จำนวนเชิงพีชคณิต

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

จำนวนเชิงพีชคณิต (อังกฤษ: algebraic number) คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากของพหุนามหนึ่งตัวแปร ซึ่งพหุนามไม่เป็นศูนย์ และมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ แทนด้วยสัญลักษณ์ \mathbb{A} หรือ \mathbb{Q} จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตจะเรียกว่าจำนวนอดิศัย (transcendental number)

ตัวอย่าง[แก้]

  • จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งสามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน b กับ a และ a ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เข้ากับนิยามดังกล่าวเพราะว่า x = -b/a เป็นรูปแบบที่มาจากสมการ ax + b = 0 (โดยทั่วไปแล้ว a หรือ b จึงเป็นจำนวนลบได้ เช่นเดียวกับ x) [1]
  • จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต บางจำนวนก็ไม่เป็น
  • จำนวนสร้างได้ (constructible number) ซึ่งสร้างด้วยสันตรงกับวงเวียน โดยเริ่มจากความยาวหนึ่งหน่วย เช่น \sqrt{2}, \sqrt{3} เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต

อ้างอิง[แก้]

  1. 1.0 1.1 G. H. Hardy and E. M. Wright 1978, 2000 (with general index) An Introduction to the Theory of Numbers: 5th Edition, Clarendon Press, Oxford UK, ISBN 0-19-853171-0