รูปสิบห้าเหลี่ยม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

รูปสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่า

ในทางเรขาคณิต รูปสิบห้าเหลี่ยม (อังกฤษ : pentadecagon) คือรูปหลายเหลี่ยม ที่มี 15 ด้าน และ 15 มุม

รูปสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่า หรือรูปสิบห้าเหลี่ยมปกตินั้น มีมุมภายในมุมละ 156° และมีความยาวด้าน a จะมีพื้นที่ดังนี้

$A=\frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15} = \frac{15a^2}{8} \left ( \sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}} \right) \simeq 17.6424a^2.$

[แก้] การสร้างรูปสิบห้าเหลี่ยม

รูปสิบห้าเหลี่ยมด้านเท่า สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ภาพเคลื่อนไหวต่อไปนี้แสดงการสร้างรูปสิบห้าเหลี่ยม 36 ขั้นตอน ซึ่งปรับปรุงจากวิธีการที่ระบุในหนังสือ Element เล่ม 4 ประพจน์ 16 ของยุคลิด

โปรดสังเกตว่า รัศมีของวงเวียนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ระหว่างขั้นตอนที่ 14 ถึง 21

ภาพเคลื่อนไหว แสดงการสร้างรูปสิบห้าเหลี่ยมด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด

ด • พ • ก รูปหลายเหลี่ยมต่างๆ

1-10 ด้าน	หนึ่งเหลี่ยม • สองเหลี่ยม • สามเหลี่ยม • สี่เหลี่ยม • ห้าเหลี่ยม • หกเหลี่ยม • เจ็ดเหลี่ยม • แปดเหลี่ยม • เก้าเหลี่ยม • สิบเหลี่ยม

10-20 ด้าน	สิบเอ็ดเหลี่ยม • สิบสองเหลี่ยม • สิบสามเหลี่ยม • สิบสี่เหลี่ยม • สิบห้าเหลี่ยม • สิบหกเหลี่ยม • สิบเจ็ดเหลี่ยม • สิบแปดเหลี่ยม • สิบเก้าเหลี่ยม • ยี่สิบเหลี่ยม

อื่นๆ	ปรกติ • ด้านเท่า • มุมเท่า • วงกลมล้อม • นูนและเว้า • เชิงเดียว • คล้ายดาว • ดาว • สเตลเลชัน • สร้างได้ • ทางเดียว