ผลต่างระหว่างรุ่นของ "พาย (ค่าคงตัว)"
Fixed Typo ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
||
บรรทัด 9: | บรรทัด 9: | ||
ค่า π โดยประมาณ 50 ตำแหน่งคือ |
ค่า π โดยประมาณ 50 ตำแหน่งคือ |
||
:{{gaps|lhs=π|3.14159|26535|89793|23846|26433|83279|50288|41971|69399|37510|5820974944|5923078164|062|862|0899|8628|0348 |
:{{gaps|lhs=π|3.14159|26535|89793|23846|26433|83279|50288|41971|69399|37510.....|.....5820974944|5923078164|062|862|0899|8628|0348 |
||
...}} {{OEIS|A000796}} |
...}} {{OEIS|A000796}} |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 21:57, 17 เมษายน 2560
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
พาย หรือ ไพ (อักษรกรีก: π) เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่า ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส (Archimedes' Constant) หรือจำนวนของลูดอล์ฟ (Ludolphine number หรือ Ludolph's Constant)
ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก x ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin (x) = 0
ค่า π โดยประมาณ 50 ตำแหน่งคือ
- π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510..........58209749445923078164062862089986280348
... (ลำดับ A000796)
แม้ว่าค่านี้มีความละเอียดพอที่จะใช้ในงานวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์แล้ว ปัจจุบันมีการคำนวณค่า π ได้หลายตำแหน่ง ซึ่งหาได้ทั่วไปจากอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลโดยทั่วไปสามารถคำนวณค่า π ได้พันล้านหลัก ขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณค่า π ได้เกินล้านล้านหลัก และไม่พบว่ามีรูปแบบที่ซ้ำกันของค่า π ปรากฏอยู่
สูตรที่เกี่ยวข้องกับ π
เรขาคณิต
π มักปรากฏในสูตรที่เกี่ยวกับวงกลมและทรงกลม
รูปร่างทางเรขาคณิต | สูตร |
---|---|
เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d | |
พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี r | |
พื้นที่ของวงรีที่มีแกนเอก a และแกนโท b | |
ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d | |
พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี r | |
ปริมาตรของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r | |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r | |
ปริมาตรของกรวยที่สูง h และรัศมี r | |
พื้นที่ผิวของกรวยที่สูง h และรัศมี r |
การวิเคราะห์
- สูตรของไลบ์นิซ:
- หรือเขียนอีกแบบได้เป็น:
- ปัญหาของBasel, ถูกแก้เป็นครั้งแรกโดย ออยเลอร์ (ดูเพิ่มเติม ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์):
- ฟังก์ชันแกมมา เมื่อหาค่า 1/2:
- เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (เรียกโดย ริชาร์ด ไฟน์แมน):
เศษส่วนต่อเนื่อง
π เขียนในรูปเศษส่วนต่อเนื่องได้หลายแบบ เช่น
ทฤษฎีจำนวน
- ความน่าจะเป็นในการสุ่มจำนวนเต็มขึ้นมา 2 จำนวน แล้วเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน เท่ากับ 6/π2
ฟิสิกส์
- กฎของคูลอมบ์ สำหรับแรงไฟฟ้า: