รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กับตรรกศาสตร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

สำหรับคณิตศาสตร์ สาขาตรรกศาสตร์แล้ว จะใช้สัญลักษณ์แทนสิ่งต่างๆ ซึ่งเป็นตัวเชื่อม/เงื่อนไขของประพจน์หรือประโยคเปิดนั้นๆ โดยแถวแรก จะเป็นสัญลักษณ์ แถวที่สอง จะเป็นเรื่องชื่อสัญลักษณ์/คำอ่านหมวดหมู่ และแถวที่สาม จะเป็นคำอธิบาย ส่วนแถวสุดท้าย จะเป็นการแสดงตัวอย่าง

สัญลักษณ์พื้นฐาน[แก้]

สัญลักษณ์ ชื่อ คำอธิบาย ตัวอย่าง
คำอ่าน
หมวดหมู่

เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ จะเป็นเท็จได้ ก็ต่อเมื่อ เป็นจริง และ เป็นเท็จเท่านั้น

อาจมีความหมายเหมือนกับ

(สัญลักษณ์นี้อาจะแสดงถึงโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันใดๆ ดูเพิ่มที่รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์)

หรือเขียน แทน ก็ได้

(อาจหมายถึงซูเปอร์เซต)

เป็นจริง แต่ เป็นเท็จ เพราะ เป็น ได้
ถ้า...แล้ว...
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตเฮย์ทิง

ก็ต่อเมื่อ จะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ และมีค่าความจริงเหมือนกัน
...ก็ต่อเมื่อ...
แคลคูลัสเชิงประพจน์

นิเสธ จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ เป็นเท็จ

นิเสธ, น็อท
แคลคูลัสเชิงประพจน์

การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ และ เป็นจริงเท่านั้น
...และ...
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล

การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ และเป็นเท็จเท่านั้น
หรือ
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล

เฉพาะ หรือ จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ หรือ อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น

ใช้ ก็ได้

เป็นจริงเสมอ แต่ เป็นเท็จเสมอ
เฉพาะ/หรือ
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล

สัจนิรันดร์ แล้ว จะเป็นจริงเสมอ เป็นจริงเสมอ
สัจนิรันดร์
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล

ความขัดแย้ง แล้ว จะเป็นเท็จเสมอ เป็นจริงเสมอ
ขัดแย้ง
แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล

ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด) หรือ หมายความว่า เป็นจริง สำหรับ ทุกตัว
สำหรับ...แต่ละตัว, สำหรับ...ใดๆ, ฟอร์ออล...
First-Order Logic
ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว) หมายความว่า เป็นจริงสำหรับ บางตัว เป็นจำนวนคู่
มี...อยู่บางตัว, ฟอร์ซัม...
First-Order Logic
ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว) หมายความว่า เป็นจริงสำหรับ หนึ่งตัว
มี...หนึ่งตัว
First-Order Logic

บทนิยาม หมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q
บทนิยามของ, สมมูลกับ
ลำดับการดำเนินการ
นขลิขิต, วงเล็บ
ใช้ในทุกหมวดหมู่
ใช้ในทุกหมวดหมู่
พิสูจน์ได้ หมายความว่า y พิสูจน์ได้จาก x
พิสูจน์ได้จาก
แคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logic
หมายความว่า หมายความว่า x มีความหมายเดียวกับ y
หมายความว่า
แคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logic

สัญลักษณ์ขั้นสูงและไม่ค่อยมีการใช้งาน[แก้]

สัญลักษณ์พวกนี้จัดเรียงตามลำดับค่ายูนิโคด

  • u+00B7 : · จุดกึ่งกลาง ใช้แทน "และ"
  • U+22C5 : จุดกึ่งกลางมีขีดข้างบน ใช้แทน "นิเสธของและ (NAND)"
  • U+0305 : ขีดด้านบน ใช้แสดงถึงทฤษฎีตัวเลขไทโปกราฟิเชียล (Typographical Number Theory) เช่น 4̅ ใช้แทน SSSS0
    • ใช้แสดงถึงจำนวนเกอเดิล เช่น คือจำนวนเกอเดิลของ A V B
    • ใช้แสดงถึงการนิเสธ เช่น คือ
  • U+2191 : ↑ ลูกศรชี้ขึ้น หรือ U+007C : | เส้นตรง : เส้นตรงเชฟเฟอร์ สัญลักษณ์ของนิเสธของและ (NAND)
  • U+2193 : ↓ ลูกศรคว่ำหัว ลูกศรเพียร์ซ แสดงถึงการดำเนินการปฏิเสธแบบร่วม
  • U+2201 : ∁ ส่วนเติมเต็ม
  • U+2204 : ∄ ไม่มีเลย มีความหมายตรงกันกับ ¬∃
  • U+22A8 : เป็นจริงต่อ
  • U+22AC : ⊬ พิสูจน์ไม่ได้ด้วย ตัวอย่างเช่น T ⊬ P หมายความว่า P ไม่ใช่นิยามของ T
  • U+22AD : ⊭ เป็นนิเสธกับ
  • U+22BC : ⊼ ตัวดำเนินการนิเสธของและ (NAND) (ในภาษา HTML)
  • U+22BD : ⊽ การปฏิเสธแบบร่วม (ในภาษา HTML)
  • U+25C7 : ◇ ข้าวหลามตัดโปร่ง "เป็นไปได้ว่า" "ไม่จำเป็นต้องไม่" หรือที่พบน้อยมากๆ "ไม่ได้พิสูจน์ได้ว่าไม่" (ตรรกศาสตร์โมเดลนิยามตัวนี้โดยใช้ ¬◻¬"
  • U+22C6 : ⋆ ตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-Hoc Operators)
  • U+22A5 : ⊥ ที่มีความหมายเดียวกับ ↓
  • U+2310 : ⌐ ตัวผกผันของนิเสธ
  • U+231C : ⌜ มุมซ้ายบน และ ⌝ มุมขวาบน หรือเรียกสองตัวนี้รวมกันว่า ไควน์โควท (Quine Quote) (อาจใช้แทนตัวแปรที่ไม่กำหนดค่าได้[1]
    • อาจใช้ในการแสดงถึงจำนวนเกอเดิล[2]
    • (อนึ่ง ฟอนต์บางตัว มุมซ้ายและขวาบนจะไม่เท่ากัน หรือฟอนต์บางตัว (Arial เป็นต้น) จะเป็น ⌈ และ ⌉ ไปเลย หรือในโหมดซูเปอร์สคริปต์ จะใช้ตัวนิเสธและตัวผกผันการนิเสธ (⌐ ¬) ไปเลย)
  • U+25FB : ◻ กล่องสี่เหลี่ยมขาว ใช้แทนว่า "จำเป็นต้อง" ในตรรกศาสตร์เชิงโมเดล (Model Logic)

สัญลักษณ์ต่อไปนี้ จะเป็นสัญลักษณ์ที่อาจจะไม่แสดงผลในคอมพิวเตอร์บางท่าน ซึ่งการที่จะแสดงผลได้ จำเป็นต้องมีฟอนต์ที่จำเป็นสำหรับหน้าเว็บเพจต่างๆ

  • U+27E2 : ⟢ ข้าวหลามตัดเบี่ยงซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "ไม่เคย"
  • U+27E3 : ⟣ ข้าวหลามตัดเบี่ยงขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "จะไม่เป็น"
  • U+27E4 : ⟤ กล่องโปร่งขีดซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอมา"
  • U+27E5 : ⟥ กล่องโปร่งขีดขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอไป"
  • U+297D : ⥽ หางปลาเบี่ยงซ้าย ใช้แทนความสัมพันธ์แบบตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-hoc) (ตัวอย่างเช่น การแสดงว่า "เป็นประจักษ์" ในงานของ รอสเซอร์ส ทริก) โดย ซี.ไอ. เลวิส ได้นำมาทำการนิยามให้เจาะจงขึ้น คือ โดยในรหัส LaTeX เป็น \strictif ดูที่นี่ สำหรับรูปของหางปลาเบี่ยงซ้าย สัญลักษณ์นี้ถูกเพิ่มมาในยูนิโคด 3.2.0
  • U+2A07 : ⨇ การดำเนินการและแบบซ้อน

การใช้ในประเทศต่างๆ[แก้]

ในปี 2014 โปแลนด์ ได้ใช้ แทน และ แทน [3]

ในญี่ปุ่น บางทีมีการใช้ตัว แทนคำว่า "สรุปได้ว่า" หรือ "ผลก็คือ" เช่น "เราได้ทำการตรวจสอบแล้วว่าจะทำการขายสินค้าอะไรดี ⇒ เราจะไม่ขายอะไรทั้งนั้น" ส่วน แทนคำว่า "เปลี่ยนเป็น" เช่น "อัตราความสนใจเปลี่ยนไป คือ มีนาคม 20% → เมษายน 21%"

ดูเพิ่ม[แก้]

อ่านเพิ่ม[แก้]

  • Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel

อ้างอิง[แก้]

  1. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-4
  2. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-5
  3. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-6