ค่าคงตัวของเลอช็องดร์
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ค่าคงตัวของเลอช็องดร์ (Legendre's constant) คือค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากการคาดการณ์โดย อาเดรียง-มารี เลอช็องดร์ เพื่อใช้วัดพฤติกรรมของเส้นกำกับของฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ π(x) ซึ่งปัจจุบันทราบแล้วว่าค่าคงตัวของเลอช็องดร์มีค่าเท่ากับ 1
จากการพิจารณาแนวโน้มของจำนวนเฉพาะที่ทราบ ทำให้เลอช็องดร์คาดการณ์ว่า π(x) จะตรงตามเงื่อนไขที่ว่า
เมื่อ B คือค่าคงตัวของเลอช็องดร์ ในตอนแรกเขาเดาว่า B น่าจะมีค่าประมาณ 1.08366 และนำไปใช้ในทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะโดยไม่ทราบค่าที่แน่นอนของ B
ในเวลาต่อมา คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ก็ได้พิจารณาแนวโน้มของจำนวนเฉพาะเช่นกัน และได้สรุปว่าค่าคงตัวดังกล่าวอาจมีค่าน้อยกว่านั้น
Charles Jean de la Vallée-Poussin ผู้ซึ่งพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าว (โดยไม่ได้ร่วมกับ Jacques Hadamard) สามารถแสดงให้เห็นว่าค่าคงตัวของเลอช็องดร์ B มีค่าเท่ากับ 1
การหาค่าดังกล่าวทำให้ชื่อ ค่าคงตัวของเลอช็องดร์ กลายเป็นอดีตไปเนื่องจากค่าของมันเป็นเพียงจำนวนธรรมดาๆ แต่เมื่อกล่าวถึงค่าคงตัวนี้ก็มักจะหมายถึงการคาดคะเนครั้งแรกของเลอช็องดร์คือ 1.08366 แทน (ซึ่งไม่ถูกต้องในทางเทคนิค)
