กฎของไซน์
ตรีโกณมิติ |
---|
![]() |
ฟังก์ชัน |
อ้างอิง |
กฎและทฤษฎี |
แคลคูลัส |
ในตรีโกณมิติ กฎของไซน์ (อังกฤษ: law of sines) เป็นสมการที่แสดงความสัมพันธ์เกี่ยวกับความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ กับไซน์ของมุมในรูปสามเหลี่ยม ดังนี้
เมื่อ a, b, และ c เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม และ A, B, และ C เป็นมุมตรงข้าม (ดังรูปที่ 1) ขณะที่ d เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมนั้น กฎของไซน์บางครั้งสามารถเขียนโดยใช้ตัวผกผันการคูณ
กฎของไซน์สามารถนำไปใช้คำนวณด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม เมื่อทราบมุมสองมุมและด้านหนึ่งด้าน การคำนวณโดยใช้วิธีนี้อาจให้ผลลัพธ์ที่มีความผิดพลาดเชิงตัวเลขได้ ถ้ามุมหนึ่งเข้าใกล้ 90 องศา
กฎของไซน์เป็นหนึ่งในสองสมการตรีโกณมิติที่ใช้ในการหาความยาวด้านและมุมในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ซึ่งอีกสมการหนึ่งก็คือ กฎของโคไซน์
การพิสูจน์[แก้]
พื้นที่ T ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ สามารถเขียนได้เป็นครึ่งหนึ่งของความยาวฐานคูณด้วยความสูง โดยเลือกด้านหนึ่งเป็นฐาน และความสูงของรูปสามเหลี่ยมคำนวณได้โดยการเลือกอีกด้านในรูปสามเหลี่ยม นำความยาวของด้านนั้นคูณด้วยไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างด้านที่เลือกกับด้านที่เป็นฐาน ดังนั้น ถ้าขึ้นอยู่กับการเลือกด้านที่จะเป็นฐาน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมก็สามารถเขียนได้แตกต่างกัน ดังนี้
คูณด้วย 2abc ตลอดทั้งสมการ จะได้
ดูเพิ่ม[แก้]
แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]
- Hazewinkel, Michiel, บ.ก. (2001), "Sine theorem", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- The Law of Sines at cut-the-knot
- Degree of Curvature
- Finding the Sine of 1 Degree
- Generalized law of sines to higher dimensions
- Law of Sines - ProofWiki
![]() |
บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์ |