ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์

ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์ (อังกฤษ: Euler's conjecture) เป็นข้อความคาดการณ์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา ซึ่งเสนอโดยเลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์ ใน พ.ศ. 2312 (ค.ศ. 1769) มีใจความว่า สำหรับจำนวนเต็ม n ที่มากกว่า 2, ผลบวกของจำนวนเต็มบวกยกกำลัง n จำนวน n-1 ตัว จะไม่เป็นจำนวนเต็มบวกยกกำลัง n

ข้อความคาดการณ์นี้ถูกหักล้างโดย L. J. Lander และ T. R. Parkin ใน พ.ศ. 2509 (ค.ศ. 1966) เมื่อพวกเขาพบหลักฐานขัดแย้งในกรณีที่ n = 5 ดังนี้:

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵

ใน พ.ศ. 2531 (ค.ศ. 1988) Noam Elkies ค้นพบวิธีที่จะสร้างหลักฐานขัดแย้งกรณีที่ n = 4 ซึ่งหลักฐานขัดแย้งที่น้อยที่สุดที่เขาหาได้ คือ

2682440⁴ + 15365639⁴ + 18796760⁴ = 20615673⁴

ในเวลาต่อมา Roger Frye ได้ค้นพบหลักฐานขัดแย้งกรณีที่ n = 4 ที่น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ โดยใช้คอมพิวเตอร์ค้นหาด้วยเทคนิคของ Elkies ดังนี้:

95800⁴ + 217519⁴ + 414560⁴ = 422481⁴