ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ คือปริมาณที่มีอยู่โดยตรงในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมักจะเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน และไม่มีการเปลี่ยนแปลง ต่างจากค่าคงตัวทางฟิสิกส์ ที่ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์นิยามเป็นเอกเทศจากการวัดเชิงกายภาพใดๆ

มีจำนวนมากมายที่มีความสำคัญเป็นพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ และมีอยู่ในเนื้อความแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นในการคูณด้วยจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ จะมีฟังก์ชันเอกพันธุ์ เฉพาะตัว f ที่มี f' = f ดังนั้น f(1)/f(0) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ค่า e f ยังเป็นฟังก์ชันคาบ และค่าสัมบูรณ์ ของคาบของมันเป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์อีกค่าหนึ่งคือ 2π

ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์มักจะเป็นสมาชิกของ ฟิลด์ ของจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันเป็นจำนวนที่ให้นิยามได้ (และเกือบจะสามารถคำนวณได้)

อย่างไรก็ตาม ยังมีค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์บางค่าที่ทราบเพียงค่าประมาณอย่างหยาบเท่านั้น

ตารางแสดงค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์บางค่า[แก้]

ตัวย่อที่ใช้ :

R - จำนวนตรรกยะ, A - จำนวนอตรรกยะ (พีชคณิต), T - จำนวนอตรรกยะ (อดิศัย)
Gen - ทั่วไป, NuT - ทฤษฎีจำนวน, ChT - ทฤษฎีความอลวน, Com - คณิตศาสตร์เชิงการจัด, Inf - ทฤษฎีสารสนเทศ, Ana - คณิตวิเคราะห์
สัญลักษณ์ ค่าประมาณ ชื่อ สาขา N ใช้เป็นครั้งแรกเมื่อ จำนวนหลักที่ทราบค่า
0
0 ศูนย์ Gen R ประมาณ ศตวรรษที่ 7-ศตวรรษที่ 5 ก.ค.ศ. N/A
1
1 หนึ่ง, Unity Gen R N/A
i
√−1 หน่วยจินตภาพ Gen, Ana A คริสต์ศตวรรษที่ 16 N/A
π
≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 พาย, ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส หรือ จำนวนของลูดอล์ฟ Gen, Ana T by ประมาณ ก.ค.ศ. 2000 2,075,932,542,102
e
≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 ค่าคงตัวของเนเปียร์, ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ Gen, Ana T ค.ศ. 1618 50,100,000,000
√2
≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 ค่าคงตัวของพีทาโกรัส, รากที่สองของสอง Gen A ประมาณ ก.ค.ศ. 800 137,438,953,444
√3
≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 ค่าคงตัวของธีโอโดรัส, รากที่สองของสาม Gen A ประมาณ ก.ค.ศ. 800
γ
≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี Gen, NuT ค.ศ. 1735 108,000,000
φ
≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 อัตราส่วนทอง Gen A ก่อน ศตวรรษที่ 3 ก.ค.ศ. 3,141,000,000
β*
≈ 0.70258 ค่าคงตัวเอมบรี-เทรเฟทเทน (Embree-Trefethen constant) NuT
δ
≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161 ค่าคงตัวไฟเกนบาวม์ (Feigenbaum constant) ChT ค.ศ. 1975
α
≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578 ค่าคงตัวไฟเกนบาวม์ (Feigenbaum constant) ChT
C2
≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 ค่าคงตัวจำนวนเฉพาะคู่แฝด NuT 5,020
M1
≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585 ค่าคงตัวไมเซลล์-เมอร์เทน (Meissel-Mertens constant) NuT ค.ศ. 1866
ค.ศ. 1874
8,010


B2
≈ 1.90216 05823 ค่าคงตัวของบรุนเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะคู่แฝด (Brun's constant for twin prime) NuT ค.ศ. 1919 10
B4
≈ 0.87058 83800 ค่าคงตัวของบรุน เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะชุดสี่ (Brun's constant for prime quadruplets) NuT
Λ
> - 2.7 · 10-9 ค่าคงตัวเดอบรูจิน-นิวแมน (de Bruijn-Newman constant) NuT ค.ศ. 1950?
K
≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 ค่าคงตัวของคาตาแลน (Catalan's constant) Com 201,000,000
K
≈ 0.76422 36535 89220 66 ค่าคงตัวแลนเดา-รามานุจัน (Landau-Ramanujan constant) NuT 30,010
K
≈ 1.13198 824 ค่าคงตัวของวิสวนาท (Viswanath's constant) NuT 8
L
= 1 ค่าคงตัวของเลอช็องดร์ NuT
μ
≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027 ค่าคงตัวรามานุจัน-โซลด์เนอร์ (Ramanujan-Soldner constant) NuT 75,500
EB
≈ 1.60669 51524 15291 763 ค่าคงตัวแอร์ดิช-บอร์ไวน์ (Erdős–Borwein constant) NuT A
Ω
ขึ้นอยู่กับแบบจำลองการคณนา ค่าคงตัวไคทิน (Chaitin's constant) Inf T
β
≈ 0.28016 94990 ค่าคงตัวของแบร์นสไตน์ (Bernstein's constant ) Ana
λ
≈ 0.30366 30029 ค่าคงตัวเกาสส์-คุซมิน-วีรซิง (Gauss-Kuzmin-Wirsing constant ) Com ค.ศ. 1974 385
D(1)
≈ 0.35323 63719 ค่าคงตัวฮาฟเนอร์-ซาร์นัก-แมคเคอร์เลย์ (Hafner-Sarnak-McCurley constant ) NuT ค.ศ. 1993
λ, μ
≈ 0.62432 99885 ค่าคงตัวโกลอมบ์-ดิคแมน (Golomb-Dickman constant ) Com NuT ค.ศ. 1930
ค.ศ. 1964
≈ 0.62946 50204 ค่าคงตัวของคาเฮน (Cahen's constant )
≈ 0.66274 34193 ลิมิตลาปลาส Laplace limit 
≈ 0.80939 40205 ค่าคงตัวอัลลาดี-กรินสเตด (Alladi-Grinstead constant ) NuT
Λ
≈ 1.09868 58055 ค่าคงตัวของเลงกเยล (Lengyel's constant ) Com ค.ศ. 1992
≈ 1.18656 91104 ค่าคงตัวคินชิน-เลวี่ (Khinchin-Lévy constant ) NuT
ζ(3)
≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 ค่าคงตัวของอะเพรี (Apéry's constant ) ค.ศ. 1979 1,000,000,000
θ
≈ 1.30637 78838 63080 69046 ค่าคงตัวของมิลล์ (Mills' constant ) NuT ค.ศ. 1947
≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356 ค่าคงตัวของแบลกเฮาส์ (Backhouse's constant )
≈ 1.46707 80794 ค่าคงตัวของพอร์เทอร์ (Porter's constant ) NuT ค.ศ. 1975
≈ 1.53960 07178 ค่าคงตัวน้ำแข็งจัตุรัสของลีบ (Lieb's square ice constant ) Com ค.ศ. 1967


≈ 1.70521 11401 05367 ค่าคงตัวของนิเวน (Niven's constant ) NuT ค.ศ. 1969
K
≈ 2.58498 17596 ค่าคงตัวของเซียร์พินสกี (Sierpiński's constant )
≈ 2.68545 2001 ค่าคงตัวของคินชิน (Khinchin's constant ) NuT ค.ศ. 1934 7350
F
≈ 2.80777 02420 ค่าคงตัวฟรานเซน-โรบินสัน (Fransén-Robinson constant ) Ana
L
≈ .5 ค่าคงตัวของแลนเดา (Landau's constant) Ana 1