รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่[1] ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และแรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก[2] สาขานี้ตั้งอยู่บนรากฐานของปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภูมิ[3]

กลศาสตร์ดั้งเดิมมีการใช้สมการจำนวนมาก และแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยปริมาณทางฟิสิกส์หลายอย่างกับสิ่งอื่น สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์ (Manifolds) ลีกรุป (Lie groups) และทฤษฎีเออร์กอดิก (Ergodic theory)[4]

บทความนี้เป็นบทความที่รวบรวมสมการจากกลศาสตร์นิวตัน ดังนั้นสำหรับกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีความทั่วไปของสมการมากกว่ากลศาสตร์นิวตัน สามารถดูได้ที่กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ (ซึ่งรวมไปถึงกลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน)

กลศาสตร์ดั้งเดิม[แก้]

มวลและปริมาตร[แก้]

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) สัญลักษณ์ (ทั่วไป) สมการนิยาม หน่วยเอสไอ มิติ
ความหนาแน่นเชิงเส้น, เชิงพื้นผิว, เชิงปริมาตร λ หรือ μ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสวนศาสตร์) สำหรับเชิงเส้น σ สำหรับเชิงพื้นผิว และ ρ สำหรับเชิงปริมาตร

กิโลกรัม เมตร-n สำหรับ n = 1,2,3 [M][L]-n
โมเมนต์ของมวล m (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป) มวลของจุด

มวลไม่ต่อเนื่องบนแกน

มวลต่อเนื่องบนแกน

กิโลกรัม เมตร [M][L]
จุดศูนย์มวล rcom (มีสัญลักษณ์ค่อนข้างเยอะ) โมเมนต์ของมวลที่ i คือ

มวลไม่ต่อเนื่อง

มลวต่อเนื่อง

เมตร [L]
มวลลดทอนของสองวัตถุ m12, μ

และมีส่วนของมวลคือ m1 และ m2

กิโลกรัม [M]
โมเมนต์ความเฉื่อย I มวลไม่ต่อเนื่อง

มวลต่อเนื่อง

กิโลกรัม เมตร2 [M][L]2

ปริมาณเชิงอนุพันธ์จลนศาสตร์[แก้]

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) สัญลักษณ์ (ทั่วไป) สมการนิยาม หน่วยเอสไอ มิติ
ความเร็ว v เมตร วินาที-1 [L][T]-1
ความเร่ง a เมตร วินาที-2 [L][T]-2
ความกระตุก j เมตร วินาที-3 [L][T]-3
ความเร็วเชิงมุม ω เรเดียน วินาที-1 [T]-1
ความเร่งเชิงมุม α เรเดียน วินาที-2 [T]-2

ปริมาณเชิงอนุพันธ์พลศาสตร์[แก้]

ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) สัญลักษณ์ (ทั่วไป) สมการนิยาม หน่วยเอสไอ มิติ
โมเมนตัม p กิโลกรัม เมตร วินาที-1 [M][L][T]-1
แรง F นิวตัน = กิโลกรัม เมตร วินาที-2 [M][L][T]-2
การดล J, Δp, I กิโลกรัม เมตร วินาที-1 [M][L][T]-1
โมเมนตัมเชิงมุมรอบตำแหน่งจุด r0 L, J, S

ส่วนใหญ่แล้ว เราสามารถให้ ถ้าอนุภาคโคจรรอบแกนที่ตัดกับจุดเดียว

กิโลกรัม เมตร2 วินาที-1 [M][L]2[T]-1
โมเมนต์ของแรงรอบตำแหน่งจุด r0 หรือทอร์ก τ, M นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 [M][L]2[T]-2
การดลเชิงมุม ΔL (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป) กิโลกรัม เมตร2 วินาที-1 [M][L]2[T]-1

นิยามทั่วไปของพลังงาน[แก้]

ดูบทความหลักที่: พลังงานกล
ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) สัญลักษณ์ (ทั่วไป) สมการนิยาม หน่วยเอสไอ มิติ
งานที่ขึ้นกับแรงลัพธ์ W จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 [M][L]2[T]-2
งานสุดท้าย ON และ BY ของระบบเครื่องจักร WON, WBY จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 [M][L]2[T]-2
พลังงานศักย์ φ, Φ, U, V, Ep จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 [M][L]2[T]-2
กำลัง P วัตต์ = จูล วินาที-1 [M][L]2[T]-3

ทุกการอนุรักษ์พลังงานต้องมีพลังงานศักย์อยู่ โดยสองหลักการต่อไปนี้สามารถให้ค่าคงที่ไม่สัมพัทธ์กับ U จะได้ว่า

  • ถ้าแรงที่กระทำเป็นศูนย์ พลังงานศักย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์
  • ถ้าแรงที่กระทำถูกเปลี่ยนเป็นงาน พลังงานศักย์จะหายไป

กลศาสตร์ทั่วไป[แก้]

จลน์ศาสตร์[แก้]

พลศาสตร์[แก้]

พลังงาน[แก้]

สมการของออยเลอร์สำหรับพลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง[แก้]

การเคลื่อนที่ทั่วไปบนระนาบ[แก้]

สมการการเคลื่อนที่ (ความเร่งคงที่)[แก้]

การแปลงกรอบอ้างอิงแบบกาลิเลโอ[แก้]

เครื่องกลแบบแกว่ง[แก้]

อ้างอิง[แก้]

บรรณานุกรม[แก้]

  • Arnold, Vladimir I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd ed.), Springer, ISBN 978-0-387-96890-2
  • Berkshire, Frank H.; Kibble, T. W. B. (2004), Classical Mechanics (5th ed.), Imperial College Press, ISBN 978-1-86094-435-2
  • Mayer, Meinhard E.; Sussman, Gerard J.; Wisdom, Jack (2001), Structure and Interpretation of Classical Mechanics, MIT Press, ISBN 978-0-262-19455-6