กฎของโคแทนเจนต์

ในตรีโกณมิติ กฎของโคแทนเจนต์ (อังกฤษ: law of cotangents)^[1] เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมและโคแทนเจนต์ของครึ่งหนึ่งของมุมทั้งสาม

เช่นเดียวกับกฎของไซน์ที่ความสัมพันธ์ของปริมาณต่าง ๆ มีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ขณะที่กฎของโคแทนเจนต์สัมพันธ์กับรัศมีของรูปวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

กำหนดให้ชื่อของด้านและมุมเป็นไปตามรูปที่ 1 เมื่อ

$a$ , $b$ , $c$ เป็นความยาวด้านทั้งสาม
$A$ , $B$ , $C$ เป็นจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามด้านทั้งสามตามลำดับ
$α$ , $β$ , $γ$ เป็นมุมที่จุดยอดนั้น
$s$ เป็นครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม (อังกฤษ: semiperimeter) โดยที่ $s = a + b + c / 2$
$r$ เป็นรัศมีของวงกลมแนบใน

กฎของโคแทนเจนต์นั้นกล่าวว่า

{\frac {\cot \left({\tfrac {\alpha }{2}}\right)}{s-a}}={\frac {\cot \left({\tfrac {\beta }{2}}\right)}{s-b}}={\frac {\cot \left({\tfrac {\gamma }{2}}\right)}{s-c}}={\frac {1}{r}}\,

และนอกจากนี้รัศมีของวงกลมแนบในหาได้จาก

r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}\,

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

↑ The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.

Silvester, John R. (2001). Geometry: Ancient and Modern. Oxford University Press. น. 313. ISBN 9780198508250.
"Formula sheet database – law of cotangents". สืบค้นเมื่อ ตุลาคม 30, 2013.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)

[1] The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.

[1]