เลขฐานแปด

ระบบเลขตามพัฒนาการ
เลขฮินดู-อารบิก
อารบิกตะวันตก อารบิกตะวันออก เขมร มอญ	อินเดีย พราหฺมี ไทย
เลขเอเชียตะวันออก
จีน ญี่ปุ่น	เกาหลี
เลขตัวอักษร
แอ็บยัด อาร์เมเนีย ซีริลลิก กีเอส	ฮีบรู ไอโอเนียน/กรีก สันสกฤต
ระบบอื่นๆ
แอตติก อีทรัสคัน โรมัน	บาบิโลเนีย อียิปต์ มายา
รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
เลขฐานสิบ (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่น...

เลขฐานแปด หรือ อัฐนิยม (อังกฤษ: Octal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลขแปดตัว คือ 0 - 7 เลขฐานแปดนี้สร้างขึ้นจากเลขฐานสอง โดยการจัดกลุ่มเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสามตัว (เริ่มจากขวา) ตัวอย่างเช่น เลขฐานสองที่แทนเลข 74 ในฐานสิบ คือ 1001010 เมื่อจัดเป็นกลุ่มละสาม จากขวาไปซ้าย ก็จะได้ 1 001 010 — เลขฐานแปดก็คือ 112 (1 ฐานสองตัวแรก เท่ากับ 1 ฐานแปด, 001 ฐานสอง เท่ากับ 1 ฐานแปด และ 010 ฐานสอง เท่ากับ 2 ฐานแปด)

บางครั้งมีการใช้เลขฐานแปด ในการคำนวณและการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์แทนที่การใช้เลขฐานสิบหก

การใช้งาน

โดยชาวอเมริกันพื้นเมือง

ภาษายูกิในแคลิฟอร์เนียและภาษาตระกูลปาเม ในเม็กซิโกมีระบบเลขฐานแปดเพราะว่าผู้ใช้ภาษานับโดยใช้ง่ามนิ้วแทนที่จะใช้นิ้วมือ

การเปลี่ยนระหว่างฐาน

การเปลี่ยนจำนวนจากฐานสิบเป็นฐานแปด

วิธีหารด้วย 8

วิธีเปลี่ยนจำนวนฐานสิบเป็นจำนวนฐานแปด ให้หารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยนด้วยกำลังที่สูงสุดของ $8$ และหารเศษด้วยกำลังของแปดที่เลขชี้กำลังต่ำลงจนถึงเลขยกกำลังเป็น $1$ เลขฐานแปดได้จากผลหารเหล่านี้ เรียงตามลำดับของขั้นตอนวิธีนี้ เช่น เปลี่ยน $125_{10}$ เป็นเลขฐานแปด:

$\left\lfloor \log_8 (125) \right\rfloor = 2$

$\left\lfloor \frac{125}{8^2} \right\rfloor = \mathbf{1}$

$125 - 8^2 \times 1 = 61$

$\left\lfloor \frac{61}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{7}$

$61 - 8^1 \times 7 = 5$

$\left\lfloor \frac{5}{8^0} \right\rfloor = \mathbf{5}$

ดังนั้น$125_{10}= \mathbf{175_8}$

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

$\left\lfloor \log_8 (900) \right\rfloor = 3$

$\left\lfloor \frac{900}{8^3} \right\rfloor = \mathbf{1}$

$900 - 8^3 \times 1 = 388$

$\left\lfloor \frac{388}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{6}$

$388 - 8^2 \times 6 = 4$

$\left\lfloor \frac{4}{8^1} \right\rfloor = \mathbf{0}$

$4 - 8^1 \times 0 = 4$

$\left\lfloor \frac{4}{8^0} \right\rfloor = \mathbf{4}$

ดังนั้น$125_{10}= \mathbf{1604_8}$

วิธีการคูณต่อเนื่องด้วย 8

การเปลี่ยนเศษส่วนฐานสิบ (ทศนิยม) เป็นฐานแปด คูณด้วย $8$ จะได้ภาคจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นหลักแรกของเศษส่วนฐานแปด ทำซ้ำกับภาคเศษส่วนฐานสิบที่เหลืออยู่จนส่วนเศษส่วนเป็นศูนย์ หรืออยู่ในช่วงที่ยอมรับได้

ตัวอย่าง: เปลี่ยน $0.1640625_{10}$ เป็นฐานแปด:

$0.1640625 \times 8 = 1.3125 = \mathbf{1} +0.3125$

$0.3125 \times 8 = 2.5 = \mathbf{2} +0.5$

$0.5 \times 8 = 4.0 = \mathbf{4} + \mathbf{0}$

ดังนั้น $0.1640625_{10} = 0.124_8$

วิธีทั้งสองนี้เมื่อใช้รวมกัน เลขฐานสิบทั้งภาคจำนวนเต็มและภาคเศษส่วนสามารถแปลงเป็นฐานแปดได้ โดยใช้วิธีแรกกับภาคจำนวนเต็ม วิธีที่สองกับภาคเศษส่วน