ข้ามไปเนื้อหา

ทรงสิบสองหน้า

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ทรงสิบสองหน้าปรกติ

ทรงสิบสองหน้า (อังกฤษ: dodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 12 หน้า ทรงสิบสองหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้

ทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) เป็นทรงหลายหน้าที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า มี 20 จุดยอด 30 ขอบ ทรงสิบสองหน้าปรกติ เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid)

พื้นที่ผิวและปริมาตร

[แก้]
ทรงสิบสองหน้าปรกติที่คลี่ออก

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปรกติ ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร

พิกัดคาร์ทีเซียน

[แก้]

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปรกติ สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้

(±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ, ±φ), (±1/φ, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ)

เมื่อ φ = (1+√5)/2 คืออัตราส่วนทอง (golden ratio) (บางครั้งเขียนเป็น τ) และความยาวของขอบทุกด้านจะเท่ากับ 2/φ = −1+√5 หน่วย

ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ

[แก้]

ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ ที่ไม่ใช่ทรงสิบสองหน้าปรกติ อาจมีหลายรูปแบบดังนี้

อ้างอิง

[แก้]
  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)

แหล่งข้อมูลอื่น

[แก้]