NOR (ตรรกศาสตร์)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search
NOR Logic Gate

ในตรรกะแบบบูล ตรรกะ nor หรือ การปฏิเสธแบบร่วม (อังกฤษ: joint denial) เป็นการดำเนินการทางตรรกะที่ผลผกผันกับตรรกะ or โดยที่ p nor q เป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อทั้ง p และ q เป็น เท็จ

NOR รู้จักกันในอีกชื่อหนึ่งคือ Webb-operation หรือ Peirce arrow ซึ่งได้ชื่อตาม Charles Peirce ผู้พิสูจน์ว่าการดำเนินการทางตรรกะสามารถแสดงในรูปพจน์ของ NOR เหมือนกับ ตรรกะ NAND เราสามารถใช้ NOR เพียงตรรกะเดียว โดยไม่ใช้ตรรกะอื่นมาประกอบเป็นระบบตรรกะได้ (ใช้วิธี NOR functionally complete) หรือที่รู้จักกันในชื่อ Quine's dagger

นิยาม[แก้]

NORเป็นการดำเนินการตรรกะบนค่าตรรกะสองค่า ถ้ามีตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 2 ค่า จะใด้ค่า จริง ก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นเท็จ ในกรณีอื่นๆจะให้ค่าเป็น เท็จ ถ้ามีตัวถูกดำเนินการค่าใดค่าหนึ่งเป็นจริงเพียงค่าเดียวหรือเป็นจริงทั้งคู่

ตารางค่าความจริง[แก้]

ตารางค่าความจริง ของ p NOR q (หรือเขียนตาม p ⊥ q หรือ p ↓ q) เป็นดังนี้:

p q
T T F
T F F
F T F
F F T

แผนภาพเวนน์[แก้]

แผนภาพเวนน์ของ "A nor B" (ในพื้นที่สีแดงค่าเป็นจริง)

Venn1000.svg


เราสามารถเขียนแทน p NOR q ด้วย , โดยที่สัญลักษณ์ แทน OR และขีดบนแทนสัญลักษณ์นิเสธที่ตรรกะที่แสดงอยู่ภายใต้ ซึ่งเขียนโดยทั่วไปในรูป หรือเขียนแทน p NOR q ด้วย

การปฏิเสธแบบร่วม[แก้]

NOR มีลักษณะที่น่าสนใจโดยตัวดำเนินการตรรกะอื่นๆสามารถแสดงในรูปแบบฟังก์ชันของ NOR

"not p" is equivalent to "p NOR p"
"p and q" สมมูลในรูป "(p NOR p) NOR (q NOR q)"
"p or q" สมมูลในรูป "(p NOR q) NOR (p NOR q)"
"p implies q" สมมูลในรูป "((p NOR q) NOR q) NOR ((p NOR q) NOR q)"

ตรรกะ NAND มีความสามารถแสดงแทนได้เช่นกัน

ดูเพิ่ม[แก้]