ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์

ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ คือปริมาณที่มีอยู่โดยตรงในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมักจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน และไม่มีการเปลี่ยนแปลง ต่างจากค่าคงตัวทางฟิสิกส์ ที่ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์นิยามเป็นเอกเทศจากการวัดเชิงกายภาพใดๆ

มีจำนวนมากมายที่มีความสำคัญเป็นพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ และมีอยู่ในเนื้อความแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นในการคูณด้วยจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ จะมีฟังก์ชันเอกพันธุ์ เฉพาะตัว f ที่มี f' = f ดังนั้น f(1)/f(0) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ค่า e f ยังเป็นฟังก์ชันคาบ และค่าสัมบูรณ์ ของคาบของมันเป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์อีกค่าหนึ่งคือ 2π

ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์มักจะเป็นสมาชิกของ ฟิลด์ ของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันเป็นจำนวนที่ให้นิยามได้ (และเกือบจะสามารถคำนวณได้)

อย่างไรก็ตาม ยังมีค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์บางค่าที่ทราบเพียงค่าประมาณอย่างหยาบเท่านั้น

ตารางแสดงค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์บางค่า

ตัวย่อที่ใช้ :

R - จำนวนตรรกยะ, A - จำนวนอตรรกยะ (พีชคณิต), T - จำนวนอตรรกยะ (อดิศัย)

Gen - ทั่วไป, NuT - ทฤษฎีจำนวน, ChT - ทฤษฎีความอลวน, Com - คณิตศาสตร์เชิงการจัด, Inf - ทฤษฎีสารสนเทศ, Ana - คณิตวิเคราะห์

สัญลักษณ์	ค่าประมาณ	ชื่อ	สาขา	N	ใช้เป็นครั้งแรกเมื่อ	จำนวนหลักที่ทราบค่า
0	0	ศูนย์	Gen	R	ประมาณ ศตวรรษที่ 7-ศตวรรษที่ 5 ก.ค.ศ.	N/A
1	1	หนึ่ง, Unity	Gen	R		N/A
i	√−1	หน่วยจินตภาพ	Gen, Ana	A	คริสต์ศตวรรษที่ 16	N/A
π	≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288	พาย, ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส หรือ จำนวนของลูดอล์ฟ	Gen, Ana	T	by ประมาณ ก.ค.ศ. 2000	2,075,932,542,102
e	≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	ค่าคงตัวของเนเปียร์, ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ	Gen, Ana	T	ค.ศ. 1618	50,100,000,000
√2	≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	ค่าคงตัวของพีทาโกรัส, รากที่สองของสอง	Gen	A	ประมาณ ก.ค.ศ. 800	137,438,953,444
√3	≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505	ค่าคงตัวของธีโอโดรัส, รากที่สองของสาม	Gen	A	ประมาณ ก.ค.ศ. 800
γ	≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี	Gen, NuT		ค.ศ. 1735	108,000,000
φ	≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811	อัตราส่วนทอง	Gen	A	ก่อน ศตวรรษที่ 3 ก.ค.ศ.	3,141,000,000
β*	≈ 0.70258	ค่าคงตัวเอมบรี-เทรเฟทเทน (Embree-Trefethen constant)	NuT
δ	≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	ค่าคงตัวไฟเกนบาวม์ (Feigenbaum constant)	ChT		ค.ศ. 1975
α	≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	ค่าคงตัวไฟเกนบาวม์ (Feigenbaum constant)	ChT
C2	≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	ค่าคงตัวจำนวนเฉพาะคู่แฝด	NuT			5,020
M1	≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	ค่าคงตัวไมเซลล์-เมอร์เทน (Meissel-Mertens constant)	NuT		ค.ศ. 1866 ค.ศ. 1874	8,010
B2	≈ 1.90216 05823	ค่าคงตัวของบรุนเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะคู่แฝด (Brun's constant for twin prime)	NuT		ค.ศ. 1919	10
B4	≈ 0.87058 83800	ค่าคงตัวของบรุน เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะชุดสี่ (Brun's constant for prime quadruplets)	NuT
Λ	> - 2.7 · 10-9	ค่าคงตัวเดอบรูจิน-นิวแมน (de Bruijn-Newman constant)	NuT		ค.ศ. 1950?
K	≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	ค่าคงตัวของคาตาแลน (Catalan's constant)	Com			201,000,000
K	≈ 0.76422 36535 89220 66	ค่าคงตัวแลนเดา-รามานุจัน (Landau-Ramanujan constant)	NuT			30,010
K	≈ 1.13198 824	ค่าคงตัวของวิสวนาท (Viswanath's constant)	NuT			8
B´L	= 1	ค่าคงตัวของเลอช็องดร์	NuT
μ	≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	ค่าคงตัวรามานุจัน-โซลด์เนอร์ (Ramanujan-Soldner constant)	NuT			75,500
EB	≈ 1.60669 51524 15291 763	ค่าคงตัวแอร์ดิช-บอร์ไวน์ (Erdős–Borwein constant)	NuT	A
Ω	ขึ้นอยู่กับแบบจำลองการคณนา	ค่าคงตัวไคทิน (Chaitin's constant)	Inf	T
β	≈ 0.28016 94990	ค่าคงตัวของแบร์นสไตน์ (Bernstein's constant )	Ana
λ	≈ 0.30366 30029	ค่าคงตัวเกาสส์-คุซมิน-วีรซิง (Gauss-Kuzmin-Wirsing constant )	Com		ค.ศ. 1974	385
D(1)	≈ 0.35323 63719	ค่าคงตัวฮาฟเนอร์-ซาร์นัก-แมคเคอร์เลย์ (Hafner-Sarnak-McCurley constant )	NuT		ค.ศ. 1993
λ, μ	≈ 0.62432 99885	ค่าคงตัวโกลอมบ์-ดิคแมน (Golomb-Dickman constant )	Com NuT		ค.ศ. 1930 ค.ศ. 1964
	≈ 0.62946 50204	ค่าคงตัวของคาเฮน (Cahen's constant )
	≈ 0.66274 34193	ลิมิตลาปลาส Laplace limit
	≈ 0.80939 40205	ค่าคงตัวอัลลาดี-กรินสเตด (Alladi-Grinstead constant )	NuT
Λ	≈ 1.09868 58055	ค่าคงตัวของเลงกเยล (Lengyel's constant )	Com		ค.ศ. 1992
	≈ 1.18656 91104	ค่าคงตัวคินชิน-เลวี่ (Khinchin-Lévy constant )	NuT
ζ(3)	≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381	ค่าคงตัวของอะเพรี (Apéry's constant )			ค.ศ. 1979	1,000,000,000
θ	≈ 1.30637 78838 63080 69046	ค่าคงตัวของมิลล์ (Mills' constant )	NuT		ค.ศ. 1947
	≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356	ค่าคงตัวของแบลกเฮาส์ (Backhouse's constant )
	≈ 1.46707 80794	ค่าคงตัวของพอร์เทอร์ (Porter's constant )	NuT		ค.ศ. 1975
	≈ 1.53960 07178	ค่าคงตัวน้ำแข็งจัตุรัสของลีบ (Lieb's square ice constant )	Com		ค.ศ. 1967
	≈ 1.70521 11401 05367	ค่าคงตัวของนิเวน (Niven's constant )	NuT		ค.ศ. 1969
K	≈ 2.58498 17596	ค่าคงตัวของเซียร์พินสกี (Sierpiński's constant )
	≈ 2.68545 2001	ค่าคงตัวของคินชิน (Khinchin's constant )	NuT		ค.ศ. 1934	7350
F	≈ 2.80777 02420	ค่าคงตัวฟรานเซน-โรบินสัน (Fransén-Robinson constant )	Ana
L	≈ .5	ค่าคงตัวของแลนเดา (Landau's constant)	Ana			1