ผลต่างระหว่างรุ่นของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:00, 11 กุมภาพันธ์ 2566

คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์กับสาขาวิชาที่แตกต่างกัน เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรม การแพทย์ ชีววิทยา การเงิน ธุรกิจ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และอุตสาหกรรม ดังนั้น คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการรวมกันของคณิตศาสตร์ กับความรู้เฉพาะทาง คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ยังหมายถึงความเชี่ยวชาญพิเศษทางวิชาชีพที่นักคณิตศาสตร์ใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติด้วยการกำหนดและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ในอดีต การใช้งานจริงได้กระตุ้นการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นหัวข้อของการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ โดยที่แนวคิดเชิงนามธรรมได้รับการศึกษาเพื่อผลประโยชน์ของตนเอง กิจกรรมของคณิตศาสตร์ประยุกต์จึงเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์

ประวัติ

การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการความร้อน บนแบบจำลองเปลือกห่อหุ้มของปั๊มซึ่งใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์

ในอดีต คณิตศาสตร์ประยุกต์ ประกอบด้วย หลักการของการวิเคราห์เป็นหลัก ที่โดดเด่นที่สุดคือสมการเชิงอนุพันธ์; ทฤษฎีการประมาณค่า (ตีความอย่างกว้าง ๆ รวมถึงการเป็นตัวแทน วิธีการเชิงซีมโทติก วิธีการแปรผัน และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข) และความน่าจะเป็นประยุกต์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์เหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการพัฒนาฟิสิกส์ของนิวตัน และที่จริงแล้ว ในช่วงก่อนกลางศตวรรษที่ 19 ความแตกต่างระหว่างนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ไม่ได้ชัดเจน ประวัติศาสตร์นี้ทิ้งมรดกการสอนไว้ในสหรัฐอเมริกา จนถึงต้นศตวรรษที่ 20 วิชา เช่น กลศาสตร์คลาสสิก มักได้รับการสอนในแผนกคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยในอเมริกามากกว่าในแผนกฟิสิกส์ และกลศาสตร์ของเหลว อาจถูกสอนในวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์^[1] นอกจากนี้ แผนกวิศวกรรม และวิทยาการคอมพิวเตอร์มักใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วย เช่นกัน

การจำแนก

กลศาสตร์ของไหล มักจะถือว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิศวกรรมเครื่องกล

ในปัจจุบัน คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ได้ใช้ในความหมายที่กว้างขึ้น ซึ่งรวมถึงสาขาวิชาดั้งเดิมที่ระบุไว้ข้างกัน ตลอดจนด้านอื่น ๆ ที่ได้มีความสำคัญมากขึ้นในการประยุกต์ แม้แต่ทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งปัจจุบันมีความสำคัญในการประยุกต์ (เช่น การเข้ารหัส) แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ก็ตาม

ไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ประยุกต์คืออะไรบ้าง การจัดหมวดหมู่ดังกล่าวทำได้ยากโดยวิธีที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และโดยวิธีการที่มหาวิทยาลัยจัดแผนก หลักสูตร และปริญญา

นักคณิตศาสตร์หลายคนแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์และ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ นักชีววิทยา ที่ใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้ความรู้เหล่านี้แทนคณิตศาสตร์ประยุกต์ นักชีววิทยาคณิตศาสตร์ได้กำหนดปัญหาที่กระตุ้นการเติบโตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ เช่น ปวงกาเร และอาร์โนลด์ ไม่ยอมรับการมีอยู่ของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์" และอ้างว่ามีเพียง "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" เท่านั้น เช่นเดียวกันกับ ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ได้ผสมผสานคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ เข้าด้วยกัน ส่วนการพัฒนาคณิตศาสตร์เพื่อใช้แก้ปัญหาในอุตสาหกรรมนั้นเรียกว่า "คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม"^[2]

ความสำเร็จของวิธีการ และซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขสมัยใหม่ ได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของคณิตศาสตร์คณนา, วิทยาการคำนวณ และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ ที่ใช้การคำนวณด้วยประสิทธิภาพสูง เพื่อการจำลองปรากฏการณ์และการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม สิ่งเหล่านี้มักถือว่าเป็นสหวิทยาการ

คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้

บางครั้ง คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ได้ถูกใช้เพื่อจำแนกความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ดั้งเดิมที่พัฒนาควบคู่ไปกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์หลาย ๆ ด้านที่ได้ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ถึงแม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำนิยามที่ชัดเจน^[3]

นักคณิตศาสตร์มักจะแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" (applied mathematics) ในด้านหนึ่งกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" (applications of mathematics) หรือ "คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้" (applicable mathematics) ทั้งภายในและภายนอกวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์^[3] นักคณิตศาสตร์บางคนให้ความสำคัญกับคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ เพื่อจำแนกแยกแยะระหว่างการประยุกต์ดั้งเดิม กับการประยุกต์ใหม่ที่เกิดขึ้นจากสาขาที่ก่อนหน้านี้ถูกมองว่าเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์^[4] ตัวอย่างเช่น จากมุมมองนี้ นักนิเวศวิทยา หรือนักภูมิศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ แม้แต่สาขา เช่น ทฤษฎีจำนวน ที่เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ล้วนมีความสำคัญในการใช้งาน (เช่น วิทยาการเข้ารหัสลับ), แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยตัวของมันเอง คำอธิบายเช่นนี้สามารถนำไปสู่ คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น การวิเคราะห์เชิงจริง, พีชคณิตเชิงเส้น, แบบจำลองทางคณิตศาสตร์, การหาค่าเหมาะที่สุด, คณิตศาสตร์เชิงการจัด, ความน่าจะเป็น และสถิติ ซึ่งมีประโยชน์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และไม่เฉพาะเจาะจงกับฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์

ผู้เขียนรายอื่นมักชอบที่จะอธิบายคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ โดยรวมกันระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่ กับคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบดั้งเดิม^[4]^[5]^[6] ด้วยทัศนะนี้คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ จึงใช้แทนกันได้

ประโยชน์

ตามประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ มีความสำคัญที่สุดในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และวิศวกรรม อย่างไรก็ตาม นับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่สอง สาขาที่นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์กายภาพได้เป็นจุดกำเนิดของการสร้างสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ เช่น ทฤษฎีเกม และทฤษฎีทางเลือกทางสังคม ซึ่งเติบโตจากการพิจารณาทางเศรษฐกิจ นอกจากนี้ การใช้ประโยชน์ และการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ได้ขยายไปสู่ด้านอื่น ๆ ที่นำไปสู่การสร้างสาขาใหม่ เช่น การเงินคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ข้อมูล

การกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้ทำให้เกิดการประยุกต์ใหม่ ๆ ทั้งการศึกษา และการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ (วิทยาการคอมพิวเตอร์) เพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคำนวณ) เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ของการคำนวณ (เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี พีชคณิตคอมพิวเตอร์^[7]^[8]^[9]^[10] และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข^[11]^[12]^[13]^[14])

คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง

คณิตศาสตร์ประยุกต์มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสถิติ

คณิตศาสตร์ประยุกต์เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

การคำนวณทางวิทยาศาสตร์

คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังเกี่ยวรวมกับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ (โดยเฉพาะการวิเคราะห์เชิงตัวเลข)^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]) วิทยาการคอมพิวเตอร์ (โดยเฉพาะการคำนวณประสิทธิภาพสูง)^[16]^[17] และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์

วิทยาการคอมพิวเตอร์

วิทยาการคอมพิวเตอร์ ต้องพึ่งพาอาศัยตรรกศาสตร์, พีชคณิต, วิยุตคณิต เช่น ทฤษฎีกราฟ^[18]^[19] และคณิตศาสตร์เชิงการจัด

การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ

การวิจัยดำเนินงาน^[20] และวิทยาการจัดการ มักได้รับการสอนในคณะวิศวกรรมศาสตร์ ธุรกิจ และนโยบายสาธารณะ

สถิติ

คณิตศาสตร์ประยุกต์ มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสาขาวิชาสถิติ นักทฤษฎีสถิติ ได้ศึกษาและปรับปรุงขั้นตอนทางสถิติด้วยคณิตศาสตร์ และงานวิจัยทางสถิติ มักทำให้เกิดการตั้งคำถามทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีทางสถิติอาศัยความน่าจะเป็น และการตัดสินใจ และใช้การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ และการหาค่าเหมาะที่สุดอย่างครอบคลุม สำหรับการออกแบบการทดลอง นักสถิติใช้พีชคณิต และการออกแบบเชิงการจัด นักคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักสถิติ มักทำงานในภาควิชาคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในวิทยาลัย และมหาวิทยาลัยขนาดเล็ก)

คณิตศาสตร์ประกันภัย

คณิตศาสตร์ประกันภัย เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ และเศรษฐศาสตร์ ในการประเมินความเสี่ยงทางประกันภัย การเงิน และอุตสาหกรรม อาชีพอื่น ๆ^[21]

คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์

คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ เป็นการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้แทนทฤษฎี และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์^[22]^[23]^[24] วิธีการที่ใช้มักจะเป็นเทคนิค หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สำคัญ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ใช้พื้นฐานของสถิติ ความน่าจะเป็น และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (ตลอดจนวิธีการคำนวณอื่น ๆ) การวิจัยดำเนินงาน ทฤษฎีเกม และวิธีการบางอย่างจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้มีความคล้ายคลึงแต่ก็ไม่ได้เหมือนกับคณิตศาสตร์การเงิน ซึ่งเป็นอีกส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่นกัน^[25]

ตามการจำแนกประเภทวิชาคณิตศาสตร์ (Mathematics Subject Classification; MSC) เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ ถูกจำแนกอยู่ในคณิตศาสตร์ประยุกต์/อื่น ๆ ในหมวดหมู่ที่ "91: ทฤษฎีเกม เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์" โดยการจัดประเภท MSC2010^[26] สำหรับ 'ทฤษฎีเกม' มีรหัส 91Axx และสำหรับ 'เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์' มีรหัส 91Bxx

สาขาวิชาอื่น ๆ

เส้นแบ่งระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ กับสาขาวิชาเฉพาะมักจะไม่ชัดเจน มหาวิทยาลัยหลายแห่งสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์และสถิติร่วมไปในสาขาที่เกี่ยวข้อง นอกเหนือออกไปจากภาควิชาหลัก เช่น ในสาขาธุรกิจ วิศวกรรม ฟิสิกส์ เคมี จิตวิทยา ชีววิทยา วิทยาการคอมพิวเตอร์ การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ และฟิสิกส์เขิงคณิตศาสตร์

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

↑ Stolz, M. (2002). "The History Of Applied Mathematics And The History Of Society". Synthese. 133 (1): 43–57. doi:10.1023/A:1020823608217. S2CID 34271623.
↑ University of Strathclyde (17 มกราคม 2008). "Industrial Mathematics". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 4 สิงหาคม 2012. สืบค้นเมื่อ 8 มกราคม 2009.
↑ ^3.0 ^3.1 H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte (editors). Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group. pp. 82–83. in Volume 2 of Mathematics Education Library. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 94-009-4504-3.
↑ ^4.0 ^4.1 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 94-015-8308-0.
↑ THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS. Department of Mathematics, HKUST.
↑ "INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016)" (PDF). The Department of Mathematics, Stella Maris College. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 23 มีนาคม 2017.
↑ Von Zur Gathen, J.; Gerhard, J. (28 มิถุนายน 2013). Modern Computer Algebra (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-1-10-703903-2.
↑ Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for Computer Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-585-33247-5.
↑ Albrecht, R. และคณะ (2012). Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation. Volume 4. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-7091-7551-4.
↑ Mignotte, M. (กรกฎาคม 2012). Mathematics for Computer Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4613-9173-9.
↑ ^11.0 ^11.1 Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to Numerical Analysis. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-21738-3.
↑ ^12.0 ^12.1 Conte, S. D., & De Boor, C. (27 ธันวาคม 2017). Elementary Numerical Analysis: an Algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 978-1-61197-519-2.
↑ ^13.0 ^13.1 Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. 1st ed. CRC Press. ISBN 978-0-429-97302-4.
↑ ^14.0 ^14.1 Linz, P. (12 มิถุนายน 2019). Theoretical Numerical Analysis. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-83361-3.
↑ ในปัจจุบันการวิเคราะห์เชิงตัวเลขประกอบด้วยสาขาย่อยคือ numerical linear algebra, numerical integration, และ validated numerics
↑ Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to High Performance Computing for Scientists and Engineers. CRC Press. ISBN 978-1-4398-1192-4.
↑ Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Vol. 1. Springer. ISBN 978-981-13-6194-4.
↑ West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-014400-2.
↑ Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). Graph Theory with Applications (Vol. 290). London: Macmillan. ISBN 0-333-17791-6.
↑ Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations Research: Applications and Algorithms (4th ed., internat. student ed.). Belmont: Thomson Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-42355-1, 978-0-534-42362-9.
↑ Boland, P. J. (5 มีนาคม 2007). Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science. 1st ed. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-695-2.
↑ Wainwright, K., & Chiang, Alpha C. (1 ตุลาคม 2004). Fundamental Methods of Mathematical Economics (4th ed.). Boston, MA: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-010910-0.
↑ Kusuoka, Shigeo; & Maruyama, Toru (2016). Advances in Mathematical Economics. Volume 20. Springer. ISBN 978-981-10-0476-6.
↑ Lancaster, K. (10 ตุลาคม 2012). Mathematical Economics. Dover Publications. ASIN B00GUBO82Y.
↑ Roberts, A. J. (12 มีนาคม 2009). Elementary Calculus of Financial Mathematics. (Illustrated ed.). SIAM. ISBN 978-0-89871-667-2.
↑ "MSC2010". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 13 มกราคม 2011.

บรรณานุกรม

การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์

แหล่งข้อมูลอื่น

วิกิตำราภาษาอังกฤษ มีคู่มือ ตำรา หรือวิธีการเกี่ยวกับ: Applicable Mathematics

วิกิวิทยาลัย

วิกิวิทยาลัยภาษาอังกฤษ มีแหล่งเรียนรู้เกี่ยวกับ: Applicable Mathematics

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ประยุกต์
Wikijunior:What can you use math for? ที่วิกิตำรา-วิกิเยาวชน
สมาคมคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์ (SIAM) เป็นสมาคมอาชีพ เป็นสังคมวิชาชีพที่อุทิศเพื่อส่งเสริมปฏิสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ ชุมชนวิทยาศาสตร์ และเทคนิคอื่น ๆ นอกเหนือจากการจัดและสนับสนุนการประชุมจำนวนมาก SIAM ยังเป็นผู้จัดพิมพ์วารสารวิจัย และหนังสือทางคณิตศาสตร์ประยุกต์รายใหญ่
The Applicable Mathematics Research Group ที่มหาวิทยาลัยนอเตอร์เดม
Centre for Applicable Mathematics ที่มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูลโฮป
Applicable Mathematics research group ที่มหาวิทยาลัยกลาสโกว์ คาเลโดเนียน

[Stolz2002-1] Stolz, M. (2002). "The History Of Applied Mathematics And The History Of Society". Synthese. 133 (1): 43–57. doi:10.1023/A:1020823608217. S2CID 34271623.

[2] University of Strathclyde (17 มกราคม 2008). "Industrial Mathematics". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 4 สิงหาคม 2012. สืบค้นเมื่อ 8 มกราคม 2009.

[OtteEtAl-3] 3.0 ^3.1 H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte (editors). Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group. pp. 82–83. in Volume 2 of Mathematics Education Library. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 94-009-4504-3.

[rektorys-4] 4.0 ^4.1 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 94-015-8308-0.

[5] THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS. Department of Mathematics, HKUST.

[6] "INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016)" (PDF). The Department of Mathematics, Stella Maris College. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 23 มีนาคม 2017.

[7] Von Zur Gathen, J.; Gerhard, J. (28 มิถุนายน 2013). Modern Computer Algebra (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-1-10-703903-2.

[8] Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for Computer Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-585-33247-5.

[9] Albrecht, R. และคณะ (2012). Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation. Volume 4. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-7091-7551-4.

[10] Mignotte, M. (กรกฎาคม 2012). Mathematics for Computer Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4613-9173-9.

[stoer-11] 11.0 ^11.1 Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to Numerical Analysis. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-21738-3.

[conte-12] 12.0 ^12.1 Conte, S. D., & De Boor, C. (27 ธันวาคม 2017). Elementary Numerical Analysis: an Algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 978-1-61197-519-2.

[green-13] 13.0 ^13.1 Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. 1st ed. CRC Press. ISBN 978-0-429-97302-4.

[linz-14] 14.0 ^14.1 Linz, P. (12 มิถุนายน 2019). Theoretical Numerical Analysis. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-83361-3.

[15] ในปัจจุบันการวิเคราะห์เชิงตัวเลขประกอบด้วยสาขาย่อยคือ numerical linear algebra, numerical integration, และ validated numerics

[16] Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to High Performance Computing for Scientists and Engineers. CRC Press. ISBN 978-1-4398-1192-4.

[17] Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Vol. 1. Springer. ISBN 978-981-13-6194-4.

[18] West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-014400-2.

[19] Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). Graph Theory with Applications (Vol. 290). London: Macmillan. ISBN 0-333-17791-6.

[20] Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations Research: Applications and Algorithms (4th ed., internat. student ed.). Belmont: Thomson Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-42355-1, 978-0-534-42362-9.

[21] Boland, P. J. (5 มีนาคม 2007). Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science. 1st ed. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-695-2.

[22] Wainwright, K., & Chiang, Alpha C. (1 ตุลาคม 2004). Fundamental Methods of Mathematical Economics (4th ed.). Boston, MA: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-010910-0.

[23] Kusuoka, Shigeo; & Maruyama, Toru (2016). Advances in Mathematical Economics. Volume 20. Springer. ISBN 978-981-10-0476-6.

[24] Lancaster, K. (10 ตุลาคม 2012). Mathematical Economics. Dover Publications. ASIN B00GUBO82Y.

[25] Roberts, A. J. (12 มีนาคม 2009). Elementary Calculus of Financial Mathematics. (Illustrated ed.). SIAM. ISBN 978-0-89871-667-2.

[26] "MSC2010". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 13 มกราคม 2011.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

@@ บรรทัด 11: / บรรทัด 11: @@
 ในอดีต คณิตศาสตร์ประยุกต์ ประกอบด้วย หลักการของ[[การวิเคราะห์คณิตศาสตร์|การวิเคราห์เป็นหลัก]] ที่โดดเด่นที่สุดคือ[[สมการเชิงอนุพันธ์]]; [[ทฤษฎีการประมาณค่า]] (ตีความอย่างกว้าง ๆ รวมถึง[[การเป็นตัวแทน (คณิตศาสตร์)|การเป็นตัวแทน]] [[การวิเคราห์อะซิมโทติก|วิธีการเชิงซีมโทติก]] [[แคลคูลัสของการแปรผัน|วิธีการแปรผัน]] และ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]]) และ[[ความน่าจะเป็น]]ประยุกต์
 สาขาวิชาคณิตศาสตร์เหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการพัฒนา[[กลศาสตร์ดั้งเดิม|ฟิสิกส์ของนิวตัน]] และที่จริงแล้ว ในช่วงก่อนกลางศตวรรษที่ 19 ความแตกต่างระหว่างนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ไม่ได้ชัดเจน ประวัติศาสตร์นี้ทิ้งมรดกการสอนไว้ในสหรัฐอเมริกา จนถึงต้นศตวรรษที่ 20 วิชา เช่น [[กลศาสตร์คลาสสิก]] มักได้รับการสอนในแผนกคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยในอเมริกามากกว่าในแผนก[[ฟิสิกส์]] และ[[กลศาสตร์ของเหลว]] อาจถูกสอนในวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์<ref name="Stolz2002">
-{{citation|author=Stolz, M.|title=The History Of Applied Mathematics And The History Of Society|journal=Synthese|volume=133|issue=1|pages=43–57|year=2002|doi=10.1023/A:1020823608217|s2cid=34271623}}{{dead link|date=February 2020|bot=medic}}{{cbignore|bot=medic}}</ref> นอกจากนี้ แผนก[[วิศวกรรม]] และ[[วิทยาการคอมพิวเตอร์]]มักใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วย เช่นกัน
+{{Cite journal |author=Stolz, M. |title=The History Of Applied Mathematics And The History Of Society |journal=Synthese |volume=133 |issue=1 |pages=43{{Hyphen}}57 |year=2002 |doi=10.1023/A:1020823608217 |s2cid=34271623}}</ref> นอกจากนี้ แผนก[[วิศวกรรม]] และ[[วิทยาการคอมพิวเตอร์]]มักใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วย เช่นกัน
 == การจำแนก ==
@@ บรรทัด 20: / บรรทัด 20: @@
 ไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ประยุกต์คืออะไรบ้าง การจัดหมวดหมู่ดังกล่าวทำได้ยากโดยวิธีที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และโดยวิธีการที่มหาวิทยาลัยจัดแผนก หลักสูตร และปริญญา
-นักคณิตศาสตร์หลายคนแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์และ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ [[นักชีววิทยา]] ที่ใช้[[แบบจำลองประชากรเมทริกซ์|แบบจำลองประชากร]] และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้ความรู้เหล่านี้แทนคณิตศาสตร์ประยุกต์ นักชีววิทยาคณิตศาสตร์ได้กำหนดปัญหาที่กระตุ้นการเติบโตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ เช่น [[อ็องรี ปวงกาเร|ปวงกาเร]] และ[[วลาดิเมียร์ อาร์โนลด์|อาร์โนลด์]] ไม่ยอมรับการมีอยู่ของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์" และอ้างว่ามีเพียง "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" เท่านั้น เช่นเดียวกันกับ ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ได้ผสมผสานคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ เข้าด้วยกัน ส่วนการพัฒนาคณิตศาสตร์เพื่อใช้แก้ปัญหาในอุตสาหกรรมนั้นเรียกว่า "คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม"<ref>{{citation | author=University of Strathclyde | title=Industrial Mathematics | url=http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | date=17 January 2008 | access-date=8 January 2009 | archive-url=https://archive.today/20120804104748/http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | archive-date=2012-08-04 | url-status=dead }}</ref>
+นักคณิตศาสตร์หลายคนแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์และ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ [[นักชีววิทยา]] ที่ใช้[[แบบจำลองประชากรเมทริกซ์|แบบจำลองประชากร]] และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้ความรู้เหล่านี้แทนคณิตศาสตร์ประยุกต์ นักชีววิทยาคณิตศาสตร์ได้กำหนดปัญหาที่กระตุ้นการเติบโตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ เช่น [[อ็องรี ปวงกาเร|ปวงกาเร]] และ[[วลาดิเมียร์ อาร์โนลด์|อาร์โนลด์]] ไม่ยอมรับการมีอยู่ของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์" และอ้างว่ามีเพียง "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" เท่านั้น เช่นเดียวกันกับ ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ได้ผสมผสานคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ เข้าด้วยกัน ส่วนการพัฒนาคณิตศาสตร์เพื่อใช้แก้ปัญหาในอุตสาหกรรมนั้นเรียกว่า "คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม"<ref>{{Cite web | author=University of Strathclyde | title=Industrial Mathematics | url=http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | date=17 January 2008 | access-date=8 January 2009 | archive-url=https://archive.today/20120804104748/http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | archive-date=2012-08-04 | url-status=dead | df=dmy-all}}</ref>
 ความสำเร็จของวิธีการ และซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขสมัยใหม่ ได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของ[[คณิตศาสตร์คณนา]], [[วิทยาการคำนวณ]] และ[[วิศวกรรมคอมพิวเตอร์]] ที่ใช้[[ซูเปอร์คอมพิวเตอร์|การคำนวณด้วยประสิทธิภาพสูง]] เพื่อ[[การจำลอง]]ปรากฏการณ์และการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม สิ่งเหล่านี้มักถือว่าเป็น[[สหวิทยาการ]]
-===คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้===
+=== คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ===
-บางครั้ง คำว่า '''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้''' ได้ถูกใช้เพื่อจำแนกความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ดั้งเดิมที่พัฒนาควบคู่ไปกับ[[ฟิสิกส์]] และคณิตศาสตร์หลาย ๆ ด้านที่ได้ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ถึงแม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำนิยามที่ชัดเจน<ref name=OtteEtAl/>
+บางครั้ง คำว่า '''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้''' ได้ถูกใช้เพื่อจำแนกความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ดั้งเดิมที่พัฒนาควบคู่ไปกับ[[ฟิสิกส์]] และคณิตศาสตร์หลาย ๆ ด้านที่ได้ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ถึงแม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำนิยามที่ชัดเจน<ref name=OtteEtAl />
-นักคณิตศาสตร์มักจะแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" (applied mathematics) ในด้านหนึ่งกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" (applications of mathematics) หรือ "คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้" (applicable mathematics) ทั้งภายในและภายนอกวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์<ref name=OtteEtAl>
+นักคณิตศาสตร์มักจะแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" (applied mathematics) ในด้านหนึ่งกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" (applications of mathematics) หรือ "คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้" (applicable mathematics) ทั้งภายในและภายนอกวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์<ref name=OtteEtAl>H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte (editors).
-[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83#v=onepage&q=applicable%20mathematics Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3.] Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref> นักคณิตศาสตร์บางคนให้ความสำคัญกับคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ เพื่อจำแนกแยกแยะระหว่างการประยุกต์ดั้งเดิม กับการประยุกต์ใหม่ที่เกิดขึ้นจากสาขาที่ก่อนหน้านี้ถูกมองว่าเป็น[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]]<ref name=rektorys/> ตัวอย่างเช่น จากมุมมองนี้ นักนิเวศวิทยา หรือนักภูมิศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ แม้แต่สาขา เช่น ทฤษฎีจำนวน ที่เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ล้วนมีความสำคัญในการใช้งาน (เช่น [[วิทยาการเข้ารหัสลับ]]), แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยตัวของมันเอง คำอธิบายเช่นนี้สามารถนำไปสู่ ''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้'' ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น [[การวิเคราะห์เชิงจริง]], [[พีชคณิตเชิงเส้น]], [[แบบจำลองทางคณิตศาสตร์]], [[การหาค่าเหมาะที่สุด]], [[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]], [[ความน่าจะเป็น]] และ[[สถิติ]] ซึ่งมีประโยชน์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และไม่เฉพาะเจาะจงกับ[[ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์]]
+[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83#v=onepage&q=applicable%20mathematics Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group]. pp. 82–83. in Volume 2 of Mathematics Education Library. Springer Science & Business Media. 2012. {{ISBN|94-009-4504-3}}.</ref> นักคณิตศาสตร์บางคนให้ความสำคัญกับคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ เพื่อจำแนกแยกแยะระหว่างการประยุกต์ดั้งเดิม กับการประยุกต์ใหม่ที่เกิดขึ้นจากสาขาที่ก่อนหน้านี้ถูกมองว่าเป็น[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]]<ref name=rektorys /> ตัวอย่างเช่น จากมุมมองนี้ นักนิเวศวิทยา หรือนักภูมิศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ แม้แต่สาขา เช่น ทฤษฎีจำนวน ที่เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ล้วนมีความสำคัญในการใช้งาน (เช่น [[วิทยาการเข้ารหัสลับ]]), แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยตัวของมันเอง คำอธิบายเช่นนี้สามารถนำไปสู่ ''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้'' ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น [[การวิเคราะห์เชิงจริง]], [[พีชคณิตเชิงเส้น]], [[แบบจำลองทางคณิตศาสตร์]], [[การหาค่าเหมาะที่สุด]], [[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]], [[ความน่าจะเป็น]] และ[[สถิติ]] ซึ่งมีประโยชน์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และไม่เฉพาะเจาะจงกับ[[ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์]]
-ผู้เขียนรายอื่นมักชอบที่จะอธิบายคำว่า ''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้'' โดยรวมกันระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่ กับคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบดั้งเดิม<ref name=rektorys>[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17#v=onepage&q=applicable%20mathematics Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.</ref><ref>[https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm  THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.]</ref><ref>[http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf  INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016).] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170323142900/http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |date=2017-03-23 }} The  Department  of  Mathematics,  Stella  Maris College.</ref>
+ผู้เขียนรายอื่นมักชอบที่จะอธิบายคำว่า ''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้'' โดยรวมกันระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่ กับคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบดั้งเดิม<ref name=rektorys>[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17#v=onepage&q=applicable%20mathematics Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|94-015-8308-0}}.</ref><ref>[https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm  THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS]. ''Department of Mathematics, HKUST''.</ref><ref>{{Cite web |url=http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |title=INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016) |archive-url=https://web.archive.org/web/20170323142900/http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |archive-date=2017-03-23 |publisher=The Department of Mathematics, Stella Maris College |df=dmy-all}}</ref>
 ด้วยทัศนะนี้คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ จึงใช้แทนกันได้
@@ บรรทัด 38: / บรรทัด 38: @@
 ตามประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ มีความสำคัญที่สุดใน[[วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ]] และ[[วิศวกรรม]] อย่างไรก็ตาม นับตั้งแต่[[สงครามโลกครั้งที่สอง]] สาขาที่นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์กายภาพได้เป็นจุดกำเนิดของการสร้างสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ เช่น [[ทฤษฎีเกม]] และ[[ทฤษฎีทางเลือกทางสังคม]] ซึ่งเติบโตจากการพิจารณาทางเศรษฐกิจ นอกจากนี้ การใช้ประโยชน์ และการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ได้ขยายไปสู่ด้านอื่น ๆ ที่นำไปสู่การสร้างสาขาใหม่ เช่น [[การเงินคณิตศาสตร์]] และ[[วิทยาศาสตร์ข้อมูล]]
-การกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้ทำให้เกิดการประยุกต์ใหม่ ๆ ทั้งการศึกษา และการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ ([[วิทยาการคอมพิวเตอร์]]) เพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคำนวณ) เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ของการคำนวณ (เช่น [[วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี]] [[พีชคณิตคอมพิวเตอร์]]<ref>Von Zur Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.</ref><ref>Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.</ref><ref>Albrecht, R. (2012). Computer algebra: symbolic and algebraic computation (Vol. 4). Springer Science & Business Media.</ref><ref>Mignotte, M. (2012). Mathematics for computer algebra. Springer Science & Business Media.</ref> และ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]]<ref name="stoer">Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media.</ref><ref name="conte">Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. [[Society for Industrial and Applied Mathematics]].</ref><ref name="green">Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press.</ref><ref name="linz">Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications.</ref>)
+การกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้ทำให้เกิดการประยุกต์ใหม่ ๆ ทั้งการศึกษา และการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ ([[วิทยาการคอมพิวเตอร์]]) เพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคำนวณ) เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ของการคำนวณ (เช่น [[วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี]] [[พีชคณิตคอมพิวเตอร์]]<ref>{{Cite book |author1=Von Zur Gathen, J. |author2=Gerhard, J. |date=28 June 2013 |title=Modern Computer Algebra |edition=3rd |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-1-10-703903-2 |df=dmy-all}}</ref><ref>Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). ''Algorithms for Computer Algebra''. Springer Science & Business Media. {{ISBN|978-0-585-33247-5}}.</ref><ref>Albrecht, R. และคณะ (2012). ''Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation''. Volume 4. Springer Science & Business Media. {{ISBN|978-3-7091-7551-4}}.</ref><ref>Mignotte, M. (กรกฎาคม 2012). ''Mathematics for Computer Algebra''. Springer Science & Business Media. {{ISBN|978-1-4613-9173-9}}.</ref> และ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]]<ref name="stoer">Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). ''Introduction to Numerical Analysis''. Springer Science & Business Media. {{ISBN|978-0-387-21738-3}}.</ref><ref name="conte">Conte, S. D., & De Boor, C. (27 ธันวาคม 2017). ''Elementary Numerical Analysis: an Algorithmic approach''. [[Society for Industrial and Applied Mathematics]]. {{ISBN|978-1-61197-519-2}}.</ref><ref name="green">Greenspan, D. (2018). ''Numerical Analysis''. 1st ed. CRC Press. {{ISBN|978-0-429-97302-4}}.</ref><ref name="linz">Linz, P. (12 มิถุนายน 2019). ''Theoretical Numerical Analysis''. Courier Dover Publications. {{ISBN|978-0-486-83361-3}}.</ref>)
 == คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ==
@@ บรรทัด 45: / บรรทัด 45: @@
 คณิตศาสตร์ประยุกต์เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้
-===การคำนวณทางวิทยาศาสตร์===
+=== การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ ===
-คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังเกี่ยวรวมกับ[[การคำนวณทางวิทยาศาสตร์]] (โดยเฉพาะ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]])<ref name="stoer"/><ref name="conte"/><ref name="green"/><ref name="linz"/><ref>Today, numerical analysis includes [[numerical linear algebra]], [[numerical integration]], and [[validated numerics]] as subfields.</ref>) [[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] (โดยเฉพาะ[[การคำนวณประสิทธิภาพสูง]])<ref>Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to high performance computing for scientists and engineers. CRC Press.</ref><ref>Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Springer.</ref> และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์
+คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังเกี่ยวรวมกับ[[การคำนวณทางวิทยาศาสตร์]] (โดยเฉพาะ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]])<ref name="stoer" /><ref name="conte" /><ref name="green" /><ref name="linz" /><ref>ในปัจจุบันการวิเคราะห์เชิงตัวเลขประกอบด้วยสาขาย่อยคือ [[numerical linear algebra]], [[numerical integration]], และ [[validated numerics]]</ref>) [[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] (โดยเฉพาะ[[การคำนวณประสิทธิภาพสูง]])<ref>Hager, G., & Wellein, G. (2010). ''Introduction to High Performance Computing for Scientists and Engineers''. CRC Press. {{ISBN|978-1-4398-1192-4}}.</ref><ref>Geshi, M. (2019). ''The Art of High Performance Computing for Computational Science, Vol. 1''. Springer. {{ISBN|978-981-13-6194-4}}.</ref> และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์
-===วิทยาการคอมพิวเตอร์===
+=== วิทยาการคอมพิวเตอร์ ===
-[[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] ต้องพึ่งพาอาศัย[[ตรรกศาสตร์]], [[พีชคณิต]], [[วิยุตคณิต]] เช่น [[ทฤษฎีกราฟ]]<ref>West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (Vol. 2). Upper Saddle River: Prentice Hall.</ref><ref>Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). Graph theory with applications (Vol. 290). London: Macmillan.</ref> และ[[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]
+[[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] ต้องพึ่งพาอาศัย[[ตรรกศาสตร์]], [[พีชคณิต]], [[วิยุตคณิต]] เช่น [[ทฤษฎีกราฟ]]<ref>West, D. B. (2001). ''Introduction to Graph Theory'' (2nd ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall. {{ISBN|0-13-014400-2}}.</ref><ref>Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). ''Graph Theory with Applications'' (Vol. 290). London: Macmillan. {{ISBN|0-333-17791-6}}.</ref> และ[[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]
-===การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ===
+=== การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ ===
-[[การวิจัยดำเนินงาน]]<ref>Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations research: applications and algorithms (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks/Cole.</ref> และ[[วิทยาการจัดการ]] มักได้รับการสอนในคณะวิศวกรรมศาสตร์ ธุรกิจ และนโยบายสาธารณะ
+[[การวิจัยดำเนินงาน]]<ref>Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). ''Operations Research: Applications and Algorithms'' (4th ed., internat. student ed.). Belmont: Thomson Brooks/Cole. {{ISBN|978-0-534-42355-1|978-0-534-42362-9}}.</ref> และ[[วิทยาการจัดการ]] มักได้รับการสอนในคณะวิศวกรรมศาสตร์ ธุรกิจ และนโยบายสาธารณะ
-===สถิติ===
+=== สถิติ ===
 คณิตศาสตร์ประยุกต์ มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสาขาวิชาสถิติ [[นักสถิติ|นักทฤษฎีสถิติ]] ได้ศึกษาและปรับปรุงขั้นตอนทางสถิติด้วยคณิตศาสตร์ และงานวิจัยทางสถิติ มักทำให้เกิดการตั้งคำถามทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีทางสถิติอาศัย[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น|ความน่าจะเป็น]] และ[[การตัดสินใจที่ดีที่สุด|การตัดสินใจ]] และใช้การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ และ[[การหาค่าเหมาะที่สุด]]อย่างครอบคลุม สำหรับการออกแบบการทดลอง นักสถิติใช้[[สถิติพีชคณิต|พีชคณิต]] และ[[การออกแบบเชิงการจัด]]  นักคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักสถิติ มักทำงานในภาควิชาคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในวิทยาลัย และมหาวิทยาลัยขนาดเล็ก)
-===คณิตศาสตร์ประกันภัย===
+=== คณิตศาสตร์ประกันภัย ===
-[[คณิตศาสตร์ประกันภัย]] เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ และเศรษฐศาสตร์ ในการประเมินความเสี่ยงทางประกันภัย การเงิน และอุตสาหกรรม อาชีพอื่น ๆ<ref>Boland, P. J. (2007). Statistical and probabilistic methods in actuarial science. CRC Press.</ref>
+[[คณิตศาสตร์ประกันภัย]] เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ และเศรษฐศาสตร์ ในการประเมินความเสี่ยงทางประกันภัย การเงิน และอุตสาหกรรม อาชีพอื่น ๆ<ref>Boland, P. J. (5 มีนาคม 2007). ''Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science''. 1st ed. Chapman and Hall/CRC. {{ISBN|978-1-58488-695-2}}.</ref>
-===คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์===
+=== คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ===
-[[คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์]] เป็นการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้แทนทฤษฎี และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์<ref>Wainwright, K. (2005). Fundamental methods of mathematical economics/Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass.: McGraw-Hill/Irwin,.</ref><ref>Na, N. (2016). Mathematical economics. Springer.</ref><ref>Lancaster, K. (2012). Mathematical economics. Courier Corporation.</ref> วิธีการที่ใช้มักจะเป็นเทคนิค หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สำคัญ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ใช้พื้นฐานของสถิติ ความน่าจะเป็น และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (ตลอดจน[[การคำนวณทางเศรษฐศาสตร์|วิธีการคำนวณ]]อื่น ๆ) [[การวิจัยดำเนินงาน]] [[ทฤษฎีเกม]] และวิธีการบางอย่างจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้มีความคล้ายคลึงแต่ก็ไม่ได้เหมือนกับ[[คณิตศาสตร์การเงิน]] ซึ่งเป็นอีกส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่นกัน<ref>Roberts, A. J. (2009). Elementary calculus of financial mathematics (Vol. 15). SIAM.</ref>
+[[คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์]] เป็นการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้แทนทฤษฎี และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์<ref>Wainwright, K., & Chiang, Alpha C. (1 ตุลาคม 2004). ''Fundamental Methods of Mathematical Economics'' (4th ed.). Boston, MA: McGraw-Hill/Irwin. {{ISBN|978-0-07-010910-0}}.</ref><ref>Kusuoka, Shigeo; & Maruyama, Toru (2016). ''Advances in Mathematical Economics''. Volume 20. Springer. {{ISBN|978-981-10-0476-6}}.</ref><ref>Lancaster, K. (10 ตุลาคม 2012). ''Mathematical Economics''. Dover Publications. {{ASIN|B00GUBO82Y}}.</ref> วิธีการที่ใช้มักจะเป็นเทคนิค หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สำคัญ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ใช้พื้นฐานของสถิติ ความน่าจะเป็น และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (ตลอดจน[[การคำนวณทางเศรษฐศาสตร์|วิธีการคำนวณ]]อื่น ๆ) [[การวิจัยดำเนินงาน]] [[ทฤษฎีเกม]] และวิธีการบางอย่างจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้มีความคล้ายคลึงแต่ก็ไม่ได้เหมือนกับ[[คณิตศาสตร์การเงิน]] ซึ่งเป็นอีกส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่นกัน<ref>Roberts, A. J. (12 มีนาคม 2009). ''Elementary Calculus of Financial Mathematics''. (Illustrated ed.). SIAM. {{ISBN|978-0-89871-667-2}}.</ref>
-ตาม[[การจำแนกประเภทวิชาคณิตศาสตร์]] (Mathematics Subject Classification; MSC) [[เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์]] ถูกจำแนกอยู่ในคณิตศาสตร์ประยุกต์/อื่น ๆ ในหมวดหมู่ที่ 91:
+ตาม[[การจำแนกประเภทวิชาคณิตศาสตร์]] (Mathematics Subject Classification; MSC) [[เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์]] ถูกจำแนกอยู่ในคณิตศาสตร์ประยุกต์/อื่น ๆ ในหมวดหมู่ที่ "91: ทฤษฎีเกม เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์" โดยการจัดประเภท MSC2010<ref>{{Cite web |url=http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=MSC2010 |title=MSC2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110113151843/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=MSC2010 |archive-date=2011-01-13 |df=dmy-all}}</ref> สำหรับ '[[ทฤษฎีเกม]]' มีรหัส 91Axx และสำหรับ 'เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์' มีรหัส 91Bxx
-:ทฤษฎีเกม เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์
+=== สาขาวิชาอื่น ๆ ===
-ด้วยการจัดประเภท [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=MSC2010 MSC2010] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110113151843/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=MSC2010 |date=2011-01-13 }} สำหรับ '[[ทฤษฎีเกม]]' ที่[http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Axx 91Axx] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150402092147/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Axx |date=2015-04-02 }} และสำหรับ 'เศรษฐศาสตร์ทางคณิตศาสตร์' ที่รหัส [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Bxx 91Bxx] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150402155902/http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Bxx |date=2015-04-02 }}
-===สาขาวิชาอื่น ๆ===
 เส้นแบ่งระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ กับสาขาวิชาเฉพาะมักจะไม่ชัดเจน มหาวิทยาลัยหลายแห่งสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์และสถิติร่วมไปในสาขาที่เกี่ยวข้อง นอกเหนือออกไปจากภาควิชาหลัก เช่น ในสาขาธุรกิจ [[วิศวกรรม]] [[ฟิสิกส์]] [[เคมี]] [[จิตวิทยา]] [[ชีววิทยา]] [[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] [[การคำนวณทางวิทยาศาสตร์]] และ[[ฟิสิกส์เขิงคณิตศาสตร์]]
 == ดูเพิ่ม ==
+{{สถานีย่อย|คณิตศาสตร์}}
-{{Portal|ะคณิตศาสตร์}}
 * [[คณิตศาสตร์วิศวกรรม]]
 * [[สมาคมคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์]]
-{{clear}}
 == อ้างอิง ==
+{{รายการอ้างอิง}}
-{{reflist}}
+== บรรณานุกรม ==
-== ดูเพิ่ม ==
-===การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์===
+=== การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ ===
 *[https://web.archive.org/web/20140407103033/http://www2.moreheadstate.edu/mejam/index.aspx?id=5096 The Morehead Journal of Applicable Mathematics] โดย [[มหาวิทยาลัยมอร์เฮดสเตท]]
 *[http://www.worldscientific.com/series/scam Series on Concrete and Applicable Mathematics] โดย [[เวิลด์ไซเอนติฟิค]]
 *[https://web.archive.org/web/20140513162457/http://www.barnesandnoble.com/s/?series_id=194353 Handbook of Applicable Mathematics Series] โดย [[วอลเตอร์ เลเดอร์แมนน์]]
-==แหล่งข้อมูลอื่น==
+== แหล่งข้อมูลอื่น ==
-{{Wikiversity|School:Mathematics|Applicable Mathematics}}
+{{วิกิตำราอังกฤษ|Applicable Mathematics|Applicable Mathematics}}
-{{Wikibooks|Applicable Mathematics}}
+{{วิกิวิทยาลัยอังกฤษ|School:Mathematics|Applicable Mathematics}}
+* {{คอมมอนส์-หมวดหมู่-บรรทัด|Applied mathematics|คณิตศาสตร์ประยุกต์}}
-*{{Commons category-inline}}
+* {{sister-inline|project=wikijunior|links=[[:b:en:Wikijunior:What_can_you_use_math_for%3F|Wikijunior:What can you use math for?]]}}
 * [http://www.siam.org/ สมาคมคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์] (SIAM) เป็นสมาคมอาชีพ เป็นสังคมวิชาชีพที่อุทิศเพื่อส่งเสริมปฏิสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ ชุมชนวิทยาศาสตร์ และเทคนิคอื่น ๆ นอกเหนือจากการจัดและสนับสนุนการประชุมจำนวนมาก SIAM ยังเป็นผู้จัดพิมพ์วารสารวิจัย และหนังสือทางคณิตศาสตร์ประยุกต์รายใหญ่
 *[https://web.archive.org/web/20130329132423/http://math.nd.edu/research/research-groups-in-mathematics/applicable-mathematics/ The Applicable Mathematics Research Group] ที่[[มหาวิทยาลัยนอเตอร์เดม]]
 *[https://web.archive.org/web/20180401213544/http://www.hope.ac.uk/research/researchcentres/researchcentredetails/centreforapplicablemathematics/ Centre for Applicable Mathematics] ที่[[มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูลโฮป]]
 *[https://web.archive.org/web/20160304194828/http://www.gcu.ac.uk/ebe/aboutus/subjectgroups/applicablemathematics/ Applicable Mathematics research group] ที่[[มหาวิทยาลัยกลาสโกว์ คาเลโดเนียน]]
+{{Break}}
 {{คณิตศาสตร์ประยุกต์ และอุตสาหกรรม}}

ด ค ก สาขาของวิชาคณิตศาสตร์
ประวัติ เส้นเวลา โครงร่าง หัวข้อ อภิธานศัพท์
รากฐาน	ทฤษฎีเซต คณิตตรรกศาสตร์ ทฤษฎีการพิสูจน์ ทฤษฎีโมเดล ทฤษฎีการเวียนเกิด ทฤษฎีแคทิกอรี ทฤษฎีไทป์ ปรัชญาของคณิตศาสตร์
พีชคณิต	พีชคณิตพื้นฐาน พีชคณิตเชิงเส้น พีชคณิตเชิงหลายเส้น พีชคณิตนามธรรม ทฤษฎีกรุป ทฤษฎีกาลัว พีชคณิตสลับที่ พีชคณิตสากล พีชคณิตเชิงโฮโมโลยี
คณิตวิเคราะห์	แคลคูลัส การวิเคราะห์เชิงจริง การวิเคราะห์เชิงซ้อน การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก ทฤษฎีเมเชอร์‎ สมการเชิงอนุพันธ์
วิยุตคณิต	คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีเกม ทฤษฎีอันดับ
เรขาคณิต	เรขาคณิตจำกัด เรขาคณิตเชิงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เรขาคณิตแบบยุคลิด เรขาคณิตวิเคราะห์ เรขาคณิตวิยุต
ทฤษฎีจำนวน	เลขคณิต ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ เรขาคณิตไดโอแฟนไทน์
ทอพอโลยี	ทอพอโลยีทั่วไป ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต ทฤษฎีเงื่อน ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีโฮโมโทปี
ประยุกต์	ความน่าจะเป็น สถิติศาสตร์ คณิตศาสตร์การเงิน คณิตศาสตร์เคมี คณิตศาสตร์จิตวิทยา คณิตศาสตร์ชีววิทยา คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ทฤษฎีระบบควบคุม
คณนา	การวิเคราะห์เชิงตัวเลข การหาค่าเหมาะที่สุด ทฤษฎีการคำนวณ พีชคณิตของคอมพิวเตอร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์
อื่น ๆ	ประวัติของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์นันทนาการ คณิตศาสตร์และศิลปะ การสอนคณิตศาสตร์
หมวดหมู่ สถานีย่อย

ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน
ประจำชาติ	เยอรมนี อิสราเอล สหรัฐ ญี่ปุ่น เช็กเกีย
อื่น ๆ	NARA