รูปห้าเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยม
รูปห้าเหลี่ยมปกติ
ชนิด	รูปหลายเหลี่ยมปกติ
ขอบและจุดยอด	5
สัญลักษณ์ชเลฟลี	{5}
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน
กรุปสมมาตร	Dihedral (D5)
มุมภายใน (องศา)	108°
สมบัติ	convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

รูปห้าเหลี่ยม (อังกฤษ: pentagon) คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน. รูปห้าเหลี่ยมปกติ (regular pentagon) คือ รูปห้าเหลี่ยมที่ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน (คือ 108°)

รูปห้าเหลี่ยมปกติที่ด้านแต่ละด้านยาว a จะมีพื้นที่เท่ากับ $A = \frac{5a^2}{4}\cot \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2$

รูปดาวห้าแฉก (pentagram) สามารถสร้างจากรูปห้าเหลี่ยมปกติได้ โดยการลากเส้นตามเส้นทแยงมุม และรูปนี้จะมีความยาวที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทอง, φ = (1+√5)/2

การสร้างรูปห้าเหลี่ยม

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ยุคลิดได้อธิบายการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ โดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียน ไว้ในหนังสือ Elements ตั้งแต่ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ได้สร้างทฤษฎีเพื่อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม