จำนวนอตรรกยะ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

จำนวนอตรรกยะ (อังกฤษ: irrational number) ในวิชาคณิตศาสตร์ คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนที่มีทั้งตัวเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มได้ หรือกล่าวได้ว่ามันไม่สามารถเขียนในรูป ได้ เมื่อ และ เป็นจำนวนเต็ม และ ไม่เท่ากับศูนย์ เห็นได้ชัดว่าจำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่ว่าเขียนทศนิยมในฐานใดก็ตามจะไม่รู้จบ และไม่มีรูปแบบตายตัว แต่นักคณิตศาสตร์ก็ไม่ได้ให้นิยามจำนวนอตรรกยะเช่นนั้น จำนวนจริงเกือบทั้งหมดเป็นจำนวนอตรรกยะโดยนัยที่จะอธิบายต่อไปนี้

จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนพีชคณิต เช่น √2 (รากที่สองของ 2) 35 (รากที่สามของ 5) และสัดส่วนทอง แทนด้วยอักษรกรีก (ฟาย) หรือบางครั้ง (เทา) ที่เหลือเป็นจำนวนอดิศัย เช่น π และ e

เมื่ออัตราส่วนของความยาวของส่วนของเส้นตรงสองเส้นเป็นจำนวนอตรรกยะ เราเรียกส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นว่าวัดไม่ได้ (incommensurable) หมายความว่า ทั้งสองเส้นไม่มีมาตรวัดเดียวกัน มาตรวัดของส่วนของเส้นตรง I ในที่นี้หมายถึงส่วนของเส้นตรง J ที่วัด I โดยวาง J แบบหัวต่อหางเป็นจำนวนเต็มจนยาวเท่ากับ I

.