ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เส้นรอบวง"
ก่อกวน... |
|||
บรรทัด 56: | บรรทัด 56: | ||
[[pl:Obwód (geometria)]] |
[[pl:Obwód (geometria)]] |
||
[[sr:Обим (геометрија)]] |
[[sr:Обим (геометрија)]] |
||
--[[พิเศษ:Contributions/222.123.80.76|222.123.80.76]] 15:47, 8 มิถุนายน 2551 (ICT)--[[พิเศษ:Contributions/222.123.80.76|222.123.80.76]] 15:47, 8 มิถุนายน 2551 (ICT)--[[พิเศษ:Contributions/222.123.80.76|222.123.80.76]] 15:47, 8 มิถุนายน 2551 (ICT) |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:00, 9 มกราคม 2552
เส้นรอบวง หมายถึงระยะทางหรือความยาวรอบเส้นโค้งปิด โดยปกติจะหมายถึงรูปวงกลมหรือรูปวงรี เส้นรอบวงเป็นเส้นรอบรูป (perimeter) ประเภทหนึ่ง
รูปวงกลม
เส้นรอบวง c ของรูปวงกลม สามารถคำนวณได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง d โดยใช้สูตรต่อไปนี้
หรือคำนวณจากรัศมี r ของรูปวงกลม
เมื่อ π คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าประมาณ 3.141 592 653 589 793...
สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ความรู้ทางแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ และไม่ใช้การอ้างถึงค่า π ดังที่จะแสดงต่อไปนี้
ครึ่งหนึ่งด้านบนของรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด คือกราฟของฟังก์ชัน
ซึ่ง x สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ −r ถึง +r เส้นรอบวงของรูปวงกลมทั้งหมดจึงสามารถแทนได้ด้วยผลรวมสองเท่าของความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ ที่ประกอบกันเป็นครึ่งวงกลม ความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ นั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากเป็น และ เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น
ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงจึงคำนวณได้จาก
รูปวงรี
การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)
เมื่อ และ คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้
ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้