รูปหกเหลี่ยม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Regular hexagon
Regular polygon 6.svg
ชนิด Regular polygon
ขอบและจุดยอด 6
สัญลักษณ์ชเลฟลี {6}
t{3}
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
กรุปสมมาตร Dihedral (D6)
พื้นที่ A = \frac{3 \sqrt{3}}{2}t^2
\simeq 2.598076211 t^2. (with t = edge length)
มุมภายใน (องศา) 120°
สมบัติ convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

ในทางเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่ง ที่มีด้าน 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด สัญลักษณ์ชเลฟลี (Schläfli symbol) คือ {6}

มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120 ° รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบต่อกันไปโดยไม่มีช่องว่าง (รูปหกเหลี่ยม 3 รูปจะบรรจบกัน (หกเหลี่ยม 3 รูปสามบรรจบกัน 3 มุมยอด) และมีประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน (การวางรูปซ้ำๆ ต่อกันจนเต็มพื้นที่ โดยไม่ซ้อนทับ หรือมีช่องว่าง)

ช่องรังผึ้งช่องหนึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ และเนื่องจากรูปทรงนี้ทำให้สามารถใช้วัสดุการสร้างและพื้นที่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับVoronoi diagramของตาข่ายสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นเทสเซลเลชั่นรังผึ้งของหกเหลี่ยมนั่นเอง

พื้นที่ของหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้าน a\,\! มีค่า

A = \frac{6}{2}a^2 \cos \frac{\pi}{6} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}a^2 \simeq 2.59808 a^2

เส้นรอบรูป หรือความยาวรอบรูปหกเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ a\,\! หน่วย มีค่าเท่ากับ 6a\,\! และมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวสุด 2a\,\! เส้นผ่าศูนย์กลางสั้นสุด \sqrt{3}a\,\!

ไม่มีทรงตันเพลโตแบบใดที่สร้างขึ้นจากรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเลย ทรงตันอาร์คิมิดิสที่มีหน้าหกเหลี่ยม ได้แก่ ทรงสี่หน้าปลายตัด (truncated tetrahedron) , ทรงแปดหน้าปลายตัด (truncated octahedron) , ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron; รูปทรงลูกฟุตบอล และโครงสร้างฟูลเลอรีน) คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (truncated cuboctahedron) และทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)

ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า l'hexagone (รูปหกเหลี่ยม) มักจะหมายถึงประเทศฝรั่งเศส เพราะประเทศนี้มีรูปร่างคล้ายรูปหกเหลี่ยม

การสร้างรูปหกเหลี่ยม[แก้]

รูปหกเหลี่ยมปกติ สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวแสดงขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวตาม Proposition 15 เล่ม IV จากตำรา Elements ของยูคลิด

ภาพเคลื่อนไหวแสดงการสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

ดูเพิ่ม[แก้]