กฎของโคแทนเจนต์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไบยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
รูปที่ 1 – เส้นแบ่งครึ่งมุมตัดกันที่จุดศูนย์กลางของรูปวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

ในตรีโกณมิติ กฎของโคแทนเจนต์ (อังกฤษ: law of cotangents)[1] เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมและโคแทนเจนต์ของครึ่งหนึ่งของมุมทั้งสาม

เช่นเดียวกับกฎของไซน์ที่ความสัมพันธ์ของปริมาณต่าง ๆ มีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ขณะที่กฎของโคแทนเจนต์สัมพันธ์กับรัศมีของรูปวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

กำหนดให้ชื่อของด้านและมุมเป็นไปตามรูปที่ 1 เมื่อ a, b, c เป็นความยาวด้านทั้งสาม, A, B, C เป็นจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามด้านทั้งสามตามลำดับ, α, β, γ เป็นมุมที่จุดยอดนั้น, s เป็นครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม (อังกฤษ: semiperimeter) โดยที่ s = a + b + c/2, และ r เป็นรัศมีของวงกลมแนบใน กฎของโคแทนเจนต์นั้นกล่าวว่า

และนอกจากนี้รัศมีของวงกลมแนบในหาได้จาก

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.