สัมประสิทธิ์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

สัมประสิทธิ์ ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงตัวประกอบการคูณในบางพจน์ของนิพจน์ (หรือของอนุกรม) ปกติแล้วจะเป็นจำนวนจำนวนหนึ่ง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของนิพจน์ ตัวอย่างเช่น

7x^2 - 3xy + 1.5 + y\,

สามพจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 7, −3 และ 1.5 ตามลำดับ (พจน์ที่สามไม่มีตัวแปร ดังนั้นพจน์ดังกล่าวจึงเป็นสัมประสิทธิ์โดยตัวเอง เรียกว่าพจน์คงตัวหรือสัมประสิทธิ์คงตัวของนิพจน์) ส่วนพจน์สุดท้ายไม่ปรากฏการเขียนสัมประสิทธิ์อย่างชัดเจน แต่ปกติจะพิจารณาว่ามีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 เนื่องจากการคูณด้วยตัวประกอบนี้จะไม่ทำให้พจน์เปลี่ยนแปลง บ่อยครั้งที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนดังเช่นตัวอย่างดังกล่าว แต่ก็สามารถเป็นพารามิเตอร์ของข้อปัญหาได้เช่นในประโยคต่อไปนี้

ax^2 + bx + c\,

พารามิเตอร์ a, b และ c จะไม่ถูกพิจารณาว่าเป็นตัวแปร

ดังนั้นพหุนามตัวแปรเดียว x สามารถเขียนได้เป็น

a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0

สำหรับจำนวนเต็ม k บางจำนวน จะมี a_k, ..., a_1, a_0 เป็นสัมประสิทธิ์ เพื่อให้นิพจน์เช่นนี้เป็นจริงในทุกกรณี เราจะต้องไม่ให้พจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 0

สำหรับจำนวนที่มากที่สุด i โดยที่ ai ≠ 0 แล้ว ai จะเรียกว่า สัมประสิทธิ์นำ ของพหุนาม เช่นจากตัวอย่างนี้

4x^5 + x^3 + 2x^2\,

สัมประสิทธิ์นำของพหุนามคือ 4

สัมประสิทธิ์เฉพาะหลายชนิดถูกกำหนดขึ้นในเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นทฤษฎีบททวินามซึ่งเกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์ทวินาม สัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกจัดระเบียบอยู่ในรูปสามเหลี่ยมปาสกาล

พีชคณิตเชิงเส้น[แก้]

ในพีชคณิตเชิงเส้น สัมประสิทธิ์นำ คือค่าแรกที่ไม่เป็นศูนย์ในแต่ละแถวของเมทริกซ์ เช่นกำหนดให้


M = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 6 \\
0 & 2 & 9 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

สัมประสิทธิ์นำของแถวแรกคือ 1 สัมประสิทธิ์นำของแถวที่สองคือ 2 สัมประสิทธิ์นำของแถวที่สามคือ 4 ส่วนแถวสุดท้ายไม่มีสัมประสิทธิ์นำ

แม้ว่าสัมประสิทธิ์มักจะมองเห็นเป็นค่าคงตัวในพีชคณิตมูลฐาน แต่โดยทั่วไปมันก็สามารถเป็นตัวแปรได้ เช่นพิกัด (x_1, x_2, ..., x_n) ของเวกเตอร์ v ในปริภูมิเวกเตอร์ที่มีฐานหลัก \lbrace e_1, e_2, ..., e_n \rbrace พิกัดจะเป็นสัมประสิทธิ์ของเวกเตอร์ฐานหลักในนิพจน์นี้

v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \cdots + x_n e_n

ตัวอย่างสัมประสิทธิ์ทางฟิสิกส์[แก้]

  1. สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน (อุณหพลศาสตร์; ปริมาณไร้มิติ) เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเทียบกับการเปลี่ยนแปลงมิติของวัสดุ
  2. สัมประสิทธิ์การแบ่งส่วน (KD; เคมี) อัตราส่วนของความเข้มข้นของสารผสมในสองสถานะ ซึ่งเป็นส่วนผสมของตัวทำละลายที่เข้ากันไม่ได้สองชนิดในภาวะสมดุล
  3. สัมประสิทธิ์ฮอลล์ (ฟิสิกส์ไฟฟ้า) เกี่ยวกับสนามแม่เหล็กที่ให้กับวัตถุ เทียบกับความต่างศักย์ที่สร้างขึ้น ปริมาณของกระแสไฟฟ้า และความหนาของวัตถุ เป็นลักษณะเฉพาะของวัสดุที่นำมาใช้ทำตัวนำไฟฟ้า
  4. สัมประสิทธิ์แรงยก (CL หรือ CZ; อากาศพลศาสตร์; ปริมาณไร้มิติ) เกี่ยวกับแรงยกที่สร้างขึ้นโดยแพนอากาศ ด้วยแรงดันพลวัตของของไหลรอบ ๆ แพนอากาศ และพื้นที่ผิวของแพนอากาศ
  5. สัมประสิทธิ์ขีปนวิธี (BC; อากาศพลศาสตร์; มีหน่วยเป็น kg/m2) การวัดความสามารถของวัตถุที่จะเอาชนะแรงต้านของอากาศในการบิน เป็นฟังก์ชันของมวล เส้นผ่านศูนย์กลาง และสัมประสิทธิ์แรงต้าน
  6. สัมประสิทธิ์การส่งผ่าน (กลศาสตร์ควอนตัม; ปริมาณไร้มิติ) ฟลักซ์ที่เป็นไปได้ของคลื่นที่ส่งผ่าน เทียบกับฟลักซ์ที่เป็นไปได้ของคลื่นที่เกิดโดยไม่ตั้งใจ มักใช้สำหรับอธิบายความเป็นไปได้ของอนุภาคที่จะลอดผ่านสิ่งขวางกั้น
  7. ตัวประกอบการหน่วง หรือรู้จักในชื่อ สัมประสิทธิ์การหน่วงหนืด (วิศวกรรมฟิสิกส์; มีหน่วยเป็น N·s/m) เกี่ยวกับแรงหน่วงที่มีความเร็วของวัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่อยู่

สูตรเคมี[แก้]

สัมประสิทธิ์คือจำนวนที่อยู่หน้าพจน์ในสมการเคมี เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีอนุภาคเท่าไรที่มีส่วนในการเกิดปฏิกิริยา ตัวอย่างเช่นในสูตร 2H_2 + O_2 \rarr 2H_2O จำนวน 2 ที่อยู่หน้า H_2 และ H_2O คือสัมประสิทธิ์

อ้างอิง[แก้]

  • Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0876261403 .
  • Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0534011381 .
  • Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0883855119.