เลขฐานแปด

ระบบเลขตามพัฒนาการ
ตัวเลขฮินดู-อารบิก
อารบิกตะวันตก อารบิกตะวันออก เขมร มอญ	อินเดีย พราหฺมี ไทย
ตัวเลขเอเชียตะวันออก
จีน ญี่ปุ่น	เกาหลี
ตัวเลขที่ใช้ตัวอักษร
แอ็บยัด อาร์มีเนีย ซีริลลิก กีเอส	ฮีบรู ไอโอเนียน/กรีก สันสกฤต
ตัวเลขระบบอื่น ๆ
แอตติก อีทรัสคัน โรมัน	บาบิโลเนีย อียิปต์ มายา
รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
เลขฐานสิบ (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่น...

เลขฐานแปด หรือ อัฐนิยม (อังกฤษ: Octal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลขแปดตัว คือ 0 - 7 เลขฐานแปดนี้สร้างขึ้นจากเลขฐานสอง โดยการจัดกลุ่มเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสามตัว (เริ่มจากขวา) ตัวอย่างเช่น เลขฐานสองที่แทนเลข 74 ในฐานสิบ คือ 1001010 เมื่อจัดเป็นกลุ่มละสาม จากขวาไปซ้าย ก็จะได้ 1 001 010 — เลขฐานแปดก็คือ 112 (1 ฐานสองตัวแรก เท่ากับ 1 ฐานแปด, 001 ฐานสอง เท่ากับ 1 ฐานแปด และ 010 ฐานสอง เท่ากับ 2 ฐานแปด)

บางครั้งมีการใช้เลขฐานแปด ในการคำนวณและการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์แทนที่การใช้เลขฐานสิบหก

การใช้งาน

โดยชาวอเมริกันพื้นเมือง

ภาษายูกิในแคลิฟอร์เนียและภาษาตระกูลปาเม ในเม็กซิโกมีระบบเลขฐานแปดเพราะว่าผู้ใช้ภาษานับโดยใช้ง่ามนิ้วแทนที่จะใช้นิ้วมือ

การเปลี่ยนระหว่างฐาน

การเปลี่ยนจำนวนจากฐานสิบเป็นฐานแปด

วิธีหารด้วย 8

วิธีเปลี่ยนจำนวนฐานสิบเป็นจำนวนฐานแปด ให้หารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยนด้วยกำลังที่สูงสุดของ $8$ และหารเศษด้วยกำลังของแปดที่เลขชี้กำลังต่ำลงจนถึงเลขยกกำลังเป็น $1$ เลขฐานแปดได้จากผลหารเหล่านี้ เรียงตามลำดับของขั้นตอนวิธีนี้ เช่น เปลี่ยน $125_{10}$ เป็นเลขฐานแปด:

$\left\lfloor \log_8 (125) \right\rfloor = 2$

$\left\lfloor \frac{125}{8^2} \right\rfloor = \mathbf{1}$

$125 - 8^2 \times 1 = 61$

$\left\lfloor \frac{61}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{7}$

$61 - 8^1 \times 7 = 5$

$\left\lfloor \frac{5}{8^0} \right\rfloor = \mathbf{5}$

ดังนั้น$125_{10}= \mathbf{175_8}$

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

$\left\lfloor \log_8 (900) \right\rfloor = 3$

$\left\lfloor \frac{900}{8^3} \right\rfloor = \mathbf{1}$

$900 - 8^3 \times 1 = 388$

$\left\lfloor \frac{388}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{6}$

$388 - 8^2 \times 6 = 4$

$\left\lfloor \frac{4}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{0}$

$4 - 8^1 \times 0 = 4$

$\left\lfloor \frac{4}{8^0} \right\rfloor = \mathbf{4}$

ดังนั้น$900_{10}= \mathbf{1604_8}$

วิธีการคูณต่อเนื่องด้วย 8

การเปลี่ยนเศษส่วนฐานสิบ (ทศนิยม) เป็นฐานแปด คูณด้วย $8$ จะได้ภาคจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นหลักแรกของเศษส่วนฐานแปด ทำซ้ำกับภาคเศษส่วนฐานสิบที่เหลืออยู่จนส่วนเศษส่วนเป็นศูนย์ หรืออยู่ในช่วงที่ยอมรับได้

ตัวอย่าง: เปลี่ยน $0.1640625_{10}$ เป็นฐานแปด:

$0.1640625 \times 8 = 1.3125 = \mathbf{1} +0.3125$

$0.3125 \times 8 = 2.5 = \mathbf{2} +0.5$

$0.5 \times 8 = 4.0 = \mathbf{4} + \mathbf{0}$

ดังนั้น $0.1640625_{10} = 0.124_8$

วิธีทั้งสองนี้เมื่อใช้รวมกัน เลขฐานสิบทั้งภาคจำนวนเต็มและภาคเศษส่วนสามารถแปลงเป็นฐานแปดได้ โดยใช้วิธีแรกกับภาคจำนวนเต็ม วิธีที่สองกับภาคเศษส่วน