ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เรขาคณิต"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 00:31, 6 กุมภาพันธ์ 2564

เรขาคณิต (อังกฤษ: Geometry ; กรีก: γεωμετρία ; geo = พื้นดิน/โลก, metria = วัด) เป็นสาขาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับรูปทรง รูปร่าง ขนาดและตำแหน่งของวัตถุในปริภูมิ^[1] เรขาคณิตเป็นหนึ่งในสองสาขาของคณิตศาสตร์ก่อนยุคใหม่, โดยอีกสาขานั้นคือสาขาทฤษฎีจำนวน ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม

เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นเรขาคณิตที่นิยมศึกษากันมากที่สุดในช่วงก่อนคริสตศตวรรษที่ 19 เรขาคณิตแบบของยุคลิดศึกษาเรขาคณิตบนระนาบ และเรขาคณิตในปริภูมิสามมิติ โดยมี จุด เส้น ระนาบ ระยะทาง มุม พื้นผิว และความโค้งเป็นพื้นฐาน ในขณะที่ความก้าวหน้าในการเขียนภาพทำให้เกิดสาขาเรขาคณิตโพรเจกทีฟ ขึ้นมา^[2]^{: 127–130}

ในช่วงคริสตศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบใหม่ ๆ ที่ขยายสาขาเรขาคณิตออกไปโดยกว้าง หนึ่งในนั้นคือ Theorema Egregium หรือ ทฤษฎีบทอันน่าทึ่ง โดย คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ซึ่งกล่าวโดยคร่าวว่า ความโค้งเกาส์เซียน ของพื้นผิวสามารถวัดได้จากบนพื้นผิวนั้น และไม่ขึ้นอยู่กับปริภูมิที่พื้นผิวนั้นอยู่ใน^[3]

ในช่วงหลังของคริสตศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบเรขาคณิตในรูปแบบอื่นที่นอกเหนือไปจากเรขาคณิตแบบยุคลิดโดยปฏิเสธสัจพจน์เส้นขนานของยุคลิด ผ่านงานของ นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี และ ยานอส โบลไย ปัจจุบันเรียกเรขาคณิตที่ไม่มีสัจพจน์เส้นขนานว่า เรขาคณิตแบบไม่ยุคลิด^[2]^{: 359–365} เรขาคณิตที่ใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นเรขาคณิตแบบไม่ยุคลิดซึ่งมีชื่อเสียงที่สุด^[4]

ในปัจจุบันเรขาคณิตได้ขยายออกไปกว้างขวางมาก และแบ่งย่อยออกไปตามเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เรขาคณิตเชิงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงคณนา และ เรขาคณิตวิยุต นอกจากนี้แล้ว เรขาคณิตยังมีบทประยุกต์ในคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ ที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตโดยตรง ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักคือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา ซึ่ง แอนดรูว์ ไวลส์ ได้พิสูจน์สำเร็จในปี ค.ศ. 1994 บทพิสูจน์ของไวลส์ใช้เครื่องมือทางเรขาคณิตเชิงพีชคณิตเป็นหัวใจสำคัญ^[5]

สาขาของเรขาคณิต

เรขาคณิตแบบยุคลิด

เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นเรขาคณิตแบบคลาสสิค ซึ่งศึกษารูปร่างและรูปทรงที่เป็นไปตามสัจพจน์ที่ริเริ่มโดยยุคลิด

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์มุ่งศึกษาเรขาคณิตของเส้นโค้ง พื้นผิว และแมนิโฟลด์ โดยอาศัยเครื่องมือและวิธีการจาก แคลคุลัสเชิงอนุพันธ์ หรือ แคลคุลัสเชิงปริพันธ์ เข้าร่วม^[6]

ทอพอโลยี

ทอพอโลยีเป็นสาขาเกี่ยวข้องกับการส่งต่อเนื่อง และสมบัติของปริภูมิ อาทิ ความเชื่อมโยง และความกระชับ

เรขาคณิตเชิงพีชคณิต

เรขาคณิตเชิงพีชคณิตพัฒนามาจากการหาคำตอบของเซตของพหุนามในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน เรขาคณิตเชิงพีชคณิตอาศัยเครื่องมือจาก เรขาคณิตเชิงโพรเจคทีฟ เรขาคณิตทวิตรรกยะ วาไรตีเชิงพีชคณิต และ พีชคณิตสลับที่ ซึ่งต่างเป็นสาขาที่เพิ่งสร้างขึ้นในช่วงคริสตศตวรรษที่ 19 เป็นต้นมา ในช่วงท้ายของทศวรรษ 1950 เรขาคณิตเชิงพีชคณิตได้รับการพัฒนาฐานรากจากงานของ ฌ็อง-ปีแยร์ แซร์ และ อเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก ซึ่งเสนอแนวคิดเรื่อง สกีม และประยุกต์ใช้วิธีทางทอพอโลยี

บทพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดย แอนดรูว์ ไวลส์ ใช้เครื่องมือขั้นสูงจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตมาแก้ปัญหาในทฤษฎีจำนวน

รายการอ้างอิง

↑ "Geometry - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org.
↑ ^2.0 ^2.1 Stillwell, John. Mathematics and Its History. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-55192-6.
↑ McCleary, John. Geometry from a Differentiable Viewpoint (2 ed.). Cambridge University Press. p. 174, 176. ISBN 9781139022248.
↑ Carmeli, Moshe (2008). Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos. World Scientific Publishing. p. 92-93.
↑ https://www.ams.org/publications/journals/notices/201703/rnoti-p209.pdf
↑ "Differential geometry - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org.

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

บทความเรขาคณิตนี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

[1] "Geometry - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org.

[Stillwell-2] 2.0 ^2.1 Stillwell, John. Mathematics and Its History. Springer International Publishing. ISBN 978-3-030-55192-6.

[3] McCleary, John. Geometry from a Differentiable Viewpoint (2 ed.). Cambridge University Press. p. 174, 176. ISBN 9781139022248.

[4] Carmeli, Moshe (2008). Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos. World Scientific Publishing. p. 92-93.

[5] ttps://www.ams.org/publications/journals/notices/201703/rnoti-p209.pdf

[6] "Differential geometry - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
 {{สั้นมาก}}
-'''เรขาคณิต''' ({{lang-en|Geometry}} ; [[ภาษากรีก|กรีก]]: γεωμετρία ; geo = พื้นดิน/โลก, metria = วัด) เป็นสาขาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เชิงตำแหน่ง เรขาคณิตเป็นหนึ่งในสองสาขาของ[[คณิตศาสตร์]]ก่อนยุคใหม่, โดยอีกสาขานั้นคือสาขา[[ทฤษฎีจำนวน]] ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับ[[จำนวน]]
+'''เรขาคณิต''' ({{lang-en|Geometry}} ; [[ภาษากรีก|กรีก]]: γεωμετρία ; geo = พื้นดิน/โลก, metria = วัด) เป็นสาขาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับ[[รูปทรง]] [[รูปร่าง]] ขนาดและตำแหน่งของวัตถุใน[[ปริภูมิ]]<ref>{{Cite web|title=Geometry - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Geometry|website=encyclopediaofmath.org}}</ref> เรขาคณิตเป็นหนึ่งในสองสาขาของ[[คณิตศาสตร์]]ก่อนยุคใหม่, โดยอีกสาขานั้นคือสาขา[[ทฤษฎีจำนวน]] ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับ[[จำนวนเต็ม]]
+[[เรขาคณิตแบบยุคลิด]]เป็นเรขาคณิตที่นิยมศึกษากันมากที่สุดในช่วงก่อนคริสตศตวรรษที่ 19 เรขาคณิตแบบของยุคลิดศึกษาเรขาคณิตบนระนาบ และเรขาคณิตในปริภูมิสามมิติ โดยมี [[จุด]] [[เส้น]] [[ระนาบ]] [[ระยะทาง]] [[มุม]] [[พื้นผิว]] และ[[ความโค้ง]]เป็นพื้นฐาน ในขณะที่ความก้าวหน้าในการเขียนภาพทำให้เกิดสาขา[[เรขาคณิตโพรเจกทีฟ]] ขึ้นมา<ref name="Stillwell">{{cite book |last1=Stillwell |first1=John |title=Mathematics and Its History |publisher=Springer International Publishing |isbn=978-3-030-55192-6 }}</ref>{{rp|127-130}}
+ในช่วงคริสตศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบใหม่ ๆ ที่ขยายสาขาเรขาคณิตออกไปโดยกว้าง หนึ่งในนั้นคือ [[Theorema Egregium]] หรือ ''ทฤษฎีบทอันน่าทึ่ง'' โดย [[คาร์ล ฟรีดริช เกาส์]] ซึ่งกล่าวโดยคร่าวว่า [[ความโค้งเกาส์เซียน]] ของพื้นผิวสามารถวัดได้จากบนพื้นผิวนั้น และไม่ขึ้นอยู่กับปริภูมิที่พื้นผิวนั้นอยู่ใน<ref>{{cite book |last1=McCleary |first1=John |title=Geometry from a Differentiable Viewpoint |publisher=Cambridge University Press |isbn=9781139022248 |page=174, 176 |edition=2}}</ref>
+ในช่วงหลังของคริสตศตวรรษที่ 19 มีการค้นพบเรขาคณิตในรูปแบบอื่นที่นอกเหนือไปจากเรขาคณิตแบบยุคลิดโดยปฏิเสธ[[สัจพจน์เส้นขนาน]]ของยุคลิด ผ่านงานของ [[นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี]] และ [[ยานอส โบลไย]] ปัจจุบันเรียกเรขาคณิตที่ไม่มีสัจพจน์เส้นขนานว่า [[เรขาคณิตแบบไม่ยุคลิด]]<ref name="Stillwell"/>{{rp|359-365}} เรขาคณิตที่ใช้ใน[[ทฤษฎีสัมพัทธภาพ]]ของ[[ไอน์สไตน์|อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์]] เป็นเรขาคณิตแบบไม่ยุคลิดซึ่งมีชื่อเสียงที่สุด<ref>{{cite book |last1=Carmeli |first1=Moshe |title=Relativity: Modern Large-Scale Structures of the Cosmos |date=2008 |publisher=World Scientific Publishing |page=92-93}}</ref>
+ในปัจจุบันเรขาคณิตได้ขยายออกไปกว้างขวางมาก และแบ่งย่อยออกไปตามเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น [[เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์]] [[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]] [[เรขาคณิตเชิงคณนา]] และ [[เรขาคณิตวิยุต]] นอกจากนี้แล้ว เรขาคณิตยังมีบทประยุกต์ในคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ ที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตโดยตรง ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักคือ [[ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา]] ซึ่ง [[แอนดรูว์ ไวลส์]] ได้พิสูจน์สำเร็จในปี ค.ศ. 1994 บทพิสูจน์ของไวลส์ใช้เครื่องมือทาง[[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]]เป็นหัวใจสำคัญ<ref>https://www.ams.org/publications/journals/notices/201703/rnoti-p209.pdf</ref>
+== สาขาของเรขาคณิต ==
+=== เรขาคณิตแบบยุคลิด ===
+{{main|เรขาคณิตแบบยุคลิด}}
+เรขาคณิตแบบยุคลิดเป็นเรขาคณิตแบบคลาสสิค ซึ่งศึกษารูปร่างและรูปทรงที่เป็นไปตามสัจพจน์ที่ริเริ่มโดย[[ยุคลิด]]
+=== เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ===
+{{main|เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์}}
+[[ไฟล์:Hyperbolic triangle.svg|thumb|[[เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์]]ใช้เครื่องมือจาก[[แคลคุลัส]]เพื่อศึกษาพื้นผิวและความโค้ง]]
+เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์มุ่งศึกษาเรขาคณิตของ[[เส้นโค้ง]] [[พื้นผิว]] และ[[แมนิโฟลด์]] โดยอาศัยเครื่องมือและวิธีการจาก [[แคลคุลัสเชิงอนุพันธ์]] หรือ [[แคลคุลัสเชิงปริพันธ์]] เข้าร่วม<ref>{{Cite web|title=Differential geometry - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Differential_geometry|website=encyclopediaofmath.org}}</ref>
+=== ทอพอโลยี ===
+{{main|ทอพอโลยี}}
+ทอพอโลยีเป็นสาขาเกี่ยวข้องกับการส่งต่อเนื่อง และสมบัติของปริภูมิ อาทิ ความเชื่อมโยง และความกระชับ
+=== เรขาคณิตเชิงพีชคณิต===
+{{main|เรขาคณิตเชิงพีชคณิต}}
+เรขาคณิตเชิงพีชคณิตพัฒนามาจากการหาคำตอบของเซตของพหุนามใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] เรขาคณิตเชิงพีชคณิตอาศัยเครื่องมือจาก [[เรขาคณิตเชิงโพรเจคทีฟ]] [[เรขาคณิตทวิตรรกยะ]] [[วาไรตีเชิงพีชคณิต]] และ [[พีชคณิตสลับที่]] ซึ่งต่างเป็นสาขาที่เพิ่งสร้างขึ้นในช่วงคริสตศตวรรษที่ 19 เป็นต้นมา ในช่วงท้ายของทศวรรษ 1950 เรขาคณิตเชิงพีชคณิตได้รับการพัฒนาฐานรากจากงานของ [[ฌ็อง-ปีแยร์ แซร์]] และ [[อเล็กซานเดอร์ โกรเธนดีก]] ซึ่งเสนอแนวคิดเรื่อง [[สกีม]] และประยุกต์ใช้วิธีทางทอพอโลยี
+บทพิสูจน์[[ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา]] โดย [[ไวลส์|แอนดรูว์ ไวลส์]] ใช้เครื่องมือขั้นสูงจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตมาแก้ปัญหาใน[[ทฤษฎีจำนวน]]
+== รายการอ้างอิง ==
+<references />
 {{กล่องท้ายเรื่องคณิตศาสตร์}}

ด ค ก สาขาของวิชาคณิตศาสตร์
ประวัติ เส้นเวลา โครงร่าง หัวข้อ อภิธานศัพท์
รากฐาน	ทฤษฎีเซต คณิตตรรกศาสตร์ ทฤษฎีการพิสูจน์ ทฤษฎีโมเดล ทฤษฎีการเวียนเกิด ทฤษฎีแคทิกอรี ทฤษฎีไทป์ ปรัชญาของคณิตศาสตร์
พีชคณิต	พีชคณิตพื้นฐาน พีชคณิตเชิงเส้น พีชคณิตเชิงหลายเส้น พีชคณิตนามธรรม ทฤษฎีกรุป ทฤษฎีกาลัว พีชคณิตสลับที่ พีชคณิตสากล พีชคณิตเชิงโฮโมโลยี
คณิตวิเคราะห์	แคลคูลัส การวิเคราะห์เชิงจริง การวิเคราะห์เชิงซ้อน การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก ทฤษฎีเมเชอร์‎ สมการเชิงอนุพันธ์
วิยุตคณิต	คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีเกม ทฤษฎีอันดับ
เรขาคณิต	เรขาคณิตจำกัด เรขาคณิตเชิงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เรขาคณิตแบบยุคลิด เรขาคณิตวิเคราะห์ เรขาคณิตวิยุต
ทฤษฎีจำนวน	เลขคณิต ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ เรขาคณิตไดโอแฟนไทน์
ทอพอโลยี	ทอพอโลยีทั่วไป ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต ทฤษฎีเงื่อน ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีโฮโมโทปี
ประยุกต์	ความน่าจะเป็น สถิติศาสตร์ คณิตศาสตร์การเงิน คณิตศาสตร์เคมี คณิตศาสตร์จิตวิทยา คณิตศาสตร์ชีววิทยา คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์ ทฤษฎีระบบควบคุม
คณนา	การวิเคราะห์เชิงตัวเลข การหาค่าเหมาะที่สุด ทฤษฎีการคำนวณ พีชคณิตของคอมพิวเตอร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์
อื่น ๆ	ประวัติของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์นันทนาการ คณิตศาสตร์และศิลปะ การสอนคณิตศาสตร์
หมวดหมู่ สถานีย่อย