ทรงกลมบล็อค

ทรงกลมบล็อค

ใน กลศาสตร์ควอนตัม และ การคำนวณเชิงควอนตัม ทรงกลมบล็อค (Bloch sphere) ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวสวิส เฟลิกซ์ บล็อค (Felix Bloch) เป็นรูปแบบการแสดงเชิงเรขาคณิตของปริภูมิสถานะบริสุทธิ์ของระบบควอนตัมระดับพลังงานสองขั้น (คิวบิต qubit) บนทรงกลมหนึ่งหน่วย

กลศาสตร์ควอนตัมมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อยู่ในปริภูมิฮิลเบิร์ต (Hilbert space) หรือ ปริภูมิฮิลเบิร์ตแบบโปรเจคทีฟ (Projective Hilbert space) โดยสถานะบริสุทธิ์ของระบบควอนตัมมีลักษณะที่สอดคล้องกับปริภูมิย่อย 1 มิติของปริภูมิฮิลเบิร์ตที่สอดคล้องกัน

โดยการซ้อนทับกันของสถานะบริสุทธิ์สองสถานะที่ตั้งฉากกัน ดังนั้นสถานะที่บริสุทธิ์ของคิวบิตจึงสามารถแสดงเป็นจุดบนทรงกลมบล็อคได้

สถานะบริสุทธิ์ใด ๆ $|\psi \rangle$ ของคิวบิตสามารถแสดงได้โดยการซ้อนทับของ $|0\rangle$ และ $|1\rangle$ ดังนี้

${\begin{aligned}|\psi \rangle &=\cos(\theta /2)|0\rangle +e^{i\phi }\sin \left(\theta /2\right)|1\rangle \\&=\cos(\theta /2)|0\rangle +(\cos \phi +i\sin \phi )\sin(\theta /2)|1\rangle \end{aligned}}$

ถ้า (θ, φ) ในสมการนี้ถูกมองว่าเป็นพิกัดเชิงขั้วของจุดบนทรงกลมบล็อค $|\psi \rangle$ สามารถแสดงได้ดังรูปด้านขวา

ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ทรงกลมบล็อคที่ใช้ในทางทัศนศาสตร์เพื่อแสดงสถานะของโพลาไรเซชันจะถูกเรียกว่าทรงกลมปวงกาเร

คำนิยาม

เมื่อพิจารณาจากฐานที่ตั้งฉากกัน สถานะบริสุทธิ์ใด ๆ ในระบบสองสถานะ $|\psi \rangle$ สามารถแสดงด้วยการวางซ้อนเวกเตอร์ฐาน $|0\rangle$, $|1\rangle$ (ผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน) เวกเตอร์พื้นฐาน $|0\rangle$, $|1\rangle$ สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของเฟสมีความสำคัญทางกายภาพสำหรับความแตกต่างเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ $|0\rangle$ จึงให้สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

นอกจากนี้จากเงื่อนไขการทำให้เป็นบรรทัดฐาน ได้ว่า $\langle \psi |\psi \rangle =1$

จากที่กล่าวมา $|\psi \rangle$ สามารถเขียนเป็น

${\begin{aligned}|\psi \rangle &=\cos(\theta /2)|0\rangle +e^{i\phi }\sin(\theta /2)|1\rangle \\&=\cos(\theta /2)|0\rangle +(\cos \phi +i\sin \phi )\sin(\theta /2)|1\rangle \end{aligned}}$

ในที่นี้ $0\leq \theta \leq \pi$, $0\leq \phi <2\pi$

เมื่อ $|\psi \rangle$ เป็น $|0\rangle$, $|1\rangle$ แล้ว $\phi$ สามารถเป็นค่าใดก็ได้ แต่เป็นจุดเดียวกันบนทรงกลมบล็อค และการแสดงด้วยทรงกลมบล็อคจะเหมือนกันเสมอ

ดูเพิ่ม

• กลศาสตร์ควอนตัม
• คอมพิวเตอร์ควอนตัม
• คิวบิต