จุดคอนซายคลิก

จุดคอนซายคลิก (อังกฤษ: Concyclic Points) หรือ โคซายคลิก (อังกฤษ: Cocyclic Points) เป็นคำเรียกชุดของจุดทางเรขาคณิต ซึ่งประกอบอยู่ในวงกลม ทุกจุดคอนซายคลิกจะมีระยะห่างจากศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน จุดสามจุดบนระนาบที่ไม่ตกลงบนเส้นตรงทั้งหมดคือ คอนซายคลิก และอาจมีอย่างน้อยสี่จุดในระนาบนั้นที่ไม่จำเป็นต้องเป็น คอนซายคลิก

เส้นตั้งฉากที่จุดแบ่งครึ่งของคอร์ดตัดกันที่จุดศูนย์กลาง

เส้นแบ่งครึ่งมุม

โดยทั่วไป วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O ที่มีจจุด P และ Q บนเส้นรอบวง ดังนั้น OP และ OQ จึงมีระยะทางเท่ากัน ดังนั้น O ต้องอยู่บนเส้นตั้งฉากของจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง PQ สำหรับ n จุดที่แตกต่างกันมีเส้นตั้งฉากที่จุดกึ่งกลาง${\frac {n(n-1)}{2}}$ เส้น และเงื่อนไขคือจะเส้นตั้งฉากเหล่านั้นตัดกันที่จุดศูนย์กลาง O

รูปหลายเหลี่ยมแนบวงกลม

รูปสามเหลี่ยม

จุดยอดของสามเหลี่ยมทุกรูปภายในวงกลม (ด้วยเหตุนี้ผู้เขียนบางคนจึงกำหนด "concyclic" เฉพาะในบริบทของจุดสี่จุดขึ้นไปในวงกลม) วงกลมที่มีจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า วงกลมที่ถูกจำกัดขอบเขตโดยรูปสามเหลี่ยม ชุดของจุดอื่น ๆ ที่กำหนดจากรูปสามเหลี่ยมนั้นมีหลายรูปแบบเช่นกัน โดยมีวงกลมที่ต่างกัน

รัศมีของวงกลมที่อยู่ในชุดของจุดนั้นสามารถหาได้โดยโดย กำหนดรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีจุดยอดสามจุดใด ๆ หากระยะทางในแนวดิ่งของสามคู่ของสามจุดคือ a, b และ c แล้วรัศมีของวงกลมจะเป็น

${\displaystyle R={\sqrt {\frac {a^{2}b^{2}c^{2}}{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(A+BC)}}}.}$

สมการของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม ค่าของความยาวของรัศมีและพิกัดของศูนย์กลางของวงกลมในแง่ของพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดจะได้จากสมการนี้

รูปสี่เหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ที่มีจุดยอด concyclic เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมแนบวงกลม จะเกิดขึ้นถ้าหาก ${\displaystyle \angle CAD=\angle CBD}$ ซึ่งเป็นความจริงถ้าหากว่ามุมตรงข้ามในรูปสี่เหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา รูปสี่เหลี่ยมแนบวงกลมนี้มีด้านต่อเนื่องกันคือ a, b, c, d และ ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป = (a + b + c + d) / 2 ซึ่งถูกเส้นรอบวงกำหนดโดย

${\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}}$

โดยทฤษฎีของปโตเลมีถ้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะถูกกำหนดโดยระยะทางคู่ระหว่างสี่จุดยอด A, B, C และ D ตามลำดับแล้วมันจะเป็นวงกลม