ระยะทาง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
บุคคลยืนอยู่ในระยะทางต่างๆ กัน

ระยะทาง หมายถึงตัวเลขที่อธิบายว่า วัตถุแต่ละอย่างอยู่ห่างกันเท่าไรในช่วงเวลาหนึ่ง ในทางฟิสิกส์ ระยะทางอาจหมายถึงความยาวทางกายภาพ ระยะเวลา หรือการประมาณค่าบนสิ่งที่พิจารณาสองอย่าง ส่วนทางคณิตศาสตร์จะพิจารณาอย่างเฉพาะเจาะจงมากกว่า โดยทั่วไปแล้ว "ระยะทางจาก A ไป B" มีความหมายเหมือนกับ "ระยะทางระหว่าง A กับ B"

คณิตศาสตร์[แก้]

เรขาคณิต[แก้]

ในเรขาคณิตสัมบูรณ์ (absolute geometry) ระยะทางที่น้อยที่สุดระหว่างจุดสองจุด คือความยาวของส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดเหล่านั้น

ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต (algebraic geometry) เราสามารถหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนระนาบ xy โดยใช้สูตรต่อไปนี้ ระยะทางจาก (x1, y1) ไปยัง (x2, y2) คำนวณได้จาก

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\,

และในกรณีเดียวกัน ระยะทางจาก (x1, y1, z1) ไปยัง (x2, y2, z2) บนปริภูมิสามมิติ คำนวณได้จาก

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}

ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ง่ายโดยการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วคำนวณหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse) โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ในการศึกษาเรขาคณิตในระดับที่ซับซ้อน เราจะเรียกการหาระยะทางแบบนี้ว่าเป็น ระยะทางแบบยุคลิด (Euclidean distance) ซึ่งขยายผลมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่จะไม่ครอบคลุมถึงเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometry) สูตรการหาระยะทางข้างต้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับความยาวส่วนโค้ง (arc length) ได้ด้วย

กรณีทั่วไป[แก้]

ฟังก์ชันระยะทาง d บนเซต M ที่เป็นเซตของจุด กำหนดขึ้นโดยที่ d : M×M → ℝ จะทำให้เงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง

  • d(x, y) ≥ 0 และ d(x, y) = 0 ก็ต่อเมื่อ x = y (ระยะทางระหว่างจุดสองจะเป็นจำนวนบวก และจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่ออยู่ที่จุดเดียวกัน)
  • d(x, y) = d(y, x) (ระยะทางระหว่างจุดสองจุดจะเท่ากันโดยไม่คิดทิศทาง)
  • d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จะสั้นกว่าหรือเท่ากับระยะทางรวมที่ผ่านจุดอื่น)

ซึ่งฟังก์ชันระยะทางจะก่อให้เกิดปริภูมิอิงระยะทาง (metric space) ที่ประกอบด้วยคู่อันดับ (M, d)

ระยะทางกับระยะกระจัด[แก้]

การเปรียบเทียบระหว่างระยะทาง (สีม่วง) กับระยะกระจัด (สีเขียว)

ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ที่ไม่สามารถเป็นจำนวนลบ และมีเพียงขนาด (magnitude) ในขณะที่ระยะกระจัด (displacement) จะเทียบเท่ากับปริมาณเวกเตอร์ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง

ระยะทางที่นับโดยยานพาหนะ (ด้วยมาตรระยะทาง) หรือโดยคน สัตว์ สิ่งของ ฯลฯ ควรแยกแยะออกจากระยะกระจัดระหว่างจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด ถึงแม้ว่าจะหมายถึงระยะทางที่สั้นที่สุดก็ตาม เนื่องจากเส้นทางอาจมีการวนรอบ ซึ่งจุดสิ้นสุดสามารถเป็นจุดเดียวกับจุดเริ่มต้นก็ได้

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]