คณิตศาสตร์การเงิน

คณิตศาสตร์การเงิน เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ศึกษาทางด้านการเงิน โดยอาศัยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ โดยธรรมชาติแล้วจะมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับเศรษฐศาสตร์การเงิน แต่คณิตศาสตร์การเงินนั้นแคบกว่าและมีลักษณะเป็นนามธรรมมากกว่า

คณิตศาสตร์การเงิน จะใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะเครื่องมือทางสถิติ ในการวิเคราะห์ความเสี่ยงทางการเงิน และ ประเมินมูลค่าของตราสารทางการเงิน เช่น ตราสารอนุพันธ์

หัวข้อต่าง ๆ ในเรื่องคณิตศาสตร์การเงิน

เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการศึกษาเรื่องการเงิน

• ความน่าจะเป็น (Probability)
  • การแจกแจงความน่าจะเป็น (Probability distribution)
    • การแจกแจงเบอร์นูลี (Bernoulli distribution)
    • การแจกแจงทวินาม (Binomial distribution)
    • การแจกแจงปัวซง (Poisson distribution)
    • การแจกแจงปรกติ (Normal distribution)
    • การแจกแจงล็อกปรกติ (Log-normal distribution)
    • การแจกแจงไคกำลังสอง (Chi-square distribution)
    • การแจกแจงที (Student's t distribution)
    • การแจกแจงเอฟ (F distribution)
• ค่าคาดหวัง (Expected value)
• มูลค่าความเสี่ยง (Value at Risk : VaR)
• สโทแคสติกแคลคูลัส (Stochastic calculus)
• การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน (Brownian motion)
• การแยกแบบโซเลสกี้ (Cholesky decomposition)
• สมการถดถอย (Regression analysis)
• วิธีมอนติคาร์โล (Monte Carlo method)
• สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial differential equations)
• ค่าความผันผวน (Volatility)
  • แบบจำลอง ARCH (ARCH model)
  • แบบจำลอง GARCH (GARCH model)

การประเมินราคาตราสารอนุพันธ์

• สัญญาฟิวเจอร์ส (Futures contract)
• ตราสารสิทธิ หรือ ออปชัน (Option)
  • แบบจำลองทวินาม (Binomial model)
  • แบบจำลองแบล็กโชลส์ (Black-Scholes model)
  • ค่าความผันผวนโดยนัย (Implied volatility)
• ตราสารอนุพันธ์บนอัตราดอกเบี้ย (Interest rate derivatives)