วิธีการคำนวณของโจนส์
วิธีการคำนวณของโจนส์ (Jones calculus) เป็นรูปแบบการคำนวณแบบหนึ่งที่ช่วยให้สามารถอธิบายสถานะของโพลาไรเซชันของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตั้งชื่อตามชื่อ โรเบิร์ต เคลิร์ก โจนส์ (Robert Clark Jones) ซึ่งได้ให้นิยามไว้ในปี 1941[1] เมื่อใช้รูปแบบการคำนวณนี้ สถานะของแสงโพลาไรซ์จะแสดงด้วย เวกเตอร์โจนส์ (Jones vector) และองค์ประกอบทางแสงเชิงเส้นจะแสดงด้วย เมทริกซ์โจนส์ (Jones matrix) เวกเตอร์โจนส์ของแสงที่ออกจากระบบหนึ่ง ๆ จะคำนวณได้จากผลคูณของเมทริกซ์โจนส์ของระบบกับเวกเตอร์โจนส์ของแสงขาเข้า
รูปแบบการคำนวณนี้ใช้ประโยชน์ได้ดีสำหรับแสงโพลาไรซ์ทั้งหมดเท่านั้น ในการอธิบายแสงโพลาไรซ์บางส่วนจะใช้เวกเตอร์สโตกส์ และ เมทริกซ์มึลเลอร์
คำนิยาม
[แก้]ในงานวิจัยต้นฉบับของโจนส์[1] เขาได้พิจารณากรณีของระนาบคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีการโพลาไรซ์ทั้งหมด และกำหนดสถานะของแสง ณ จุดหนึ่ง ๆ จากเวกเตอร์ของจำนวนเชิงซ้อน
โดย และ เป็นส่วนประกอบของสนามไฟฟ้าของคลื่นตามแกน x และ y อย่างไรก็ตาม ตัวแปรที่สำคัญที่สุดในการอธิบายสถานะของโพลาไรเซชันคือความแตกต่างของเฟส และแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้า โดยปกติแล้ว จะเลือกจุดที่ทำหน้าที่เป็นตัวอ้างอิงความเข้มและเฟส และได้ว่า
โดยที่เวกเตอร์โจนส์ถูกนิยามโดย
ตัวอย่างของเวกเตอร์โจนส์
[แก้]โพลาไรเซชัน | เวกเตอร์โจนส์ | สัญกรณ์ในรูปเค็ท[2] | รูปประกอบ |
---|---|---|---|
เส้นตรงตามแกน x | |||
เส้นตรงตามแกน y | |||
เส้นตรงตามแนวที่ทำมุม 45° กับแกน x | |||
หมุนวนขวา | |||
หมุนวนซ้าย |
การเปรียบเทียบกับในควอนตัม
[แก้]อย่างเป็นทางการ เวกเตอร์โจนส์เป็นเวกเตอร์ของ ℂ2 เช่นเดียวกับเวกเตอร์สถานะ ที่ใช้สำหรับในกลศาสตร์ควอนตัม การเปรียบเทียบนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าโฟตอนสามารถมีสถานะเฮลิซิตีได้สองสถานะ ดังนั้นเราจึงสามารถสานความเชื่อมโยงระหว่างการคำนวณทั้งสองสายนี้ ซึ่งแสดงด้วยการใช้สัญกรณ์บรา-เค็ท ที่ทำกันทั่วไปในทัศนศาสตร์เชิงควอนตัม เพื่อแสดงถึงสถานะของโพลาไรซ์ของแสง ตารางด้านล่างนี้แสดงรายละเอียดความเชื่อมโยงระหว่างการคำนวณทั้งสอง
โพลาไรเซชัน | กลศาสตร์ควอนตัม |
---|---|
เวกเตอร์โจนส์ | เวกเตอร์สถานะ |
เมทริกซ์โจนส์ | ตัวดำเนินการวิวัฒนาการ |
ทรงกลมปวงกาเร | ทรงกลมบล็อค |
ตัวแปรเสริมสโตกส์ | เมทริกซ์ความหนาแน่น |
ตัวอย่างเมทริกซ์โจนส์
[แก้]ระบบเชิงแสง | เมทริกซ์โจนส์ |
---|---|
โพลาไรเซอร์ที่แกนอยู่ในแนวนอน | |
โพลาไรเซอร์ที่แกนอยู่ในแนวตั้ง | |
โพลาไรเซอร์ที่มีแกนเอียง 45° | |
โพลาไรเซอร์ที่แกนเอียงเป็นมุม | |
โพลาไรเซอร์แบบวงกลมวนขวา | |
โพลาไรเซอร์แบบวงกลมวนซ้าย | |
แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นโดยแกนเร็วอยู่ในแนวนอน | |
แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นโดยแกนเร็วทำมุม กับแนวนอน[3] | |
แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นโดยแกนเร็วอยู่ในแนวนอน[4] | |
แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นโดยแกนเร็วอยู่ในแนวตั้ง | |
แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นโดยแกนเร็วทำมุม กับแนวนอน |
หากระบบเชิงแสงถูกหมุนรอบแกนเชิงแสงเป็นมุม เมทริกซ์โจนส์สำหรับระบบหมุน ได้มาจากเมทริกซ์ของระบบที่ไม่ได้หมุนโดยการแปลงดังนี้:
- โดยที่
บทความที่เกี่ยวข้อง
[แก้]อ้างอิง
[แก้]- ↑ 1.0 1.1 R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941)
- ↑ O'Brien, Jeremy L. (2007-12-07). "Optical Quantum Computing". Science (ภาษาอังกฤษ). 318 (5856): 1567-1570. doi:10.1126/science.1142892. สืบค้นเมื่อ 2011-05-27.
- ↑ Gerald, A.; Burch, J.M. (1975). Introduction to Matrix Methods in Optics (1st ed.). John Wiley & Sons. p. 212. ISBN 978-0471296850.
- ↑ Eugene Hecht (2001). Optics (4th ed.). p. 378. ISBN 978-0805385663.
อ่านเพิ่มเติม
[แก้]- E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005) ISBN 0-8194-5868-6
- E. Hecht, Optics, 2d ed., Addison-Wesley (1987) ISBN 0-201-11609-X
- Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2d ed., Prentice Hall (1993) ISBN 0-13-501545-6
- Document présentant le formalisme de Jones, et application à l'interférométrie