ทฤษฎีเกม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ทฤษฎีเกม คือการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับการมีปฏิสัมพันธ์เชิงกลยุทธ์ระหว่างผู้ที่ตัดสินใจอย่างมีเหตุมีผล ทฤษฎีเกมมีการประยุกต์ใช้ในทางสังคมศาสตร์ทุกศาสตร์ รวมทั้งในทางตรรกศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในระดับดั้งเดิม ทฤษฎีเกมศึกษาเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์ ซึ่งหมายถึงเกมที่ผลได้ของคนหนึ่งจะนำไปสู่ผลเสียของอีกคนหนึ่ง ในปัจจุบัน ทฤษฎีเกมได้ประยุกต์ใช้ในศาสตร์หลายแขนงของความสัมพันธ์ในทางพฤติกรรม และกลายเป็นคำนิยามที่ครอบคลุมสำหรับศาสตร์ที่ศึกษาการตัดสินใจอย่างมีตรรกะในมนุษย์ สัตว์ และคอมพิวเตอร์

ทฤษฎีเกมสมัยใหม่เริ่มต้นเมื่อมีแนวคิดของการปรากฏซึ่งดุลยภาพของกลยุทธ์แบบผสมในเกมที่ผลได้รวมเป็นศูนย์ระหว่างสองคนซึ่งพิสูจน์โดยจอห์น ฟอน นอยมันน์ การพิสูจน์ดั้งเดิมของฟอน นอยมันน์ใช้ทฤษฎีบทจุดคงที่ของบราวเวอร์ที่สัมพันธ์กับเซตเว้าแบบต่อเนื่อง ซึ่งกลายเป็นวิธีมาตรฐานในทฤษฎีเกมและคณิตเศรษฐศาสตร์ งานของเขา และตามมาด้วยหนังสือในปี 1944 ที่ชื่อ Theory of Games and Economic Behavior ที่แต่งร่วมกับออสการ์ มอร์เกินสเติร์น ซึ่งศึกษาเกมร่วมมือกันของผู้เล่นหลายคน ในฉบับพิมพ์ครั้งที่สองของหนังสือเล่มนี้ได้นำเสนอสัจพจน์ว่าด้วยทฤษฎีออรถประโยชน์คาดหวัง ซึ่งทำให้นักคณิตสถิติศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์สามารถจัดการกับปัญหาการตัดสินใจในความไม่แน่นอนได้

ทฤษฎีเกมได้ถูกพัฒนาเป็นอย่างมากในทศวรรษที่ 1950 โดยนักวิชาการหลายท่าน และมันได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในชีววิทยาในช่วงทศวรรษที่ 1970 แม้ว่าอาจจะเริ่มมีการพัฒนามาตั้งแต่ในช่วงทศวรรษที่ 1930 มาก่อนหน้านี้แล้ว ทฤษฎีเกมได้รับการยอมรับว่าเป็นเครื่องมือที่สำคัญในหลายๆ สาขา โดยในปี 2014 รางวัลโนเบลในสาขาเศรษฐศาสตร์ได้มอบรางวัลให้กับนักทฤษฎีเกมที่ชื่อ ฌอง ธีโรล และมีนักทฤษฎีเกมถึงสิบเอ็ดคนที่ได้รับรางวัลในสาขานี้ และจอห์น เมนาร์ด สมิธ ได้รางวัลคราฟูลด์จากการประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมในชีววิทยา

ประวัติ[แก้]

จอห์น แนช

การอภิปรายในยุคแรกถึงตัวอย่างของเกมสองผู้เล่นเกิดขึ้นนานมาแล้วก่อนการศึกษาทฤษฎีเกมทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ โดยพบหลักฐานที่กล่าวถึงทฤษฎีเกมเป็นครั้งแรกในจดหมายเมื่อปี พ.ศ. 2256 ซึ่งเขียนโดย เจมส์ เวลด์เกรฟ เขาได้ทำการวิเคราะห์หากลยุทธที่ดีที่สุดในการเล่นเกมไพ่ชนิดหนึ่งที่มีผู้เล่นสองคน ชื่อว่า le Her โดยใช้หลักการคล้ายกับทฤษฎีเกม ต่อมา เจมส์ เมดิสันได้วิเคราะห์ทฤษฎีเกมถึงวิธีที่รัฐจะถูกคาดหวังให้วางตัวภายใต้ระบบการเก็บภาษีที่แตกต่างกัน[1][2] และแอนโทนี ออกัสติน คอร์นอต์ ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth ใน พ.ศ. 2381 ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของการศึกษาของเจมส์

ทฤษฎีเกมได้มีการศึกษาเป็นสาขาเฉพาะครั้งแรกเมื่อจอห์น ฟอน นอยมันน์ตีพิมพ์ผลงานของตนในปี พ.ศ. 2473[3] และได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ที่เขียนร่วมกับ ออสการ์ มอร์เกินสเติร์น ใน พ.ศ. 2487 ซึ่งกล่าวถึงวิธีการหาทางเลือกที่สอดคล้องกันทั้งสองฝ่ายสำหรับเกมที่ต้องมีแพ้-ชนะสองผู้เล่น ในช่วงนี้ งานศึกษาทฤษฎีเกมส่วนใหญ่มุ่งศึกษาทฤษฎีเกมความร่วมมือ ซึ่งวิเคราะห์ถึงกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกลุ่มบุคคล โดยสันนิษฐานว่าพวกเขาสามารถตกลงในข้อตกลงระหว่างกันเกี่ยวกับกลยุทธ์ที่เหมาะสมได้[4]

ใน พ.ศ. 2493 ได้ปรากฏการอภิปรายครั้งแรกถึงปัญหา "ความลำบากใจของนักโทษ" ขึ้น ซึ่งในขณะเดียวกัน จอห์น แนชได้พัฒนาหลักเกณฑ์สำหรับความสอดคล้องกันในกลยุทธ์ของผู้เล่นทั้งสองฝ่าย ซึ่งเรียกว่า "จุดสมดุลของแนช" ซึ่งใช้ได้กับเกมหลากหลายประเภทกว่าเกณฑ์ที่เสนอโดยฟอน นอย์มันน์และมอร์เกินสเติร์น จุดสมดุลดังกล่าวเป็นเรื่องทั่วไปมากพอที่จะเปิดโอกาสให้วิเคราะห์เกมการแข่งขันนอกเหนือไปจากเกมความร่วมมือได้ จอห์น แนชได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ ร่วมกับจอห์น ฮาร์ซานยิ และไรน์ฮาร์ด เซลเทน ในปี พ.ศ. 2537 ในฐานะที่เป็นผู้นำหลักทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ และในช่วงคริสต์ศวรรษ 1970 (พ.ศ. 2513-2522) ได้มีการประยุกต์ทฤษฎีเกมเข้ากับวิชาชีววิทยา ส่วนการประยุกต์ในวิชารัฐศาสตร์และปรัชญาได้มีมาตั้งแต่คริสต์ทศวรรษ 1950 (พ.ศ. 2493-2502) แล้ว

ทฤษฎีเกมประสบกับกิจกรรมจำนวนมากในทศวรรษที่ 1950 ในช่วงที่แนวคิดเรื่องแก่นหลัก เกมรูปแบบขยาย การเล่นไม่จริง เกมซ้ำๆ และมูลค่าแชปลีย์ ถูกพัฒนาขึ้น นอกจากนี้

ใน 1979 โรเบิร์ต อเซลรอด พยายามที่จะสร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์เปรียบเสมือนกับผู้เล่นและพบว่าในการแข่งขันระหว่างกัน ผู้ชนะมักจะเป็นโปรแกรม "ตาต่อตา ฟันต่อฟัน" ที่ร่วมมือกันในขั้นตอนแรก และในระยะถัดมาจะทำในสิ่งที่คู่ต่อสู้ทำในระยะก่อนหน้าทุกครั้ง

ความสำเร็จในด้านการชนะรางวัลต่างๆ[แก้]

ในปี 1965 ไรน์ฮาร์ด เซลเทนได้ริเริ่มแนวคิดของผลลัพธ์ที่เรียกว่าดุลยภาพสมบูรณ์ของเกมย่อย ซึ่งต่อมาได้เป็นการปัดฝุ่นคำว่าดุลยภาพของแนชขึ้นมาใหม่ (ต่อมาเขาได้ริเริ่มดุลยภาพสมบูรณ์ของภาวะสั่นไหวของมือขึ้นมาอีกเช่นกัน) ในปี 1994 แนช เซลเทน และฮาร์ซานยี ได้เป็นผู้ชนะรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์สำหรับงานที่เกี่ยวกับทฤษฎีเกมทางเศรษฐศาสตร์

ในทศวรรษ 1970 ได้มีการประยุกต์ทฤษฎีเกมเข้ากับวิชาชีววิทยา โดยส่วนใหญ่เป็นผลงานของจอห์น เมนาร์ด สมิธ และกลยุทธ์วิวัฒนาการอย่างคงที่ นอกจากนี้ แนวคิดของดุลยภาพสหสัมพันธ์ ภาวะสมบูรณ์ของภาวะการสั่นไหวของมือ และความรู้ร่วม ถูกนำมาใช้และวิเคราะห์

ในปี 2005 นักทฤษฎีเกม โทมัส เชลลิง และโรเบิร์ต ออมันน์ ได้รับรางวัลโนเบลต่อจากแนช เซลเทน และฮาร์ซานยี โดยเชลลิงศึกษาทางด้านแบบจำลองพลวัต ซึ่งเป็นตัวอย่างแรกๆ ของทฤษฎีเกมเชิงวิวัฒนาการ ออมันน์เน้นศึกษาเกี่ยวกับดุลยภาพ ได้ริเริ่มดุลยภาพแบบหยาบ ดุลยภาพสหสัมพันธ์ และพัฒนาการวิเคราะห์ที่เป็นระเบียบมากขึ้นสำหรับสมมติฐานที่เกี่ยวกับความรู้ร่วมและผลที่ตามมา

ในปี 2007 เลโอนิด ฮัวร์วิกซ์ ร่วมกับอีริก มัสกิน และโรเจอร์ ไมเออร์สัน ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จาก "การวางรากฐานทฤษฎีการออกแบบกลไก" งานของไมเออร์สันรวมถึงการนำเสนอดุลยภาพที่เหมาะสม และหนังสือระดับปริญญาโทที่สำคัญ Game Theory, Analysis of Conflict ส่วนฮัวร์วิกซ์ริเริ่มและทำแนวคิดของแรงจูงใจที่สอดคล้องกันให้เป็นรูปเป็นร่างมากขึ้น

ในปี 2012 อัลวิน อี รอธ และ ลอยด์ เอส แชปลีย์ ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ "สำหรับทฤษฎีการจัดสรรอย่างคงที่และการใช้การออกแบบตลาด" และในปี 2014 รางวัลโนเบลได้มอบแก่นักทฤษฎีเกมที่ชื่อ ฌอง ธีโรล

รูปแบบของเกม[แก้]

เกมที่ทฤษฎีเกมศึกษาประกอบด้วยผู้เล่นจำนวนหนึ่ง และทางเลือก (หรือกลยุทธ์) สำหรับผู้เล่นแต่ละคนที่จะสามารถเลือกได้ และรายละเอียดผลตอบแทนเมื่อนำกลยุทธ์ของผู้เล่นทั้งหมดมาคิดรวมกัน เกมความร่วมมือส่วนใหญ่อยู่ในรูปของแบบลักษณะเฉพาะ (characteristic function form) ขณะที่เกมรูปแบบครอบคลุมและรูปแบบปกติใช้นิยามเกมไม่ร่วมมือ

เกมรูปแบบขยาย[แก้]

แผนภาพต้นไม้แสดงทางเลือกในการตัดสินใจ

เกมในรูปแบบขยาย คือเกมที่แสดงถึงทางเลือก ของผู้เล่นแต่ละคน โดยใช้แผนภาพต้นไม้ เพื่อแสดงถึงการตัดสินใจเลือกทางเลือกต่างๆ ตามลำดับ

โดยในการแทนเกมด้วยรูปแบบขยาย ปกติผู้เล่นจะทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่ายในตาก่อนหน้า โดยตั้งต้นที่จุดเริ่มแรก และจบที่จุดสิ้นสุดของเกม ซึ่งสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะที่มีทางเลือกในการตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในตาถัดไป

สำหรับเกมในภาพ มีผู้เล่นสองคน ผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกก่อนระหว่าง ทางเลือก F และทางเลือก U จากนั้นผู้เล่น 2 ซึ่งทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่น 1 ตัดสินใจเลือกระหว่าง ทางเลือก A และทางเลือก R โดยมีผลตอบแทนที่ได้แสดงไว้ด้านล่าง เช่น ถ้าผู้เล่น 1 เลือก U และผู้เล่น 2 เลือก A ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 8 และผู้เล่น 2 ได้ 2

เกมหลายชนิด เช่น หมากรุก ทิก-แทก-โท สามารถแทนขั้นตอนในการเล่น ด้วยรูปแบบขยายได้

เกมรูปแบบปกติ[แก้]

ผู้เล่น 2
เลือก ซ้าย
ผู้เล่น 2
เลือก ขวา
ผู้เล่น 1
เลือก บน
4, 3 –1, –1
ผู้เล่น 1
เลือก ล่าง
0, 0 3, 4
ตารางแสดงเกมที่มีผู้เล่น 2 คน และมี 2 ทางเลือก

เกมรูปแบบปกติ เป็นเกมที่ผู้เล่นไม่ทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นคนอื่น นิยมเขียนแสดงเกมในรูปแบบตาราง ซึ่งมักจะใช้ในกรณีที่มีผู้เล่น 2 คน โดยผู้เล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสินใจด้วยแถวต่าง ๆ และผู้เล่นอีกคนหนึ่งแทนการตัดสินใจด้วยคอลัมน์ต่าง ๆ

สำหรับเกมในภาพ ผู้เล่น 1 มีทางเลือก 2 ทาง คือ บน และ ล่าง ส่วนผู้เล่น 2 มีทางเลือก 2 ทาง คือ ซ้าย และ ขวา จุดตัดของแถวและคอลัมน์จะแสดงถึงผลตอบแทนที่ผู้เล่นทั้งสองได้รับ เช่น ถ้าผู้เล่น 1 เลือก บน และผู้เล่น 2 เลือก ซ้าย ผลตอบแทนที่ได้คือ ผู้เล่น 1 ได้ 4 และผู้เล่น 2 ได้ 3

ชนิดของเกม[แก้]

เกมร่วมมือ และเกมไม่ร่วมมือ[แก้]

เกมร่วมมือเป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายสามารถตกลงกันได้เพื่อให้ได้รับผลตอบแทนรวมที่ดีที่สุด โดยจะถือว่าผู้เล่นที่ร่วมมือกันจะเป็นผู้เล่นฝ่ายเดียวกันและจะปฏิบัติตามข้อตกลงที่ได้ตกลงกันไว้ ซึ่งแตกต่างจากเกมไม่ร่วมมือที่ผู้เล่นแต่ละฝ่ายไม่สามารถตกลงผลตอบแทนกันได้เลย จะต้องตัดสินใจโดยใช้ผลตอบแทนของตนเป็นหลักเท่านั้น

เกมสมมาตร และเกมไม่สมมาตร[แก้]

E F
E 1, 2 0, 0
F 0, 0 1, 2
เกมไม่สมมาตร

เกมสมมาตรเป็นเกมที่ผลตอบแทนที่ได้รับขึ้นกับการตัดสินใจของตนเองและคนอื่นเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับว่าใครจะเป็นผู้เล่นเกมนี้ จึงมีกลยุทธในการเล่นที่เหมือนกันสำหรับผู้เล่นทุกคน เกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทางที่มีชื่อเสียงจำนวนมากจัดอยุ่ในประเภทนี้ เช่น เกมความลำบากใจของนักโทษ เกมไก่ตื่น และเกมความร่วมใจ

เกมไม่สมมาตรจะมีกลยุทธในการเล่นที่แตกต่างกันออกไปสำหรับผู้เล่นแต่ละคน เช่นเกมในภาพถือว่าเป็นเกมไม่สมมาตร ถึงแม้กลยุทธในการเล่นที่ดีที่สุดจะเป็นกลยุทธเดียวกันก็ตาม

เกมผลรวมศูนย์ และเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์[แก้]

A B
A –1, 1 3, –3
B 0, 0 –2, 2
เกมผลรวมศูนย์

เกมผลรวมศูนย์เป็นกรณีเฉพาะของเกมผลรวมคงที่ ซึ่งเป็นเกมในลักษณะที่ผลรวมของผลตอบแทนที่ได้ของผู้เล่นจะเป็นค่าคงที่ เช่น การแบ่งปันผลกำไร หรือเกมที่มีผู้ชนะและผู้แพ้ เช่น หมากรุก หมากล้อม ก็ถือว่าเป็นเกมผลรวมศูนย์เช่นกัน ในการเขียนเกมในรูปแบบตารางที่มีผู้เล่นสองคนจึงสามารถละไว้โดยเขียนเพียงผลตอบแทนของผู้เล่นเพียงคนเดียวได้ และกลยุทธในการตัดสินใจให้ได้ผลตอบแทนมากที่สุดจะเป็นวิธีเดียวกับที่ทำให้ฝ่ายตรงข้ามได้ผลตอบแทนน้อยที่สุด

เกมส่วนมากที่นักทฤษฎีเกมศึกษามักจะเป็นเกมผลรวมไม่เป็นศูนย์ เนื่องจากในความเป็นจริง ผลลัพธ์ที่ได้ไม่จำเป็นต้องคงที่เสมอไป ขึ้นอยู่กับแนวทางการตัดสินใจของแต่ละฝ่าย ดังนั้น การได้รับผลตอบแทนมากที่สุดจึงไม่จำเป็นต้องทำให้ฝ่ายตรงข้ามได้ผลตอบแทนน้อยที่สุด

ตัวอย่างเกมที่มีชื่อเสียง[แก้]

เกมความลำบากใจของนักโทษ[แก้]

เกมความลำบากใจของนักโทษ (Prisoner's dilemma) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง แนวคิดของเกมนี้ได้สร้างขึ้นโดย เมอร์ริล ฟลูด และ เมลวิน เดรชเชอร์ ใน พ.ศ. 2493 โดยมีลักษณะเป็นเกมที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายพยายามเลือกทางเลือกที่ได้ผลตอบแทนมากที่สุด แต่กลับทำให้ผลตอบแทนรวมที่ได้ต่ำลง มีสถานการณ์ดังนี้

คนร้ายสองคนคือ A และ B ถูกตำรวจจับและถูกแยกไปสอบปากคำทีละคน ตำรวจไม่สามารถดำเนินคดีกับคนร้ายทั้งสองได้ทันทีเพราะไม่มีพยาน คนร้ายแต่ละคนมีทางเลือกสองทางคือ รับสารภาพ และไม่รับสารภาพ ถ้าคนร้ายคนหนึ่งรับสารภาพแต่อีกคนไม่รับ ตำรวจจะกันคนที่รับสารภาพไว้เป็นพยานและปล่อยตัวไป และจะส่งฟ้องคนที่ไม่รับสารภาพซึ่งมีโทษจำคุก 20 ปี ถ้าทั้งสองคนรับสารภาพ จะได้รับการลดโทษเหลือจำคุกคนละ 10 ปี แต่ถ้าทั้งสองคนไม่รับสารภาพ ตำรวจจะสามารถส่งฟ้องได้เพียงข้อหาเล็กน้อยเท่านั้นซึ่งมีโทษจำคุก 1 ปี

เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้

รับสารภาพ ไม่รับสารภาพ
รับสารภาพ -10, -10 0, -20
ไม่รับสารภาพ -20, 0 -1, -1

จะเห็นว่ากลยุทธเด่นของผู้เล่นทั้งสองฝ่ายคือการรับสารภาพ เพราะไม่ว่าผู้เล่นอีกฝ่ายจะตัดสินใจอย่างไร ก็จะได้ผลตอบแทนที่ดีกว่าเสมอ แต่เมื่อทั้งสองฝ่ายเลือกทางเลือกนี้ กลับไม่ให้ผลตอบแทนที่ดีที่สุด ถึงแม้ผู้เล่นจะทราบว่าผลตอบแทนที่ดีที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองฝ่ายไม่รับสารภาพ แต่ทั้งคู่อาจไม่กล้าทำเพราะไม่ไว้ใจอีกฝ่ายว่าจะรับสารภาพหรือไม่ จึงทำให้ทั้งสองฝ่ายต้องได้รับผลตอบแทนที่ต่ำลง และจุด (-10, -10) ก็เป็นจุดสมดุลของแนชในเกมนี้ เพราะผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่สามารถเปลี่ยนไปเลือกทางเลือกอื่นที่ได้ผลตอบแทนดีกว่านี้

เกมไก่ตื่น[แก้]

เกมไก่ตื่น (Chicken) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง มีสถานการณ์ดังนี้

ผู้เล่นสองคนขับรถด้วยความเร็วสูงเข้าหากัน ฝ่ายที่หักหลบรถก่อนจะเป็นผู้แพ้ แต่ถ้าผู้เล่นทั้งสองฝ่ายไม่หักหลบรถ รถจะชนกันและจะทำให้ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายเกิดความเสียหายอย่างมาก

เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้

หลบ ไม่หลบ
หลบ 0, 0 -1, +1
ไม่หลบ +1, -1 -10, -10

จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (-1, +1) และ (+1, -1) แต่วิธีทางจิตวิทยาสำหรับผู้เล่นเกมนี้คือ พยายามส่งสัญญาณให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามเห็นว่า ตนจะไม่หักหลบอย่างแน่นอน ซึ่งจะทำให้ผู้เล่นฝ่ายตรงข้ามต้องยอมหักหลบไปเอง มิฉะนั้นจะเสียผลตอบแทนอย่างมาก

เกมแห่งความร่วมมือ[แก้]

เกมแห่งความร่วมมือ (Stag hunt) เป็นเกมที่มีผู้เล่น 2 คนและทางเลือก 2 ทาง ซึ่งเป็นทางเลือกระหว่างทางที่ปลอดภัยกับการให้ความร่วมมือกับอีกฝ่าย มีสถานการณ์ดังนี้

ผู้เล่นสองคนต้องการเลือกล่าสัตว์ชนิดหนึ่งระหว่างกวางกับกระต่าย ซึ่งกวางมีราคาดีกว่ากระต่ายมาก แต่ก็ล่ายากกว่าเช่นกัน จำเป็นต้องใช้สองคนร่วมมือกันจึงจะล่าได้ ในขณะที่กระต่ายมีราคาต่ำแต่ล่าได้ง่าย สามารถล่าได้โดยใช้เพียงคนเดียว

เกมนี้สามารถเขียนแสดงในรูปแบบตารางได้ดังนี้

ล่ากวาง ล่ากระต่าย
ล่ากวาง +10, +10 0, +3
ล่ากระต่าย +3, 0 +3, +3

จะเห็นว่าเกมในรูปแบบนี้ไม่มีกลยุทธเด่น และมีจุดสมดุลของแนชสองจุดคือ (+10, +10) และ (+3, +3) ซึ่งการที่ผู้เล่นทั้งสองจะได้ผลตอบแทนสูงสุดนั้น จะต้องอาศัยความร่วมมือร่วมใจกัน คือเลือกล่ากวางทั้งคู่ ซึ่งผู้เล่นจะต้องมีความไว้วางใจผู้เล่นอีกฝ่ายด้วย

การประยุกต์ใช้[แก้]

รัฐศาสตร์[แก้]

มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านรัฐศาสตร์ เช่น การหาเสียงเลือกตั้ง ในปี พ.ศ. 2500 แอนโทนี ดาวน์ส ได้ตีพิมพ์ผลงานเรื่อง An Economic Theory of Democracy ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับการเลือกตำแหน่งในการหาเสียงเลือกตั้งให้ได้ผลดีที่สุด

เศรษฐศาสตร์[แก้]

ในทางเศรษฐศาสตร์ ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาช่วยในการตัดสินใจในหลาย ๆ ด้านมาเป็นเวลานานแล้ว เช่น การต่อรองผลประโยชน์ การประมูล การแข่งขันของผู้ผลิต การรวมกลุ่มทางเศรษฐกิจ โดยมีแนวคิดสำคัญที่ใช้คือเรื่องจุดสมดุลของแนช อย่างไรก็ตาม ในเกมการแข่งขันทางธุรกิจ อาจมีการปรับเปลี่ยนกลยุทธได้ตลอดเวลาเพื่อให้ได้รับผลตอบแทนที่สูงขึ้น และผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเข้าสู่จุดสมดุลของแนช ซึ่งเป็นจุดที่ทุกฝ่ายไม่สามรถเปลี่ยนกลยุทธเพื่อให้ได้ผลตอบแทนสูงกว่านี้อีกแล้ว

ชีววิทยา[แก้]

มีการใช้ทฤษฎีเกมเพื่ออธิบายถึงปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทางชีววิทยา เช่น ในปี พ.ศ. 2473 โรนัลด์ ฟิชเชอร์ ได้ใช้ทฤษฎีเกมในการอธิบายถึงอัตราส่วนของสัตว์เพศผู้ต่อเพศเมียที่เป็น 1:1 เนื่องจากเป็นอัตราส่วนที่สามารถสืบพันธุ์ได้จำนวนมากที่สุด นอกจากนี้ นักชีววิทยายังใช้ทฤษฎีเกมเพื่อช่วยในการศึกษาพฤติกรรมต่าง ๆ ของสัตว์ เช่น การใช้เกมไก่ตื่นในการอธิบายถึงการต่อสู้ของสัตว์

วิทยาการคอมพิวเตอร์[แก้]

มีการพัฒนาในด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรมเพื่อหาขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในการเล่นเกมในสถานการณ์หนึ่งเป็นระยะเวลานาน

สังคมวิทยา[แก้]

ได้มีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้ในด้านสังคมวิทยา เช่น วิลลาร์ด แวน ออร์มาน ควินท์ และ เดวิด ลูอิส ได้พัฒนาการศึกษาด้านประเพณีนิยม และมีการวิเคราะห์เกี่ยวกับเกมต่าง ๆ ที่ต้องเลือกระหว่างศีลธรรมกับผลประโยชน์ของตนเอง เช่น เกมความลำบากใจของนักโทษ

ในวัฒนธรรมร่วมสมัย[แก้]

  • ชีวิตของนักทฤษฎีเกมและนักคณิตศาสตร์ จอห์น แนช ได้ถูกนำมาสร้างเป็นหนังอิงชีวประวัติในปี 2001 ในชื่อ A Beautiful Mind โดยอิงจากหนังสือปี 1998 โดยซิลเวียร์ นาซาร์ นำแสดงโดยรัสเซลล์ โครว์ที่เล่นเป็นแนช
  • ในปี 1959 นวนิยายวิทยาศาสตร์สงคราม Starship Troopers โดย โรเบิร์ต เอ ไฮน์ไลน์ ได้อ้างถึง "ทฤษฎีเกม" และ "ทฤษฎีแห่งเกม" ในภาพยนตร์เรื่องเดียวกันในปี 1997 ตัวละครที่ชื่อ คาร์ล เจนกินส์ ได้อ้างถึงงานด้านการข่าวกรองทางการทหารนี้ว่าเป็นการมอบหมายงานด้าน "เกมและทฤษฎี"

อ้างอิง[แก้]

  1. James Madison, Vices of the Political System of the United States, April, 1787. Link
  2. Jack Rakove, "James Madison and the Constitution", History Now, Issue 13 September 2007. Link
  3. J. v. Neumann (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele," Mathematische Annalen, 100(1), p p. 295-320. English translation: "On the Theory of Games of Strategy," in A. W. Tucker and R. D. Luce, ed. (1959),Contributions to the Theory of Games, v. 4, p p. 13-42.
  4. Leonard, Robert. Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory. Cambridge University Press, 2010

บรรณานุกรม[แก้]

  • กิตติกร นาคประสิทธิ์ (2550). "แนะนำทฤษฎีเกม", นิตยสารคณิตศาสตร์ MY MATHS ปีที่ 3 ฉบับที่ 2 เดือนมีนาคม 2550 หน้า 9 - 11
  • นรินทร์ โอฬารกิจอนันต์ (2548). เอาตัวรอดด้วยทฤษฎีเกม, โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
  • Aumann, R.J. (1987). "game theory ," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 2, pp. 460-82.
  • Bierman, H. S. and L. Fernandez (1998). Game Theory with economic applications, Addison-Wesley.
  • Camerer, Colin (2003). Behavioral Game Theory Princeton University Press ISBN 0-691-09039-4
  • Dutta, Prajit (2000). Strategies and Games: Theory and Practice, MIT Press, ISBN 0-262-04169-3
  • Fudenberg, Drew and Jean Tirole (1991). Game Theory, MIT Press, , ISBN 0-262-06141-4
  • Gauthier, David (1987). Morals by Agreement Oxford University Press ISBN 0-19-824992-6
  • Gibbons, Robert (1992). Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5
  • Gintis, Herbert (2000). Game Theory Evolving, Princeton University Press ISBN 0-691-00943-0
  • Green, Kesten C. (2002). Forecasting decisions in conflict situations: A comparison of game theory, role-playing, and unaided judgement. International Journal of Forecasting, 18, 321–344.
  • Green, Kesten C. (2005). Game theory, simulated interaction, and unaided judgment for forecasting decisions in conflicts: Further evidence, International Journal of Forecasting, 21, 463–472.
  • Grim, Patrick, Trina Kokalis, Ali Alai-Tafti, Nicholas Kilb, and Paul St Denis (2004) "Making meaning happen." Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence 16 (4) : 209–243.
  • Harsanyi, John C. (1974.) An equilibrium point interpretation of stable sets, Management Science, 20, 1472-1495.
  • Hendricks, Vincent F. & Hansen, Pelle G., eds. (2007) Game Theory: 5 Questions, New York, London: Automatic Press / VIP. Read snippets from interviews [1]. ISBN 87-991013-4-3
  • Kaminski, Marek M. (2004) Games Prisoners Play Princeton University Press. ISBN 0-691-11721-7 http://webfiles.uci.edu/mkaminsk/www/book.html
  • Kavka, Gregory (1986) Hobbesian Moral and Political Theory Princeton University Press. ISBN 0-691-02765-X
  • Lewis, David (1969) Convention: A Philosophical Study
  • Mas-Colell, Whinston and Green (1995) : Microeconomic Theory. Oxford University Press, ISBN 0-19-507340-1.
  • Maynard Smith, J. and Harper, D. (2003) Animal Signals. Oxford University Press. ISBN 0-19-852685-7
  • Miller, James (2003). Game Theory At Work, McGraw-Hill ISBN 0-07-140020-6.
  • Myerson Roger B.. Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, Cambridge, 1991, ISBN 0-674-34116-3
  • Osborne, Martin J. (2004). An Introduction to Game Theory, Oxford University Press, New York. ISBN 0-19-512895-8
  • Osborne, Martin J. and Ariel Rubinstein (1994). A Course in Game Theory, MIT Press. ISBN 0-262-65040-1
  • Poundstone, William (1992). Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb, ISBN 0-385-41580-X
  • Quine, W.v.O (1967) "Truth by Convention" in Philosophica Essays for A.N. Whitehead Russel and Russel Publishers. ISBN 0-8462-0970-5
  • Quine, W.v.O (1960) "Carnap and Logical Truth" Synthese 12 (4) :350–374.
  • Rasmusen, Eric (2006). Games and information, 4th edition, Blackwell, Available online [2]
  • Skyrms, Brian (1996) Evolution of the Social Contract Cambridge University Press. ISBN 0-521-55583-3
  • Skyrms, Brian (2004) The Stag Hunt and the Evolution of Social Structure Cambridge University Press. ISBN 0-521-53392-9.
  • Sober, Elliot and David Sloan Wilson (1999) Unto Others: The Evolution and Psychology of Unselfish Behavior Harvard University Press. ISBN 0-674-93047-9

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]

Wikibooks-logo.svg
วิกิตำราภาษาอังกฤษ มีคู่มือ ตำรา หรือวิธีการเกี่ยวกับ: ทฤษฎีเกม