จำนวนตรรกยะ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3/6 = 2/4 = 1/2 รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้

นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะทุกจำนวนยังสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมรู้จบหรือทศนิยมซ้ำอย่างใดอย่างหนึ่ง[1] เช่น 1/2 = 0.5 เป็นทศนิยมรู้จบ, 2/3 = 0.666... และ 1/7 = 0.142857142857... เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold \mathbb{Q} โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้

\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\}

เลขคณิต[แก้]

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}

 

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

 

จำนวนตรรกยะสองจำนวน \frac{a}{b} และ \frac{c}{d} จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ad =  bc

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้โดย

- \left ( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}

 

  1. เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Repeating Decimal" จากแมธเวิลด์.