฎีนี้บรรจบกับการทำนายของกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน[9]

เพราะสัมพัทธภาพทั่วไปสร้างโดยใช้เทนเซอร์ จึงแสดงความแปรปรวนร่วมเกี่ยวทั่วไป โดยกฎของมัน และกฎอื่นที่คิดภายในกรอบสัมพัทธนิยมทั่วไป ยึดรูปแบบเดียวกันในทุกระบบพิกัด[10] ยิ่งไปกว่านั้น ทฤษฎีนี้ไม่มีโครงสร้างพื้นหลังเรขาคณิตไม่แปรเปลี่ยนใด ๆ คือ ไม่ขึ้นกับพื้นหลัง ฉะนั้นมันสอดคล้องกับหลักการทั่วไปสัมพัทธนิยมที่เข้มงวดกว่า กล่าวคือ กฎฟิสิกส์เป็นเหมือนกับสำหรับผู้สังเกตทุกคน[11] เฉพาะที่ดังแสดงในหลักการสมมูล ปริภูมิ-เวลาเป็นแบบมินคอฟสกี และกฎฟิสิกส์แสดงความยืนยงลอเรนตซ์เฉพาะที่ (local Lorentz invariance)[12]

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. "Nobel Prize Biography". Nobel Prize Biography. Nobel Prize. สืบค้นเมื่อ 25 February 2011.
  2. "Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein's Prediction". 11 เมษายน 2016. สืบค้นเมื่อ 5 มีนาคม 2019.
  3. Ehlers 1973, pp. 19–22 for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in Weinberg 1972. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. Lovelock 1972. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as Bianchi identities, the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. Schutz 1985, sec. 8.3
  4. Kenyon 1990, sec. 7.4
  5. Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively
  6. Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 or, in fact, any other textbook on general relativity
  7. At least approximately, cf. Poisson 2004
  8. Wheeler 1990, p. xi
  9. Wald 1984, sec. 4.4
  10. Wald 1984, sec. 4.1
  11. For the (conceptual and historical) difficulties in defining a general principle of relativity and separating it from the notion of general covariance, see Giulini 2006b
  12. section 5 in ch. 12 of Weinberg 1972