อันเดรย์ มาร์คอฟ

อันเดรย์ อันเดรเยวิช มาร์คอฟ
เกิด	14 มิถุนายน ค.ศ. 1856(1856-06-14) เรียซัน, จักรวรรดิรัสเซีย
เสียชีวิต	20 กรกฎาคม ค.ศ. 1922(1922-07-20) (66 ปี) เปโตรกราด, โซเวียตรัสเซีย
สัญชาติ	จักรวรรดิรัสเซีย
ศิษย์เก่า	มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก
มีชื่อเสียงจาก	ลูกโซ่มาร์คอฟ, กระบวนการมาร์คอฟ
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	คณิตศาสตร์
สถาบันที่ทำงาน	มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอก	พัฟนูที เชบืยชอฟ

อันเดรย์ อันเดรเยวิช มาร์คอฟ (รัสเซีย: Андре́й Андре́евич Ма́рков, 14 มิถุนายน 1856 – 20 กรกฎาคม 1922) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย เป็นที่รู้จักเป็นพิเศษจากผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีกระบวนการเฟ้นสุ่ม ผลงานวิจัยของเขากลายเป็นที่รู้จักในเวลาต่อมาในชื่อลูกโซ่มาร์คอฟ

ลูกชายของเขาที่ชื่อเหมือนกันคือ อันเดรย์ อันเดรเยวิช มาร์คอฟ (ปี 1903 – 1979) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเช่นกัน มีส่วนช่วยในการพัฒนาคณิตศาสตร์เชิงโครงสร้างและทฤษฎีฟังก์ชันเวียนเกิด

ชีวประวัติ

อันเดรย์ อันเดรเยวิช มาร์คอฟ เกิดที่เรียซัน เป็นลูกชายของอันเดรย์ กริโกโรวิช มาร์คอฟ (Андре́й Григоро́вич Ма́рков) หัวหน้าฝ่ายบริหารป่าไม้ และ นาเดจดา เพทรอฟนา มาร์โควา (Надежда Петро́вна Маркова) ภรรยาคนแรกของเขา

ในช่วงต้นทศวรรษ 1860 พ่อของเขาอันเดรย์ กริโกโรวิช ย้ายไปเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก และเขาได้เข้าโรงเรียนเป็นครั้งแรกที่นั่นในปี 1866

ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เขามีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงเป็นอย่างมาก เมื่ออายุ 17 ปี ขณะเรียนโรงเรียนมัธยม เขาได้เสนอวิธีแก้ปัญหาใหม่สำหรับ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้น และหลังจากสำเร็จการศึกษาใน ปี 1874 เขาเริ่มทำการวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก

ในปี 1877 เขาได้ตีพิมพ์ "การประยุกต์ใช้สมการเชิงอนุพันธ์และสมการโดยใช้วิธีเศษส่วนต่อเนื่อง $(1+x^{2}){\frac {dy}{dx}}=n(1+y^{2})$" เขาได้รับรางวัลเหรียญทอง จากการแก้ปัญหาอันน่าทึ่งของเขาในการแก้ปัญหา "การประยุกต์ใช้งาน" ปีต่อมาเขาสอบผ่านการคัดเลือกและยังคงอยู่ที่มหาวิทยาลัยเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับตำแหน่งอาจารย์

ในฤดูใบไม้ผลิของปี 1880 เขาได้ส่งวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทของเขาในชื่อ "เกี่ยวกับรูปแบบกำลังสองที่มีดีเทอร์มิแนนต์เป็นบวก"

5 ปีต่อมา ในเดือนมกราคม 1885 เขาได้ส่งวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก เรื่อง "เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้งานเศษส่วนต่อเนื่องพีชคณิตบางส่วน"

เขาเริ่มต้นอาชีพเป็นอาจารย์ในฤดูใบไม้ร่วงปี 1880 หลังจากได้รับปริญญาโท โดยเป็นวิทยากรส่วนตัว บรรยายเรื่องแคลคูลัส ต่อมาเขาได้สอนหลักสูตรเบื้องต้นในด้านคณิตวิเคราะห์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น (ต่อจากพัฟนูที เชบืยชอฟ ซึ่งเกษียณในปี1882)

ใน 1886 หนึ่งปีหลังจากได้รับปริญญาเอก เขาได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์และได้รับการเสนอชื่อให้เข้าร่วมสถาบันวิทยาศาสตร์รัสเซียด้วย หลังจากการเสียชีวิตของวิกทอร์ บูเนียคอฟสกี มาร์คอฟก็กลายเป็นสมาชิกพิเศษของสถาบันในปี 1890 ใน 1894 เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ (ประจำ) ที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก

ใน 1896 เขาได้รับการเสนอชื่อให้เป็นสมาชิกทั่วไปของสถาบันเพื่อสืบทอดต่อจากเชบืยชอฟ ในปี 1905 เขาได้เป็นศาสตราจารย์กิตติมศักดิ์ โดยให้สิทธิเกษียณอายุ ซึ่งเขาได้ใช้สิทธิอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม เขายังคงบรรยายเรื่องวิธีผลต่างอันจำกัดจนกระทั่งปี 1910

ในปี 1908 อาจารย์ที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์กได้รับคำสั่งให้จับตาระวังนักศึกษาของตนเนื่องจากมีความเกี่ยวข้องกับขบวนการนักศึกษา ในตอนแรกมาร์คอฟปฏิเสธคำสั่งนี้และเขียนข้อความอธิบายว่าทำไมเขาถึงปฏิเสธที่จะเป็น "ตัวแทนของผู้ปกครอง" มาร์คอฟถูกปฏิเสธการศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยและลงเอยด้วยการลาออกจากมหาวิทยาลัยโดยสิ้นเชิง

ในปี 1913 สภามหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์กได้เสนอชื่อนักวิทยาศาสตร์จำนวน 9 คนให้เป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ มาร์คอฟเป็นหนึ่งในนั้น แต่กระทรวงศึกษาธิการไม่อนุมัติการเสนอชื่อของเขา แต่เพียง 4 ปีต่อมา หลังจาก การปฏิวัติเดือนกุมภาพันธ์ 1917 การเสนอชื่อก็ได้รับการยอมรับ มาร์คอฟกลับมาสอนและบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและวิธีการวัดความแตกต่างจนกระทั่งเขาเสียชีวิตในปี 1922

ผลงาน

ทฤษฎีความน่าจะเป็น

มาร์คอฟร่วมกับพัฟนูที เชบืยชอฟ และ อเล็กซานเดอร์ เลียปูนอฟ ได้สร้างชื่อให้รัสเซียในด้านผลงานวิจัยทฤษฎีความน่าจะเป็น

งานที่สำคัญที่สุดของมาร์คอฟในทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการศึกษากระบวนการเฟ้นสุ่ม ที่ปัจจุบันเป็นที่รู้จักกันในชื่อ กระบวนการมาร์คอฟ

มาร์คอฟใช้นวนิยาย "เยฟเกนี โอเนกิน" ของ อะเลคซันดร์ พุชกิน นักเขียนชาวรัสเซียเป็นเนื้อหาเพื่อดำเนินการวิเคราะห์ทางสถิติของความเชื่อมโยงระหว่างตัวอักษรที่ปรากฏในข้อความ เขาค้นพบว่าเมื่อเหตุการณ์เกิดขึ้นต่อเนื่องกัน เช่น ตามลำดับตัวอักษร จำเป็นต้องพิจารณากรณีที่ความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนั้นได้รับอิทธิพลจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนหน้านั้น และเขาได้นำไปสู่แนวคิดของกระบวนการมาร์คอฟ

งานวิจัยของเขามีส่วนสำคัญในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีกระบวนการเฟ้นสุ่มสมัยใหม่ ทฤษฎีกระบวนการมาร์คอฟถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางกับ ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ การวิจัยดำเนินการ ชีววิทยา สังคมศาสตร์ ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์สุ่มที่แปรผันตามเวลา

การวิเคราะห์

มาร์คอฟยังได้ทิ้งความสำเร็จมากมายในด้านการวิเคราะห์ไว้ด้วย เช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่คนอื่น ๆ ผลงานตีพิมพ์ของมาร์คอฟมากกว่าหนึ่งในสามเกี่ยวข้องกับ คณิตวิเคราะห์ โดยเขาได้แก้ไขปัญหามากมายเช่น เศษส่วนต่อเนื่อง ปัญหาสุดขีดในปริภูมิฟังก์ชัน พหุนามเชิงตั้งฉาก และ สมการเชิงอนุพันธ์

ทฤษฎีจำนวน

บทความของมาร์คอฟในสาขาทฤษฎีจำนวน มีจำนวนน้อยเพียง 15 ชิ้น แต่มีงานสำคัญที่ขาดไม่ได้สำหรับสาขานี้ หลายสิ่งเหล่านี้ได้มาจากวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทของมาร์คอฟ

หน้าที่เกี่ยวข้อง

• ลูกโซ่มาร์คอฟ
• มอนเตการ์โลลูกโซ่มาร์คอฟ
• ทฤษฎีบทเกาส์–มาร์กอฟ
• กระบวนการเกาส์–มาร์กอฟ
• แบบจำลองมาร์คอฟซ่อนเร้น
• จำนวนมาร์คอฟ
• สมบัติมาร์คอฟ
• อสมการของมาร์คอฟ
• กระบวนการมาร์คอฟ

อ้างอิง

• А. А. Марков. "Распространение закона больших чисел на величины, зависящие друг от друга". "Известия Физико-математического общества при Казанском университете", 2-я серия, том 15, ст. 135-156, 1906.
• A.A. Markov. "Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain". reprinted in Appendix B of: R. Howard. Dynamic Probabilistic Systems, volume 1: Markov Chains. John Wiley and Sons, 1971.