ข้ามไปเนื้อหา

คณิตศาสตร์ประยุกต์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
การแก้การกำหนดเส้นทางยานพาหนะอย่างมีประสิทธิภาพ ต้องใช้เครื่องมือจากการเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสานและการเขียนโปรแกรมเลขจำนวนเต็ม

คณิตศาสตร์ประยุกต์ (อังกฤษ: applied mathematics) เป็นการประยุกต์ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์กับสาขาวิชาที่แตกต่างกัน เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรม การแพทย์ ชีววิทยา การเงิน ธุรกิจ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และอุตสาหกรรม ดังนั้น คณิตศาสตร์ประยุกต์ เป็นการรวมกันของคณิตศาสตร์ กับความรู้เฉพาะทาง คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ยังหมายถึงความเชี่ยวชาญพิเศษทางวิชาชีพที่นักคณิตศาสตร์ใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติด้วยการกำหนดและศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ในอดีต การใช้งานจริงได้กระตุ้นการพัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นหัวข้อของการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ โดยที่แนวคิดเชิงนามธรรมได้รับการศึกษาเพื่อผลประโยชน์ของตนเอง กิจกรรมของคณิตศาสตร์ประยุกต์จึงเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการวิจัยทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์

ประวัติ

[แก้]
การแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการความร้อน บนแบบจำลองเปลือกห่อหุ้มของปั๊มซึ่งใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์

ในอดีต คณิตศาสตร์ประยุกต์ ประกอบด้วย หลักการของการวิเคราห์เป็นหลัก ที่โดดเด่นที่สุดคือสมการเชิงอนุพันธ์; ทฤษฎีการประมาณค่า (ตีความอย่างกว้าง ๆ รวมถึงการเป็นตัวแทน วิธีการเชิงซีมโทติก วิธีการแปรผัน และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข) และความน่าจะเป็นประยุกต์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์เหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการพัฒนาฟิสิกส์ของนิวตัน และที่จริงแล้ว ในช่วงก่อนกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 ความแตกต่างระหว่างนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ไม่ได้ชัดเจน ประวัติศาสตร์นี้ทิ้งมรดกการสอนไว้ในสหรัฐอเมริกา จนถึงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 วิชา เช่น กลศาสตร์ดั้งเดิม มักได้รับการสอนในแผนกคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยในอเมริกามากกว่าในแผนกฟิสิกส์ และกลศาสตร์ของเหลว อาจถูกสอนในวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์[1] นอกจากนี้ แผนกวิศวกรรมศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์มักใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วย เช่นกัน

การจำแนก

[แก้]
กลศาสตร์ของไหล มักจะถือว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิศวกรรมเครื่องกล

ในปัจจุบัน คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ได้ใช้ในความหมายที่กว้างขึ้น ซึ่งรวมถึงสาขาวิชาดั้งเดิมที่ระบุไว้ข้างกัน ตลอดจนด้านอื่น ๆ ที่ได้มีความสำคัญมากขึ้นในการประยุกต์ แม้แต่ทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งปัจจุบันมีความสำคัญในการประยุกต์ (เช่น การเข้ารหัส) แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ก็ตาม

ไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์ว่าสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ประยุกต์คืออะไรบ้าง การจัดหมวดหมู่ดังกล่าวทำได้ยากโดยวิธีที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา และโดยวิธีการที่มหาวิทยาลัยจัดแผนก หลักสูตร และปริญญา

นักคณิตศาสตร์หลายคนแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์และ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ นักชีววิทยา ที่ใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ มักจะใช้ความรู้เหล่านี้แทนคณิตศาสตร์ประยุกต์ นักชีววิทยาคณิตศาสตร์ได้กำหนดปัญหาที่กระตุ้นการเติบโตของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ นักคณิตศาสตร์ เช่น ปวงกาเร และอาร์โนลด์ ไม่ยอมรับการมีอยู่ของ "คณิตศาสตร์ประยุกต์" และอ้างว่ามีเพียง "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" เท่านั้น เช่นเดียวกันกับ ผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ได้ผสมผสานคณิตศาสตร์ประยุกต์ และการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ เข้าด้วยกัน ส่วนการพัฒนาคณิตศาสตร์เพื่อใช้แก้ปัญหาในอุตสาหกรรมนั้นเรียกว่า "คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม"[2]

ความสำเร็จของวิธีการ และซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขสมัยใหม่ ได้นำไปสู่การเกิดขึ้นของคณิตศาสตร์คณนา, วิทยาการคำนวณ และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ ที่ใช้การคำนวณด้วยประสิทธิภาพสูง เพื่อการจำลองปรากฏการณ์และการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม สิ่งเหล่านี้มักถือว่าเป็นสหวิทยาการ

คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้

[แก้]

บางครั้ง คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ได้ถูกใช้เพื่อจำแนกความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ดั้งเดิมที่พัฒนาควบคู่ไปกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์หลาย ๆ ด้านที่ได้ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ถึงแม้ว่าจะไม่มีความเห็นเป็นเอกฉันท์เกี่ยวกับคำนิยามที่ชัดเจน[3]

นักคณิตศาสตร์มักจะแยกแยะระหว่าง "คณิตศาสตร์ประยุกต์" (applied mathematics) ในด้านหนึ่งกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์" (applications of mathematics) หรือ "คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้" (applicable mathematics) ทั้งภายในและภายนอกวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์[3] นักคณิตศาสตร์บางคนให้ความสำคัญกับคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ เพื่อจำแนกแยกแยะระหว่างการประยุกต์ดั้งเดิม กับการประยุกต์ใหม่ที่เกิดขึ้นจากสาขาที่ก่อนหน้านี้ถูกมองว่าเป็นคณิตศาสตร์บริสุทธิ์[4] ตัวอย่างเช่น จากมุมมองนี้ นักนิเวศวิทยา หรือนักภูมิศาสตร์ โดยใช้แบบจำลองประชากร และการประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ แม้แต่สาขา เช่น ทฤษฎีจำนวน ที่เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ล้วนมีความสำคัญในการใช้งาน (เช่น วิทยาการเข้ารหัสลับ), แม้ว่าโดยทั่วไปจะไม่ถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้วยตัวของมันเอง คำอธิบายเช่นนี้สามารถนำไปสู่ ​​คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ ถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่น การวิเคราะห์เชิงจริง, พีชคณิตเชิงเส้น, แบบจำลองทางคณิตศาสตร์, การหาค่าเหมาะที่สุด, คณิตศาสตร์เชิงการจัด, ความน่าจะเป็น และสถิติ ซึ่งมีประโยชน์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม และไม่เฉพาะเจาะจงกับฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์

ผู้เขียนรายอื่นมักชอบที่จะอธิบายคำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ โดยรวมกันระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่ กับคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบดั้งเดิม[4][5][6] ด้วยทัศนะนี้คำว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้ จึงใช้แทนกันได้

ประโยชน์

[แก้]
คณิตศาสตร์ประกันภัย เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองของตลาดการเงิน

ตามประวัติศาสตร์ คณิตศาสตร์ มีความสำคัญที่สุดในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และวิศวกรรม อย่างไรก็ตาม นับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่สอง สาขาที่นอกเหนือจากวิทยาศาสตร์กายภาพได้เป็นจุดกำเนิดของการสร้างสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์ เช่น ทฤษฎีเกม และทฤษฎีทางเลือกทางสังคม ซึ่งเติบโตจากการพิจารณาทางเศรษฐกิจ นอกจากนี้ การใช้ประโยชน์ และการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ได้ขยายไปสู่ด้านอื่น ๆ ที่นำไปสู่การสร้างสาขาใหม่ เช่น การเงินคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ข้อมูล

การกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้ทำให้เกิดการประยุกต์ใหม่ ๆ ทั้งการศึกษา และการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ใหม่ ๆ (วิทยาการคอมพิวเตอร์) เพื่อศึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ (วิทยาการคำนวณ) เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์ของการคำนวณ (เช่น วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี พีชคณิตคอมพิวเตอร์[7][8][9][10] และการวิเคราะห์เชิงตัวเลข[11][12][13][14])

คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง

[แก้]
คณิตศาสตร์ประยุกต์มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสถิติ

คณิตศาสตร์ประยุกต์เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

การคำนวณทางวิทยาศาสตร์

[แก้]

คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังเกี่ยวรวมกับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ (โดยเฉพาะการวิเคราะห์เชิงตัวเลข)[11][12][13][14][15]) วิทยาการคอมพิวเตอร์ (โดยเฉพาะการคำนวณประสิทธิภาพสูง)[16][17] และการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์

วิทยาการคอมพิวเตอร์

[แก้]

วิทยาการคอมพิวเตอร์ ต้องพึ่งพาอาศัยตรรกศาสตร์, พีชคณิต, วิยุตคณิต เช่น ทฤษฎีกราฟ[18][19] และคณิตศาสตร์เชิงการจัด

การวิจัยดำเนินงาน และวิทยาการจัดการ

[แก้]

การวิจัยดำเนินงาน[20] และวิทยาการจัดการ มักได้รับการสอนในคณะวิศวกรรมศาสตร์ ธุรกิจ และนโยบายสาธารณะ

สถิติ

[แก้]

คณิตศาสตร์ประยุกต์ มีความคาบเกี่ยวอย่างมากกับสาขาวิชาสถิติ นักทฤษฎีสถิติ ได้ศึกษาและปรับปรุงขั้นตอนทางสถิติด้วยคณิตศาสตร์ และงานวิจัยทางสถิติ มักทำให้เกิดการตั้งคำถามทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีทางสถิติอาศัยความน่าจะเป็น และการตัดสินใจ และใช้การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ การวิเคราะห์ และการหาค่าเหมาะที่สุดอย่างครอบคลุม สำหรับการออกแบบการทดลอง นักสถิติใช้พีชคณิต และการออกแบบเชิงการจัด นักคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักสถิติ มักทำงานในภาควิชาคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะในวิทยาลัย และมหาวิทยาลัยขนาดเล็ก)

คณิตศาสตร์ประกันภัย

[แก้]

คณิตศาสตร์ประกันภัย เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติ และเศรษฐศาสตร์ ในการประเมินความเสี่ยงทางประกันภัย การเงิน และอุตสาหกรรม อาชีพอื่น ๆ[21]

คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์

[แก้]

คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ เป็นการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้แทนทฤษฎี และการวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์[22][23][24] วิธีการที่ใช้มักจะเป็นเทคนิค หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สำคัญ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ใช้พื้นฐานของสถิติ ความน่าจะเป็น และการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ (ตลอดจนวิธีการคำนวณอื่น ๆ) การวิจัยดำเนินงาน ทฤษฎีเกม และวิธีการบางอย่างจากการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้มีความคล้ายคลึงแต่ก็ไม่ได้เหมือนกับคณิตศาสตร์การเงิน ซึ่งเป็นอีกส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ เช่นกัน[25]

ตามการจำแนกประเภทวิชาคณิตศาสตร์ (Mathematics Subject Classification; MSC) เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ ถูกจำแนกอยู่ในคณิตศาสตร์ประยุกต์/อื่น ๆ ในหมวดหมู่ที่ "91: ทฤษฎีเกม เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์" โดยการจัดประเภท MSC2010[26] สำหรับ 'ทฤษฎีเกม' มีรหัส 91Axx และสำหรับ 'เศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์' มีรหัส 91Bxx

สาขาวิชาอื่น ๆ

[แก้]

เส้นแบ่งระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ กับสาขาวิชาเฉพาะมักจะไม่ชัดเจน มหาวิทยาลัยหลายแห่งสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์และสถิติร่วมไปในสาขาที่เกี่ยวข้อง นอกเหนือออกไปจากภาควิชาหลัก เช่น ในสาขาธุรกิจ วิศวกรรม ฟิสิกส์ เคมี จิตวิทยา ชีววิทยา วิทยาการคอมพิวเตอร์ การคำนวณทางวิทยาศาสตร์ และฟิสิกส์เขิงคณิตศาสตร์

ดูเพิ่ม

[แก้]

อ้างอิง

[แก้]
  1. Stolz, M. (2002). "The History Of Applied Mathematics And The History Of Society". Synthese. 133 (1): 43–57. doi:10.1023/A:1020823608217. S2CID 34271623.
  2. University of Strathclyde (17 มกราคม 2008). "Industrial Mathematics". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 4 สิงหาคม 2012. สืบค้นเมื่อ 8 มกราคม 2009.
  3. 3.0 3.1 H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte (editors). Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group. pp. 82–83. in Volume 2 of Mathematics Education Library. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 94-009-4504-3.
  4. 4.0 4.1 Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword). K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. ISBN 94-015-8308-0.
  5. THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS. Department of Mathematics, HKUST.
  6. "INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016)" (PDF). The Department of Mathematics, Stella Maris College. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 23 มีนาคม 2017.
  7. Von Zur Gathen, J.; Gerhard, J. (28 มิถุนายน 2013). Modern Computer Algebra (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-1-10-703903-2.
  8. Geddes, K. O., Czapor, S. R., & Labahn, G. (1992). Algorithms for Computer Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-585-33247-5.
  9. Albrecht, R. และคณะ (2012). Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation. Volume 4. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-7091-7551-4.
  10. Mignotte, M. (กรกฎาคม 2012). Mathematics for Computer Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4613-9173-9.
  11. 11.0 11.1 Stoer, J., & Bulirsch, R. (2013). Introduction to Numerical Analysis. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-21738-3.
  12. 12.0 12.1 Conte, S. D., & De Boor, C. (27 ธันวาคม 2017). Elementary Numerical Analysis: an Algorithmic approach. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 978-1-61197-519-2.
  13. 13.0 13.1 Greenspan, D. (2018). Numerical Analysis. 1st ed. CRC Press. ISBN 978-0-429-97302-4.
  14. 14.0 14.1 Linz, P. (12 มิถุนายน 2019). Theoretical Numerical Analysis. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-83361-3.
  15. ในปัจจุบันการวิเคราะห์เชิงตัวเลขประกอบด้วยสาขาย่อยคือ numerical linear algebra, numerical integration, และ validated numerics
  16. Hager, G., & Wellein, G. (2010). Introduction to High Performance Computing for Scientists and Engineers. CRC Press. ISBN 978-1-4398-1192-4.
  17. Geshi, M. (2019). The Art of High Performance Computing for Computational Science, Vol. 1. Springer. ISBN 978-981-13-6194-4.
  18. West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory (2nd ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-014400-2.
  19. Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (1976). Graph Theory with Applications (Vol. 290). London: Macmillan. ISBN 0-333-17791-6.
  20. Winston, W. L., & Goldberg, J. B. (2004). Operations Research: Applications and Algorithms (4th ed., internat. student ed.). Belmont: Thomson Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-42355-1, 978-0-534-42362-9.
  21. Boland, P. J. (5 มีนาคม 2007). Statistical and Probabilistic Methods in Actuarial Science. 1st ed. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-695-2.
  22. Wainwright, K., & Chiang, Alpha C. (1 ตุลาคม 2004). Fundamental Methods of Mathematical Economics (4th ed.). Boston, MA: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-010910-0.
  23. Kusuoka, Shigeo; & Maruyama, Toru (2016). Advances in Mathematical Economics. Volume 20. Springer. ISBN 978-981-10-0476-6.
  24. Lancaster, K. (10 ตุลาคม 2012). Mathematical Economics. Dover Publications. ASIN B00GUBO82Y.
  25. Roberts, A. J. (12 มีนาคม 2009). Elementary Calculus of Financial Mathematics. (Illustrated ed.). SIAM. ISBN 978-0-89871-667-2.
  26. "MSC2010". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 13 มกราคม 2011.

บรรณานุกรม

[แก้]

การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์

[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น

[แก้]
วิกิตำราภาษาอังกฤษ มีคู่มือ ตำรา หรือวิธีการเกี่ยวกับ: Applicable Mathematics
วิกิวิทยาลัย
วิกิวิทยาลัย
วิกิวิทยาลัยภาษาอังกฤษ มีแหล่งเรียนรู้เกี่ยวกับ: School:Mathematics