ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด

ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated icosidodecahedron) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 20 หน้า และหน้ารูปสิบเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 12 หน้า รวม 62 หน้า แต่หน้าเรียงตัวโดยไม่มีหน้าชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทรงนี้มี 120 จุดยอด 180 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)

ชื่ออื่นๆ[แก้]

รูปทรงนี้ยังมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกเช่น

  • รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ (great rhombicosidodecahedron)
  • รอมบิทรันเคตไอโคซิโดเดคาฮีดรอน (rhombitruncated icosidodecahedron)
  • ออมนิทรันเคตไอโคซิโดเดคาฮีดรอน (omnitruncated icosidodecahedron)

สำหรับชื่อ ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด ได้การตั้งขึ้นโดย โยฮันน์ เคปเลอร์ (Johannes Kepler) ซึ่งเป็นการเข้าใจผิด เนื่องจากถ้านำเอาทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron) มาตัดปลายจริงๆ จะได้ส่วนที่ตัดเป็นหน้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำไม่ใช่จัตุรัส

ส่วนชื่อ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ อาจจะทำให้สับสนกับอีกรูปทรงหนึ่งที่มีชื่อเดียวกันคือ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่เอกรูป (uniform great rhombicosidodecahedron) ซึ่งไม่ใช่ทรงหลายหน้าแบบนูน (nonconvex)

พื้นที่ผิวและปริมาตร[แก้]

ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัดที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้

\begin{align}
A & = 30 \left [ 1 + \sqrt{ 2 \left ( 4 + \sqrt{5} + \sqrt{15+6\sqrt{6}} \right ) } \right ] a^2 \\
& \approx 175.031045a^2 \\
V & = ( 95 + 50\sqrt{5} ) a^3 \approx 206.803399a^3 \\
\end{align}

พิกัดคาร์ทีเซียน[แก้]

พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้

(±1/τ, ±1/τ, ± (3+τ))
(±2/τ, ±τ, ± (1+2τ))
(±1/τ, ±τ2, ± (-1+3τ))
(± (-1+2τ) , ±2, ± (2+τ))
(±τ, ±3, ±2τ)

เมื่อ τ = (1+√5) /2 หรืออัตราส่วนทอง

อ้างอิง[แก้]

ดูเพิ่ม[แก้]

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]