ศูนย์กลางมวล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ศูนย์กลางมวล (อังกฤษ: center of mass) ของระบบหนึ่งๆ เป็นจุดเฉพาะเจาะจงซึ่งเสมือนหนึ่งมวลของระบบรวมตัวกันอยู่ ณ จุดนั้น เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งและมวลขององค์ประกอบที่รวมกันอยู่ในระบบ ในกรณีที่ระบบเป็นวัตถุแบบ rigid body ตำแหน่งของศูนย์กลางมวลมักเป็นส่วนหนึ่งอยู่ในวัตถุหรือมีความเกี่ยวพันกับวัตถุนั้น แต่ถ้าระบบมีมวลหลายชิ้นสัมพันธ์กันอย่างหลวมๆ ในพื้นที่ว่าง ตัวอย่างเช่น การยิงกระสุนออกจากปืน ตำแหน่งศูนย์กลางมวลจะอยู่ในอากาศระหว่างวัตถุทั้งสองโดยอาจไม่สัมพันธ์กับตำแหน่งของวัตถุแต่ละชิ้นก็ได้ หากระบบอยู่ภายใต้สนามแรงโน้มถ่วงที่เป็นเอกภาพ มักเรียกศูนย์กลางมวลว่าเป็น ศูนย์ถ่วง (อังกฤษ: center of gravity) คือตำแหน่งที่วัตถุนั้นถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วง

ตำแหน่งศูนย์กลางมวลของวัตถุหนึ่งๆ ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิตของรูปร่างวัตถุนั้น วิศวกรจะพยายามออกแบบรถสปอร์ตให้มีจุดศูนย์ถ่วงอยู่ต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อให้สามารถบังคับรถได้ดีขึ้น นักกระโดดสูงก็ต้องพยายามบิดร่างกายเพื่อให้สามารถข้ามผ่านคานให้ได้ขณะที่ศูนย์กลางมวลของพวกเขาข้ามไม่ได้[1]

คำจำกัดความ[แก้]

จุดศูนย์กลางมวล \mathbf{R} ของระบบหลายวัตถุแสดงได้ด้วยค่าเฉลี่ยของตำแหน่งวัตถุทั้งหมด \mathbf{r}_i, ถ่วงน้ำหนักกับค่ามวลทั้งหมด m_i:

\mathbf{R} = { \sum m_i \mathbf{r}_i \over \sum m_i }

การกระจายค่าสม่ำเสมอของความหนาแน่นของมวล \rho(\mathbf{r}) กับมวลรวม M ได้ผลลัพธ์รวมจากค่าอินทิกรัลดังนี้:

\mathbf R =\frac 1M \int \mathbf{r} \; dm = \frac 1M \int\rho(\mathbf{r})\, \mathbf{r} \ dV =\frac{\int\rho(\mathbf{r})\, \mathbf{r} \ dV}{\int\rho(\mathbf{r})\ dV}

ถ้าวัตถุมีการกระจายความหนาแน่นอย่างสม่ำเสมอ จุดศูนย์กลางมวลจะเป็นจุดเดียวกันกับจุดเซ็นตรอยด์ของรูปทรงเรขาคณิต

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Van Pelt, Michael (2005). Space Tourism: Adventures in Earth Orbit and Beyond. Springer, 185. ISBN 0-387-40213-6.

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]