ข้ามไปเนื้อหา

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
← การแก้ไขก่อนหน้าการแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
ย้อนกลับไปรุ่นที่ 10178685 โดย Poonpun2016 (พูดคุย) ด้วยสจห.
ป้ายระบุ: ทำกลับ
Poonpun2016 (คุย | ส่วนร่วม)
การแก้ไข 9,957 ครั้ง
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1: บรรทัด 1:
⚫
{{ต้องการอ้างอิง}}
{{สั้นมาก}}
{{short description|การประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์กับสาขาอื่น}}
{{short description|การประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์กับสาขาอื่น}}
[[File:Vehicle Routing Problem Example.svg|thumb|right|การแก้การกำหนดเส้นทางยานพาหนะอย่างมีประสิทธิภาพ ต้องใช้เครื่องมือจากการเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสานและการเขียนโปรแกรมเลขจำนวนเต็ม]]
[[File:Vehicle Routing Problem Example.svg|thumb|right|การแก้การกำหนดเส้นทางยานพาหนะอย่างมีประสิทธิภาพ ต้องใช้เครื่องมือจากการเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสานและการเขียนโปรแกรมเลขจำนวนเต็ม]]


'''คณิตศาสตร์ประยุกต์''' เป็นการประยุกต์ใช้[[คณิตศาสตร์|วิธีการทางคณิตศาสตร์]]กับสาขาวิชาที่แตกต่างกัน เช่น [[ฟิสิกส์]] [[วิศวกรรม]] [[การแพทย์]] [[ชีววิทยา]] [[การเงิน]] [[ธุรกิจ]] [[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] และ[[ภาคอุตสาหกรรม|อุตสาหกรรม]] ดังนั้น คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการรวมกันของ[[คณิตศาสตร์]] กับความรู้เฉพาะทาง คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ยังอธิบายถึงความเชี่ยวชาญพิเศษทางวิชาชีพที่นักคณิตศาสตร์ใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติด้วยการกำหนดและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
'''คณิตศาสตร์ประยุกต์''' เป็นการประยุกต์ใช้[[คณิตศาสตร์|วิธีการทางคณิตศาสตร์]]กับสาขาวิชาที่แตกต่างกัน เช่น [[ฟิสิกส์]] [[วิศวกรรม]] [[การแพทย์]] [[ชีววิทยา]] [[การเงิน]] [[ธุรกิจ]] [[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] และ[[อุตสาหกรรม]] ดังนั้น คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการรวมกันของ[[คณิตศาสตร์]] กับความรู้เฉพาะทาง คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ยังหมายถึงความเชี่ยวชาญพิเศษทางวิชาชีพที่นักคณิตศาสตร์ใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติด้วยการกำหนดและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์


ในอดีต การใช้งานจริงได้กระตุ้นการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นหัวข้อของการศึกษาในวิชา[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]] โดยที่แนวคิดเชิงนามธรรมได้รับการศึกษาเพื่อผลประโยชน์ของตนเอง กิจกรรมของคณิตศาสตร์ประยุกต์จึงเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการวิจัยทาง[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]]
ในอดีต การใช้งานจริงได้กระตุ้นการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นหัวข้อของการศึกษาในวิชา[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]] โดยที่แนวคิดเชิงนามธรรมได้รับการศึกษาเพื่อผลประโยชน์ของตนเอง กิจกรรมของคณิตศาสตร์ประยุกต์จึงเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์


== ประวัติ ==
⚫
{{กล่องท้ายเรื่องคณิตศาสตร์}}
[[File:Elmer-pump-heatequation.png|thumb|right|การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของ[[สมการความร้อน]] บนแบบจำลองเปลือกห่อหุ้มของปั๊มซึ่งใช้[[ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์]]]]


ในอดีต คณิตศาสตร์ประยุกต์ ประกอบด้วย หลักการของ[[การวิเคราะห์คณิตศาสตร์|การวิเคราห์เป็นหลัก]] ที่โดดเด่นที่สุดคือ[[สมการเชิงอนุพันธ์]]; [[ทฤษฎีการประมาณค่า]] (ตีความอย่างกว้าง ๆ รวมถึง[[การเป็นตัวแทน (คณิตศาสตร์)|การเป็นตัวแทน]] [[การวิเคราห์อะซิมโทติก|วิธีการเชิงซีมโทติก]] [[แคลคูลัสของการแปรผัน|วิธีการแปรผัน]] และ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]]) และ[[ความน่าจะเป็น]]ประยุกต์
⚫
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์ประยุกต์|คณิตศาสตร์ประยุกต์]]
สาขาวิชาคณิตศาสตร์เหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการพัฒนา[[กลศาสตร์ดั้งเดิม|ฟิสิกส์ของนิวตัน]] และที่จริงแล้ว ในช่วงก่อนกลางศตวรรษที่ 19 ความแตกต่างระหว่างนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ไม่ได้ชัดเจน ประวัติศาสตร์นี้ทิ้งมรดกการสอนไว้ในสหรัฐอเมริกา จนถึงต้นศตวรรษที่ 20 วิชา เช่น [[กลศาสตร์คลาสสิก]] มักได้รับการสอนในแผนกคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยในอเมริกามากกว่าในแผนก[[ฟิสิกส์]] และ[[กลศาสตร์ของเหลว]] อาจยังสอนในวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์<ref name="Stolz2002">
⚫
{{โครงคณิตศาสตร์}}
{{citation|author=Stolz, M.|title=The History Of Applied Mathematics And The History Of Society|journal=Synthese|volume=133|issue=1|pages=43–57|year=2002|doi=10.1023/A:1020823608217|s2cid=34271623}}{{dead link|date=February 2020|bot=medic}}{{cbignore|bot=medic}}</ref> นอกจากนี้ แผนก[[วิศวกรรม]] และ[[วิทยาการคอมพิวเตอร์]]มักใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ ด้วยเช่นกัน

== การจำแนก ==
[[File:HD-Rayleigh-Taylor.gif|left|thumb|กลศาสตร์ของไหล มักจะถือว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิศวกรรมเครื่องกล]]

ในปัจจุบัน คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ได้ใช้ในความหมายที่กว้างขึ้น ซึ่งรวมถึงสาขาวิชาดั้งเดิมที่ระบุไว้ข้างกัน ตลอดจนด้านอื่น ๆ ที่ได้มีความสำคัญมากขึ้นในการประยุกต์ แม้แต่[[ทฤษฎีจำนวน]]ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของ[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]] ซึ่งปัจจุบันมีความสำคัญในการประยุกต์ (เช่น การเข้ารหัส) แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ก็ตาม

ไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ประยุกต์คืออะไรบ้าง การจัดหมวดหมู่ดังกล่าวทำได้ยากโดยวิธีที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และโดยวิธีการที่มหาวิทยาลัยจัดแผนก หลักสูตร และปริญญา

นักคณิตศาสตร์หลายคนแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์และ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ [[นักชีววิทยา]] ที่ใช้[[แบบจำลองประชากรเมทริกซ์|แบบจำลองประชากร]] และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้ความรู้เหล่านี้แทนคณิตศาสตร์ประยุกต์ นักชีววิทยาคณิตศาสตร์ได้กำหนดปัญหาที่กระตุ้นการเติบโตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ เช่น [[อ็องรี ปวงกาเร|ปวงกาเร]] และ[[วลาดิเมียร์ อาร์โนลด์|อาร์โนลด์]] ไม่ยอมรับการมีอยู่ของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์" และอ้างว่ามีเพียง "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" เท่านั้น เช่นเดียวกันกับ ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ได้ผสมผสานคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ เข้าด้วยกัน ส่วนการพัฒนาคณิตศาสตร์เพื่อใช้แก้ปัญหาในอุตสาหกรรมนั้นเรียกว่า "คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม"<ref>{{citation | author=University of Strathclyde | title=Industrial Mathematics | url=http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | date=17 January 2008 | access-date=8 January 2009 | archive-url=https://archive.today/20120804104748/http://www.maths.strath.ac.uk/applying/postgraduate/research_topics/industrial_mathematics | archive-date=2012-08-04 | url-status=dead }}</ref>

ความสำเร็จของวิธีการ และซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขสมัยใหม่ ได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของ[[คณิตศาสตร์คณนา]], [[วิทยาการคำนวณ]] และ[[วิศวกรรมคอมพิวเตอร์]] ที่ใช้[[ซูเปอร์คอมพิวเตอร์|การคำนวณด้วยประสิทธิภาพสูง]] เพื่อ[[การจำลอง]]ปรากฏการณ์และการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม สิ่งเหล่านี้มักถือว่าเป็น[[สหวิทยาการ]]

===คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้===
บางครั้ง คำว่า '''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้''' ได้ถูกใช้เพื่อจำแนกความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ดั้งเดิมที่พัฒนาควบคู่ไปกับ[[ฟิสิกส์]] และคณิตศาสตร์หลาย ๆ ด้านที่ได้ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ถึงแม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำนิยามที่ชัดเจน<ref name=OtteEtAl/>

นักคณิตศาสตร์มักจะแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" (applied mathematics) ในด้านหนึ่งกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" (applications of mathematics) หรือ "คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้" (applicable mathematics) ทั้งภายในและภายนอกวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์<ref name=OtteEtAl>
[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83#v=onepage&q=applicable%20mathematics Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3.] Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref> นักคณิตศาสตร์บางคนให้ความสำคัญกับคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ เพื่อจำแนกแยกแยะระหว่างการประยุกต์ดั้งเดิม กับการประยุกต์ใหม่ที่เกิดขึ้นจากสาขาที่ก่อนหน้านี้ถูกมองว่าเป็น[[คณิตศาสตร์บริสุทธิ์]]<ref name=rektorys/> ตัวอย่างเช่น จากมุมมองนี้ นักนิเวศวิทยา หรือนักภูมิศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ แม้แต่สาขา เช่น ทฤษฎีจำนวน ที่เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ล้วนมีความสำคัญในการใช้งาน (เช่น [[วิทยาการเข้ารหัสลับ]]), แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยตัวของมันเอง คำอธิบายเช่นนี้สามารถนำไปสู่ ​​''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้'' ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น [[การวิเคราะห์เชิงจริง]], [[พีชคณิตเชิงเส้น]], [[แบบจำลองทางคณิตศาสตร์]], [[การหาค่าเหมาะที่สุด]], [[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]], [[ความน่าจะเป็น]] และ[[สถิติ]] ซึ่งมีประโยชน์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และไม่เฉพาะเจาะจงกับ[[ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์]]

ผู้เขียนรายอื่นมักชอบที่จะอธิบายคำว่า ''คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้'' โดยรวมกันระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่ กับคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบดั้งเดิม<ref name=rektorys>[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17#v=onepage&q=applicable%20mathematics Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). ] K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.</ref><ref>[https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.]</ref><ref>[http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016).] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170323142900/http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |date=2017-03-23 }} The Department of Mathematics, Stella Maris College.</ref>
ด้วยทัศนะนี้คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ จึงใช้แทนกันได้

== ประโยชน์ ==
[[File:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png|right|thumb|[[Mathematical finance]] is concerned with the modelling of financial markets.]]

ตามประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ มีความสำคัญที่สุดใน[[วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ]] และ[[วิศวกรรม]] อย่างไรก็ตาม นับตั้งแต่[[สงครามโลกครั้งที่สอง]] สาขาที่นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์กายภาพได้เป็นจุดกำเนิดของการสร้างสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ เช่น [[ทฤษฎีเกม]] และ[[ทฤษฎีทางเลือกทางสังคม]] ซึ่งเติบโตจากการพิจารณาทางเศรษฐกิจ นอกจากนี้ การใช้ประโยชน์ และพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ ขยายไปสู่ด้านอื่น ๆ ที่นำไปสู่การสร้างสาขาใหม่ เช่น [[การเงินคณิตศาสตร์]] และ[[วิทยาศาสตร์ข้อมูล]]

การกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้ทำให้เกิดการประยุกต์ใหม่ ๆ ทั้งการศึกษา และใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ ([[วิทยาการคอมพิวเตอร์]]) เพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคำนวณ) เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ของการคำนวณ (เช่น [[วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี]] [[พีชคณิตคอมพิวเตอร์]]<ref>Von Zur Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.</ref><ref>Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.</ref><ref>Albrecht, R. (2012). Computer algebra: symbolic and algebraic computation (Vol. 4). Springer Science & Business Media.</ref><ref>Mignotte, M. (2012). Mathematics for computer algebra. Springer Science & Business Media.</ref> และ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]]<ref name="stoer">Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media.</ref><ref name="conte">Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. [[Society for Industrial and Applied Mathematics]].</ref><ref name="green">Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press.</ref><ref name="linz">Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications.</ref>)

== คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ==
[[File:Oldfaithful3.png|thumb|right|คณิตศาสตร์ประยุกต์มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสถิติ]]

คณิตศาสตร์ประยุกต์เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

===การคำนวณทางวิทยาศาสตร์===
คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังเกี่ยวรวมกับ[[การคำนวณทางวิทยาศาสตร์]] (โดยเฉพาะ[[การวิเคราะห์เชิงตัวเลข]])<ref name="stoer"/><ref name="conte"/><ref name="green"/><ref name="linz"/><ref>Today, numerical analysis includes [[numerical linear algebra]], [[numerical integration]], and [[validated numerics]] as subfields.</ref>) [[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] (โดยเฉพาะ[[การคำนวณประสิทธิภาพสูง]])<ref>Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to high performance computing for scientists and engineers. CRC Press.</ref><ref>Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Springer.</ref> และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์

===วิทยาการคอมพิวเตอร์===
[[วิทยาการคอมพิวเตอร์]] ต้องพึ่งพาอาศัย[[ตรรกศาสตร์]], [[พีชคณิต]], [[วิยุตคณิต]] เช่น [[ทฤษฎีกราฟ]]<ref>West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (Vol. 2). Upper Saddle River: Prentice Hall.</ref><ref>Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). Graph theory with applications (Vol. 290). London: Macmillan.</ref> และ[[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]

===การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ===
[[การวิจัยดำเนินงาน]]<ref>Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations research: applications and algorithms (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks/Cole.</ref> และ[[วิทยาการจัดการ]] มักได้รับการสอนในคณะวิศวกรรมศาสตร์ ธุรกิจ และนโยบายสาธารณะ

===สถิติ===
คณิตศาสตร์ประยุกต์ มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสาขาวิชาสถิติ [[นักสถิติ|นักทฤษฎีสถิติ]] ได้ศึกษาและปรับปรุงขั้นตอนทางสถิติด้วยคณิตศาสตร์ และงานวิจัยทางสถิติ มักทำให้เกิดการตั้งคำถามทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีทางสถิติอาศัย[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น|ความน่าจะเป็น]] และ[[การตัดสินใจที่ดีที่สุด|การตัดสินใจ]] และใช้การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ และ[[การหาค่าเหมาะที่สุด]]อย่างครอบคลุม สำหรับการออกแบบการทดลอง นักสถิติใช้[[สถิติพีชคณิต|พีชคณิต]] และ[[การออกแบบเชิงการจัด]] นักคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักสถิติ มักทำงานในภาควิชาคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในวิทยาลัย และมหาวิทยาลัยขนาดเล็ก)

===คณิตศาสตร์ประกันภัย===
[[คณิตศาสตร์ประกันภัย]] เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ และเศรษฐศาสตร์ ในการประเมินความเสี่ยงทางประกันภัย การเงิน และอุตสาหกรรม อาชีพอื่น ๆ<ref>Boland, P. J. (2007). Statistical and probabilistic methods in actuarial science. CRC Press.</ref>

===คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์===
[[คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์]] เป็นการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้แทนทฤษฎี และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์<ref>Wainwright, K. (2005). Fundamental methods of mathematical economics/Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass.: McGraw-Hill/Irwin,.</ref><ref>Na, N. (2016). Mathematical economics. Springer.</ref><ref>Lancaster, K. (2012). Mathematical economics. Courier Corporation.</ref> วิธีการที่ใช้มักจะเป็นเทคนิค หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สำคัญ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ใช้พื้นฐานของสถิติ ความน่าจะเป็น และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (ตลอดจน[[การคำนวณทางเศรษฐศาสตร์|วิธีการคำนวณ]]อื่น ๆ) [[การวิจัยดำเนินงาน]] [[ทฤษฎีเกม]] และวิธีการบางอย่างจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้มีความคล้ายคลึงแต่ก็ไม่ได้เหมือนกับ[[คณิตศาสตร์การเงิน]] ซึ่งเป็นอีกส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่นกัน<ref>Roberts, A. J. (2009). Elementary calculus of financial mathematics (Vol. 15). SIAM.</ref>

ตาม[[การจำแนกประเภทวิชาคณิตศาสตร์]] (Mathematics Subject Classification; MSC) [[เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์]] ถูกจำแนกอยู่ในคณิตศาสตร์ประยุกต์/อื่น ๆ ในหมวดหมู่ที่ 91:
:ทฤษฎีเกม เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์

ด้วยการจัดประเภท [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=MSC2010 MSC2010] สำหรับ '[[ทฤษฎีเกม]]' ที่[http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Axx 91Axx] และสำหรับ 'เศรษฐศาสตร์ทางคณิตศาสตร์' ที่รหัส [http://msc2010.org/mscwiki/index.php?title=91Bxx 91Bxx]

===สาขาวิชาอื่น ๆ===
เส้นแบ่งระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ กับสาขาวิชาเฉพาะมักจะไม่ชัดเจน มหาวิทยาลัยหลายแห่งสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์และสถิติร่วมไปในสาขาที่เกี่ยวข้อง นอกเหนือออกไปจากภาควิชาหลัก เช่น ในสาขาธุรกิจ, [[วิศวกรรม]], [[ฟิสิกส์]], [[เคมี]], [[จิตวิทยา]], [[ชีววิทยา]], [[วิทยาการคอมพิวเตอร์]], [[การคำนวณทางวิทยาศาสตร์]] และ [[ฟิสิกส์เขิงคณิตศาสตร์]]

== ดูเพิ่ม ==
{{Portal|ะคณิตศาสตร์}}
⚫
* [[คณิตศาสตร์วิศวกรรม]]
* [[สมาคมคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์]]
{{clear}}

⚫
== อ้างอิง ==
{{reflist}}

==อ่านเพิ่มเติม==
===การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์===
*[https://web.archive.org/web/20140407103033/http://www2.moreheadstate.edu/mejam/index.aspx?id=5096 The Morehead Journal of Applicable Mathematics] โดย [[มหาวิทยาลัยมอร์เฮดสเตท]]
*[http://www.worldscientific.com/series/scam Series on Concrete and Applicable Mathematics] โดย [[เวิลด์ไซเอนติฟิค]]
*[https://web.archive.org/web/20140513162457/http://www.barnesandnoble.com/s/?series_id=194353 Handbook of Applicable Mathematics Series] โดย [[วอลเตอร์ เลเดอร์แมนน์]]

==แหล่งข้อมูลอื่น==
{{Wikiversity|School:Mathematics|Applicable Mathematics}}
{{Wikibooks|Applicable Mathematics}}
*{{Commons category-inline}}
* [http://www.siam.org/ สมาคมคณิตศาสตร์อุตสาหกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์] (SIAM) เป็นสมาคมอาชีพ เป็นสังคมวิชาชีพที่อุทิศเพื่อส่งเสริมปฏิสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ ชุมชนวิทยาศาสตร์ และเทคนิคอื่น ๆ นอกเหนือจากการจัดและสนับสนุนการประชุมจำนวนมาก SIAM ยังเป็นผู้จัดพิมพ์วารสารวิจัย และหนังสือทางคณิตศาสตร์ประยุกต์รายใหญ่
*[https://web.archive.org/web/20130329132423/http://math.nd.edu/research/research-groups-in-mathematics/applicable-mathematics/ The Applicable Mathematics Research Group] ที่[[มหาวิทยาลัยนอเตอร์เดม]]
*[https://web.archive.org/web/20180401213544/http://www.hope.ac.uk/research/researchcentres/researchcentredetails/centreforapplicablemathematics/ Centre for Applicable Mathematics] ที่[[มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูลโฮป]]
*[https://web.archive.org/web/20160304194828/http://www.gcu.ac.uk/ebe/aboutus/subjectgroups/applicablemathematics/ Applicable Mathematics research group] ที่[[มหาวิทยาลัยกลาสโกว์ คาเลโดเนียน]]

{{คณิตศาสตร์ประยุกต์ และอุตสาหกรรม}}
⚫
{{คณิตศาสตร์}}
{{Authority control}}

{{DEFAULTSORT:Applied Mathematics}}
⚫
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์ประยุกต์| ]]

รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:59, 10 ธันวาคม 2565

การแก้การกำหนดเส้นทางยานพาหนะอย่างมีประสิทธิภาพ ต้องใช้เครื่องมือจากการเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสานและการเขียนโปรแกรมเลขจำนวนเต็ม

คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์กับสาขาวิชาที่แตกต่างกัน เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรม การแพทย์ ชีววิทยา การเงิน ธุรกิจ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และอุตสาหกรรม ดังนั้น คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการรวมกันของคณิตศาสตร์ กับความรู้เฉพาะทาง คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ยังหมายถึงความเชี่ยวชาญพิเศษทางวิชาชีพที่นักคณิตศาสตร์ใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติด้วยการกำหนดและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ในอดีต การใช้งานจริงได้กระตุ้นการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นหัวข้อของการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ โดยที่แนวคิดเชิงนามธรรมได้รับการศึกษาเพื่อผลประโยชน์ของตนเอง กิจกรรมของคณิตศาสตร์ประยุกต์จึงเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์

ประวัติ

การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการความร้อน บนแบบจำลองเปลือกห่อหุ้มของปั๊มซึ่งใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์

ในอดีต คณิตศาสตร์ประยุกต์ ประกอบด้วย หลักการของการวิเคราห์เป็นหลัก ที่โดดเด่นที่สุดคือสมการเชิงอนุพันธ์; ทฤษฎีการประมาณค่า (ตีความอย่างกว้าง ๆ รวมถึงการเป็นตัวแทน วิธีการเชิงซีมโทติก วิธีการแปรผัน และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข) และความน่าจะเป็นประยุกต์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์เหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการพัฒนาฟิสิกส์ของนิวตัน และที่จริงแล้ว ในช่วงก่อนกลางศตวรรษที่ 19 ความแตกต่างระหว่างนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ไม่ได้ชัดเจน ประวัติศาสตร์นี้ทิ้งมรดกการสอนไว้ในสหรัฐอเมริกา จนถึงต้นศตวรรษที่ 20 วิชา เช่น กลศาสตร์คลาสสิก มักได้รับการสอนในแผนกคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยในอเมริกามากกว่าในแผนกฟิสิกส์ และกลศาสตร์ของเหลว อาจยังสอนในวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์[1] นอกจากนี้ แผนกวิศวกรรม และวิทยาการคอมพิวเตอร์มักใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ ด้วยเช่นกัน

การจำแนก

กลศาสตร์ของไหล มักจะถือว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิศวกรรมเครื่องกล

ในปัจจุบัน คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ได้ใช้ในความหมายที่กว้างขึ้น ซึ่งรวมถึงสาขาวิชาดั้งเดิมที่ระบุไว้ข้างกัน ตลอดจนด้านอื่น ๆ ที่ได้มีความสำคัญมากขึ้นในการประยุกต์ แม้แต่ทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งปัจจุบันมีความสำคัญในการประยุกต์ (เช่น การเข้ารหัส) แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ก็ตาม

ไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ประยุกต์คืออะไรบ้าง การจัดหมวดหมู่ดังกล่าวทำได้ยากโดยวิธีที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และโดยวิธีการที่มหาวิทยาลัยจัดแผนก หลักสูตร และปริญญา

นักคณิตศาสตร์หลายคนแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์และ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ นักชีววิทยา ที่ใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้ความรู้เหล่านี้แทนคณิตศาสตร์ประยุกต์ นักชีววิทยาคณิตศาสตร์ได้กำหนดปัญหาที่กระตุ้นการเติบโตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ เช่น ปวงกาเร และอาร์โนลด์ ไม่ยอมรับการมีอยู่ของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์" และอ้างว่ามีเพียง "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" เท่านั้น เช่นเดียวกันกับ ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ได้ผสมผสานคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ เข้าด้วยกัน ส่วนการพัฒนาคณิตศาสตร์เพื่อใช้แก้ปัญหาในอุตสาหกรรมนั้นเรียกว่า "คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม"[2]

ความสำเร็จของวิธีการ และซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขสมัยใหม่ ได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของคณิตศาสตร์คณนา, วิทยาการคำนวณ และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ ที่ใช้การคำนวณด้วยประสิทธิภาพสูง เพื่อการจำลองปรากฏการณ์และการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม สิ่งเหล่านี้มักถือว่าเป็นสหวิทยาการ

คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้

บางครั้ง คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ได้ถูกใช้เพื่อจำแนกความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ดั้งเดิมที่พัฒนาควบคู่ไปกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์หลาย ๆ ด้านที่ได้ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ถึงแม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำนิยามที่ชัดเจน[3]

นักคณิตศาสตร์มักจะแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" (applied mathematics) ในด้านหนึ่งกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" (applications of mathematics) หรือ "คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้" (applicable mathematics) ทั้งภายในและภายนอกวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์[3] นักคณิตศาสตร์บางคนให้ความสำคัญกับคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ เพื่อจำแนกแยกแยะระหว่างการประยุกต์ดั้งเดิม กับการประยุกต์ใหม่ที่เกิดขึ้นจากสาขาที่ก่อนหน้านี้ถูกมองว่าเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์[4] ตัวอย่างเช่น จากมุมมองนี้ นักนิเวศวิทยา หรือนักภูมิศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ แม้แต่สาขา เช่น ทฤษฎีจำนวน ที่เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ล้วนมีความสำคัญในการใช้งาน (เช่น วิทยาการเข้ารหัสลับ), แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยตัวของมันเอง คำอธิบายเช่นนี้สามารถนำไปสู่ ​​คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น การวิเคราะห์เชิงจริง, พีชคณิตเชิงเส้น, แบบจำลองทางคณิตศาสตร์, การหาค่าเหมาะที่สุด, คณิตศาสตร์เชิงการจัด, ความน่าจะเป็น และสถิติ ซึ่งมีประโยชน์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และไม่เฉพาะเจาะจงกับฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์

ผู้เขียนรายอื่นมักชอบที่จะอธิบายคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ โดยรวมกันระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่ กับคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบดั้งเดิม[4][5][6] ด้วยทัศนะนี้คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ จึงใช้แทนกันได้

ประโยชน์

Mathematical finance is concerned with the modelling of financial markets.

ตามประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ มีความสำคัญที่สุดในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และวิศวกรรม อย่างไรก็ตาม นับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่สอง สาขาที่นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์กายภาพได้เป็นจุดกำเนิดของการสร้างสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ เช่น ทฤษฎีเกม และทฤษฎีทางเลือกทางสังคม ซึ่งเติบโตจากการพิจารณาทางเศรษฐกิจ นอกจากนี้ การใช้ประโยชน์ และพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ ขยายไปสู่ด้านอื่น ๆ ที่นำไปสู่การสร้างสาขาใหม่ เช่น การเงินคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ข้อมูล

การกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้ทำให้เกิดการประยุกต์ใหม่ ๆ ทั้งการศึกษา และใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ (วิทยาการคอมพิวเตอร์) เพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคำนวณ) เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ของการคำนวณ (เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี พีชคณิตคอมพิวเตอร์[7][8][9][10] และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข[11][12][13][14])

คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง

คณิตศาสตร์ประยุกต์มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสถิติ

คณิตศาสตร์ประยุกต์เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

การคำนวณทางวิทยาศาสตร์

คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังเกี่ยวรวมกับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ (โดยเฉพาะการวิเคราะห์เชิงตัวเลข)[11][12][13][14][15]) วิทยาการคอมพิวเตอร์ (โดยเฉพาะการคำนวณประสิทธิภาพสูง)[16][17] และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์

วิทยาการคอมพิวเตอร์

วิทยาการคอมพิวเตอร์ ต้องพึ่งพาอาศัยตรรกศาสตร์, พีชคณิต, วิยุตคณิต เช่น ทฤษฎีกราฟ[18][19] และคณิตศาสตร์เชิงการจัด

การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ

การวิจัยดำเนินงาน[20] และวิทยาการจัดการ มักได้รับการสอนในคณะวิศวกรรมศาสตร์ ธุรกิจ และนโยบายสาธารณะ

สถิติ

คณิตศาสตร์ประยุกต์ มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสาขาวิชาสถิติ นักทฤษฎีสถิติ ได้ศึกษาและปรับปรุงขั้นตอนทางสถิติด้วยคณิตศาสตร์ และงานวิจัยทางสถิติ มักทำให้เกิดการตั้งคำถามทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีทางสถิติอาศัยความน่าจะเป็น และการตัดสินใจ และใช้การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ และการหาค่าเหมาะที่สุดอย่างครอบคลุม สำหรับการออกแบบการทดลอง นักสถิติใช้พีชคณิต และการออกแบบเชิงการจัด นักคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักสถิติ มักทำงานในภาควิชาคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในวิทยาลัย และมหาวิทยาลัยขนาดเล็ก)

คณิตศาสตร์ประกันภัย

คณิตศาสตร์ประกันภัย เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ และเศรษฐศาสตร์ ในการประเมินความเสี่ยงทางประกันภัย การเงิน และอุตสาหกรรม อาชีพอื่น ๆ[21]

คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์

คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ เป็นการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้แทนทฤษฎี และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์[22][23][24] วิธีการที่ใช้มักจะเป็นเทคนิค หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สำคัญ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ใช้พื้นฐานของสถิติ ความน่าจะเป็น และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (ตลอดจนวิธีการคำนวณอื่น ๆ) การวิจัยดำเนินงาน ทฤษฎีเกม และวิธีการบางอย่างจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้มีความคล้ายคลึงแต่ก็ไม่ได้เหมือนกับคณิตศาสตร์การเงิน ซึ่งเป็นอีกส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่นกัน[25]

ตามการจำแนกประเภทวิชาคณิตศาสตร์ (Mathematics Subject Classification; MSC) เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ ถูกจำแนกอยู่ในคณิตศาสตร์ประยุกต์/อื่น ๆ ในหมวดหมู่ที่ 91:

ทฤษฎีเกม เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์

ด้วยการจัดประเภท MSC2010 สำหรับ 'ทฤษฎีเกม' ที่91Axx และสำหรับ 'เศรษฐศาสตร์ทางคณิตศาสตร์' ที่รหัส 91Bxx

สาขาวิชาอื่น ๆ

เส้นแบ่งระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ กับสาขาวิชาเฉพาะมักจะไม่ชัดเจน มหาวิทยาลัยหลายแห่งสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์และสถิติร่วมไปในสาขาที่เกี่ยวข้อง นอกเหนือออกไปจากภาควิชาหลัก เช่น ในสาขาธุรกิจ, วิศวกรรม, ฟิสิกส์, เคมี, จิตวิทยา, ชีววิทยา, วิทยาการคอมพิวเตอร์, การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ และ ฟิสิกส์เขิงคณิตศาสตร์

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

  1. ↑ Stolz, M. (2002), "The History Of Applied Mathematics And The History Of Society", Synthese, 133 (1): 43–57, doi:10.1023/A:1020823608217, S2CID 34271623[ลิงก์เสีย]
  2. ↑ University of Strathclyde (17 January 2008), Industrial Mathematics, คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-08-04, สืบค้นเมื่อ 8 January 2009
  3. ↑ 3.0 3.1 Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3. Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043, 9789400945043.
  4. ↑ 4.0 4.1 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 9401583080, 9789401583084.
  5. ↑ THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS.
  6. ↑ INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016). เก็บถาวร 2017-03-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน The Department of Mathematics, Stella Maris College.
  7. ↑ Von Zur Gathen, J., & Gerhard, J. (2013). Modern computer algebra. Cambridge University Press.
  8. ↑ Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for computer algebra. Springer Science & Business Media.
  9. ↑ Albrecht, R. (2012). Computer algebra: symbolic and algebraic computation (Vol. 4). Springer Science & Business Media.
  10. ↑ Mignotte, M. (2012). Mathematics for computer algebra. Springer Science & Business Media.
  11. ↑ 11.0 11.1 Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to numerical analysis. Springer Science & Business Media.
  12. ↑ 12.0 12.1 Conte, S. D., & De Boor, C. (2017). Elementary numerical analysis: an algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics.
  13. ↑ 13.0 13.1 Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. CRC Press.
  14. ↑ 14.0 14.1 Linz, P. (2019). Theoretical numerical analysis. Courier Dover Publications.
  15. ↑ Today, numerical analysis includes numerical linear algebra, numerical integration, and validated numerics as subfields.
  16. ↑ Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to high performance computing for scientists and engineers. CRC Press.
  17. ↑ Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Springer.
  18. ↑ West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (Vol. 2). Upper Saddle River: Prentice Hall.
  19. ↑ Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). Graph theory with applications (Vol. 290). London: Macmillan.
  20. ↑ Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations research: applications and algorithms (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks/Cole.
  21. ↑ Boland, P. J. (2007). Statistical and probabilistic methods in actuarial science. CRC Press.
  22. ↑ Wainwright, K. (2005). Fundamental methods of mathematical economics/Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass.: McGraw-Hill/Irwin,.
  23. ↑ Na, N. (2016). Mathematical economics. Springer.
  24. ↑ Lancaster, K. (2012). Mathematical economics. Courier Corporation.
  25. ↑ Roberts, A. J. (2009). Elementary calculus of financial mathematics (Vol. 15). SIAM.

อ่านเพิ่มเติม

การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์

แหล่งข้อมูลอื่น

วิกิวิทยาลัยมีแหล่งเรียนรู้เกี่ยวกับ School:Mathematics
วิกิตำรามีตำราในหัวข้อ Applicable Mathematics
เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=คณิตศาสตร์ประยุกต์&oldid=10475917"