พีชคณิตนามธรรม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

พีชคณิตนามธรรม (อังกฤษ: abstract algebra) คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพีชคณิต เช่น กรุป, ริง และฟิลด์. คำว่า "พีชคณิตนามธรรม" ถูกใช้เพื่อแยกแยะสาขาออกจาก พีชคณิตพื้นฐาน หรือ "พีชคณิตในโรงเรียน" ที่สอนเกี่ยวกับกฎสำหรับการจัดการสูตรและนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน

[แก้] ประวัติและตัวอย่าง

เท่าที่ผ่านมาในอดีต โครงสร้างเชิงพีชคณิต มักปรากฏขึ้นพบในสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ จากนั้นจะถูกระบุในรูปแบบที่ใช้สัจพจน์ และสุดท้ายจึงกลายเป็นวัตถุที่ถูกนำมาศึกษาในพีชคณิตนามธรรม ด้วยสาเหตุนี้ พีชคณิตนามธรรมจึงมีความเชื่อมโยงอย่างสำคัญกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์อย่างมากมาย และเป็นวิชาที่ยากมาก

ตัวอย่างของโครงสร้างเชิงพีชคณิตที่มีตัวดำเนินการทวิภาคแค่ตัวเดียว เช่น

• แมกมา,
• ควอไซกรุป,
• โมนอยด์, เซมิกรุป และ ที่สำคัญที่สุดคือ กรุป.

ตัวอย่างที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น เช่น

• ริง และ ฟิลด์
• มอดูล และ ปริภูมิเวกเตอร์
• พีชคณิตการเปลี่ยนหมู่ และ พีชคณิตลี (Lie algebra)
• แลตทิซ และ พีชคณิตของบูล

ด • พ • ก สาขาที่สำคัญของคณิตศาสตร์ ตรรกะ • ทฤษฎีเซต • คณิตศาสตร์เชิงการจัด • พีชคณิต (พื้นฐาน – เชิงเส้น – นามธรรม)  • วิยุตคณิต • ทฤษฎีจำนวน • คณิตวิเคราะห์ • เรขาคณิต • ทอพอโลยี • คณิตศาสตร์ประยุกต์ • ความน่าจะเป็น • สถิติศาสตร์ • คณิตศาสตร์ฟิสิกส์

พีชคณิตนามธรรม เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ พีชคณิตนามธรรม ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์