เอวาริสต์ กาลัว

เอวาริสต์ กาลัว
ภาพเหมือนของเอวาริสต์ กาลัวตอนอายุ 15 ปี
เกิด	Évariste Galois 25 ตุลาคม ค.ศ. 1811(1811-10-25) บูร์-ลา-แรน จักรวรรดิฝรั่งเศส
เสียชีวิต	31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832(1832-05-31) (20 ปี) ปารีส ราชอาณาจักรฝรั่งเศส
สาเหตุเสียชีวิต	บาดแผลถูกลูกปืนที่หน้าท้อง
ศิษย์เก่า	École préparatoire (ไม่มีปริญญา)
มีชื่อเสียงจาก	ผลงานด้านทฤษฎีเชิงสมการ, ทฤษฎีกรุป และทฤษฎีกาลัว
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	คณิตศาสตร์
มีอิทธิพลต่อ	อาดรีแย็ง-มารี เลอฌ็องดร์ โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์
ลายมือชื่อ

เอวาริสต์ กาลัว (ฝรั่งเศส: Évariste Galois, เสียงอ่านภาษาฝรั่งเศส: [evaʁist ɡalwa] , 25 ตุลาคม ค.ศ. 1811 – 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในรัชสมัยของพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปป์ที่ 1 แห่งฝรั่งเศส ขณะที่เป็นวัยรุ่น กาลัวสามารถหาเงื่อนไขจำเป็นและเงื่อนไขพอเพียงสำหรับการหาคำตอบของพหุนามอันดับใด ๆ ผลงานของกาลัวนับว่าเป็นรากฐานของทฤษฎีกาลัว ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิชาพีชคณิตนามธรรม และเป็นสาขาหนึ่งใน Galois connection นอกจากนี้ กาลัวยังเป็นบุคคลแรกที่ใช้คำว่า กรุป (Group, ฝรั่งเศส: groupe) ในฐานะของศัพท์เฉพาะทาง เพื่อที่จะอธิบายเรื่องกลุ่มในการเรียงสับเปลี่ยน นอกเหนือจากความสนใจในคณิตศาสตร์แล้ว กาลัวยังเป็นผู้ที่นิยมแนวคิดสาธารณรัฐอย่างสุดโต่ง กาลัวถูกยิงเสียชีวิตจากการดวลปืนในขณะที่มีอายุได้เพียง 20 ปี

ประวัติ

จดหมายหน้าสุดท้ายที่กาลัวเขียนถึงเพื่อนชื่อ Auguste Chevalier ในคืนก่อนที่เขาจะออกไปดวลปืน

กาลัวเกิดที่เมืองบูร์-ลา-แรน (Bourg-la-Reine) ใกล้กับกรุงปารีส ครอบครัวของกาลัวเป็นครอบครัวมีการศึกษาดี และบิดาเคยดำรงตำแหน่งนายกเทศมนตรีของเมือง กาลัวและพี่น้องได้รับการศึกษาที่บ้านโดยมีมารดาเป็นผู้สอนจนถึงอายุ 12 ปี จึงเข้าศึกษาต่อในโรงเรียนประจำในกรุงปารีส เมื่อเข้าเรียนแล้วกาลัวกลับประสบปัญหาต้องซ้ำชั้นเมื่ออายุ 15 ปี ในปีต่อมา กาลัวพบว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่เขาชอบและเริ่มหลงใหลในวิชานี้ และเริ่มใช้เวลาอ่านตำราคณิตศาสตร์และขบคิดปัญหาต่อจนละเลยวิชาอื่น ทำให้ผลการเรียนโดยรวมของกาลัวไม่ดีนัก

อนุสรณ์รำลึกถึงของกาลัวที่สุสานในเมืองบูร์-ลา-แรน โดยที่ร่างของกาลัวถูกฝั่งในหลุมฝั่งศพรวม และตำแหน่งที่ฝั่งยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

ในปี ค.ศ. 1828 กาลัวไม่สามารถสอบเข้าเรียนต่อได้ที่ École Polytechnique อันเป็นสถาบันการศึกษาชั้นนำในเวลานั้น แต่ในปีต่อมา กาลัวสามารถตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกซึ่งเกี่ยวกับเศษส่วนต่อเนื่อง (continued fraction) ในวารสาร Annales de mathématiques

ในปี ค.ศ. 1829 เป็นเวลาที่ฝรั่งเศสมีความไม่สงบทางการเมืองระหว่างฝ่ายนิยมกษัตริย์กับฝ่ายสาธารณรัฐ บิดาของกาลัวซึ่งอยู่ฝ่ายสาธารณรัฐถูกบาทหลวงนิกายเยซูอิต ซึ่งอยู่ฝ่ายตรงกันข้าม ใส่ร้ายจนต้องฆ่าตัวตาย ในปี ค.ศ. 1829 หลังจากบิดาเสียชีวิต กาลัวพยายามสอบเข้า École Polytechnique อีกครั้งแต่ไม่สำเร็จเช่นเคย ทั้งนี้เพราะความหัวแข็งและอารมณ์ร้อนจึงทำให้มีปัญหากับกรรมการสอบ ต่อมากาลัวได้ส่งบทความเกี่ยวกับการแก้สมการพีชคณิตไปยังสถาบันวิทยาศาสตร์ (Académie des Sciences) แต่ก็ไม่ได้รับการตีพิมพ์ เพราะผู้อ่านบทความคือ โคชี อ้างว่าทำบทความหาย จากเหตุการณ์ต่าง ๆ ข้างต้น ทำให้กาลัวรู้สึกว่าถูกกลั่นแกล้งแต่ไม่ได้รับความเป็นธรรม

หลังจากผิดหวังจากการสมัครเรียนที่ École Polytechnique กาลัวจึงได้สมัครเข้าเรียนต่อที่ École Normale Supérieure ซึ่งมีชื่อเสียงน้อยกว่า École Polytechnique ต่อมาในเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 1830 ได้เกิดปฏิวัติในฝรั่งเศสอีกครั้ง ผู้อำนวยการของ École Normale Supérieure ได้สั่งขังนักศึกษาไว้ในสถาบันเพื่อไม่ให้นักศึกษาไปร่วมการปฏิวัติ เหตุการณ์ครั้งนี้ทำให้กาลัวไม่พอใจเป็นอันมาก กาลัวจึงเขียนบทความวิพากษ์วิจารณ์สถาบัน ส่งผลให้เขาถูกไล่ออกจากสถาบัน

การที่กาลัวอยู่ฝ่ายสาธารณรัฐ ทำให้เขาถูกจับตาจากทางการและถูกจับกุมในปี ค.ศ. 1831 ด้วยข้อหามุ่งร้ายต่อพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปส์ และในอีกหนึ่งเดือนต่อมา เขาได้รับการปล่อยตัวแต่ก็ถูกจับอีกครั้งด้วยข้อหาแต่งเครื่องแบบต้องห้าม กาลัวเสียชีวิตจากการดวลปืน ซึ่งก็ได้มีทฤษฎีที่กล่าวถึงสาเหตุการดวลปืนครั้งนั้นเป็นสองแนวทาง แนวทางแรกคือ ในระหว่างถูกคุมขังครั้งที่สองนั้นเอง กาลัวได้ตกหลุมรักกับผู้หญิงคนหนึ่งแต่ถูกบอกเลิก กาลัวได้ก่อเหตุทะเลาะวิวาทจนถูกชายผู้หนึ่งท้าดวล ส่วนแนวทางที่สองคือ เนื่องจากกาลัวเป็นผู้ที่มีแนวคิดเอนเอียงไปทางฝ่ายสาธารณรัฐ ทำให้มีความเป็นไปได้ว่าการดวลปืนกันครั้งนั้นอาจจะเป็นการจัดฉากโดยฝ่ายรัฐบาล

ในคืนสุดท้ายก่อนที่กาลัวจะเสียชีวิต เขาได้บันทึกองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่เขาคิดขึ้นตลอดทั้งคืน ในเช้าของวันที่ 30 พฤษภาคม ค.ศ. 1832 กาลัวถูกยิงที่ท้องได้รับบาดเจ็บสาหัสจนมีชาวบ้านมาพบและนำส่งโรงพยาบาล กาลัวเสียชีวิตในวันที่ 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832 ในงานศพของกาลัว กลายเป็นงานชุมนุมของฝ่ายสาธารณรัฐ มีผู้ร่วมงานนับพันคนและเกิดการจลาจลติดต่อกันหลายวัน

ภายหลังจากเสียชีวิต น้องชายและเพื่อนสนิทของกาลัว ได้คัดลอกบทความของเขา และส่งให้นักคณิตศาสตร์ชั้นนำหลายคน อาทิ เช่น ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ในภายหลังมีนักคณิตศาสตร์ชื่อ ลียูวิล ได้นำผลงานของเขาไปตีพิมพ์ในในปี ค.ศ. 1846 ผลงานเหล่านี้ต่อมาได้เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีกาลัว (Galois theory)

ผลงาน

แม้กาลัวจะมีผลงานทางคณิตศาสตร์รวมทั้งหมดมีความหนาเพียง 60 หน้ากระดาษโดยประมาณ แต่ล้วนแล้วแต่เป็นแนวคิดสำคัญในวงการคณิตศาสตร์ ผลงานของกาลัว มักถูกนำไปเปรียบเทียบกับ นีลส์ เฮนริก อาเบล ผู้ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวนอร์เวย์แต่เสียชีวิตตั้งแต่อายุยังน้อยเช่นกัน โดยที่งานของทั้งสองคนนี้มีส่วนที่ทับซ้อนกันเป็นอย่างมาก กาลัวได้เคยแสดงความประสงค์ว่าอยากจะให้ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ อ่านงานของเขา ดังนี้

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes.

(ฉัน (กาลัว) อยากให้) ยาโคบี หรือ เกาส์ออกความเห็นด้วย ไม่ใช่ในเชิงที่ว่าทฤษฎีถูกต้องหรือไม่ แต่ในเชิงที่ว่าทฤษฎีบทเหล่านี้มีความสำคัญมากน้อยเพียงไร

Après cela, il y aura, j'espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

ในภายหน้า ฉันได้แต่หวังว่าจะมีใครซักคนได้พบมัน (ทฤษฎีบท) และถอดรหัสความยุ่งยากทั้งหมดนี้ได้

— Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier

ทฤษฎีกาลัว

ทฤษฎีกาลัว (Galois theory) จัดว่าเป็นผลงานที่สำคัญที่สุดของกาลัว และเป็นรากฐานของพีชคณิตนามธรรม ทฤษฎีนี้กล่าวว่ารากคำตอบของพหุนามมีความสัมพันธ์กับโครงสร้างของกลุ่มในการเรียงสับเปลี่ยน (group of permutation) หรือที่เรียกว่า กลุ่มกาลัว (Galois group) กาลัวพบว่าสมการสามารถแก้เพื่อหารากที่อันดับใด ๆ ได้ ถ้าหากสามารถพบอนุกรมของกลุ่มย่อยในกลุ่มของกาลัว การพิสูจน์ทฤษฎีนี้สามารถได้หลายแนวทางมาก แต่ผลงานต้นฉบับของกาลัวใช้ความรู้ทางด้านทฤษฎีสมการ (Theory of equations) ในการพิสูจน์

ข้อมูล

• Artin, Emil (1998), Galois Theory, Dover Publications, Inc., ISBN 978-0-486-62342-9 – Reprinting of second revised edition of 1944, The University of Notre Dame Press.
• Astruc, Alexandre (1994), Évariste Galois, Grandes Biographies (ภาษาฝรั่งเศส), Flammarion, ISBN 978-2-08-066675-8
• Bell, E.T. (1937), "Galois", Men of Mathematics, vol. 2. Still in print.
• Désérable, François-Henri (2015), Évariste (ภาษาฝรั่งเศส), Gallimard, ISBN 9782070147045
• Edwards, Harold M. (May 1984), Galois Theory, Graduate Texts in Mathematics 101, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90980-6 – This textbook explains Galois Theory with historical development and includes an English translation of Galois's memoir.
• Ehrhardt, Caroline (2011), Évariste Galois, la fabrication d'une icône mathématique, En temps et lieux (ภาษาฝรั่งเศส), Editions de l'Ecole Pratiques de Hautes Etudes en Sciences Sociales, ISBN 978-2-7132-2317-4
• Infeld, Leopold (1948), Whom the Gods Love: The Story of Evariste Galois, Classics in Mathematics Education Series, Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics, ISBN 978-0-87353-125-2 – Classic fictionalized biography by physicist Infeld.
• Livio, Mario (2006), "The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry", Physics Today, Souvenir Press, 59 (7): 50, Bibcode:2006PhT....59g..50L, doi:10.1063/1.2337831, ISBN 978-0-285-63743-6
• Toti Rigatelli, Laura (1996), Évariste Galois, Birkhauser, ISBN 978-3-7643-5410-7 – This biography challenges the common myth concerning Galois's duel and death.
• Stewart, Ian (1973), Galois Theory, Chapman and Hall, ISBN 978-0-412-10800-6 – This comprehensive text on Galois Theory includes a brief biography of Galois himself.
• Tignol, Jean-Pierre (2001), Galois' theory of algebraic equations, Singapore: World Scientific, ISBN 978-981-02-4541-2 – Historical development of Galois theory.

แหล่งข้อมูลอื่น

• ผลงานของ Évariste Galois ที่โครงการกูเทินแบร์ค
• ผลงานเกี่ยวกับ/โดย เอวาริสต์ กาลัว ที่อินเทอร์เน็ตอาร์ไคฟ์
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "เอวาริสต์ กาลัว", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
• The Galois Archive (biography, letters and texts in various languages)
• Two Galois articles, online and analyzed on BibNum : "Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux" (1830) (link เก็บถาวร 2019-05-22 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน)[for English analysis, click 'A télécharger']; "Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques" (1829) (link เก็บถาวร 2019-06-22 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน) [for English analysis, click 'A télécharger']
• Rothman, Tony (1982). "Genius and Biographers: The Fictionalization of Evariste Galois" (PDF). The American Mathematical Monthly. 89 (2): 84–106. doi:10.2307/2320923. JSTOR 2320923.
• La vie d'Évariste Galois by Paul Dupuy The first and still one of the most extensive biographies, referred to by every other serious biographer of Galois
• [https://web.archive.org/web/20180109181138/https://www.irphe.fr/~clanet/otherpaperfile/articles/Galois/N0029062_PDF_1_84.pdf เก็บถาวร 2018-01-09 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Œuvres Mathématiques] published in 1846 in the Journal de Liouville, converted to Djvu format by Prof. Antoine Chambert-Loir at the University of Rennes.
• Alexandre Dumas, Mes Mémoires, the relevant chapter of Alexandre Dumas' memoires where he mentions Galois and the banquet.
• เอวาริสต์ กาลัว at the Mathematics Genealogy Project
• Theatrical trailer of University College Utrecht's "Évariste – En Garde"